<?xml version="1.0"?>
<feed xmlns="http://www.w3.org/2005/Atom" xml:lang="en">
	<id>https://wikistatistiek.amc.nl/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=J+Wezelman</id>
	<title>Wikistatistiek - User contributions [en]</title>
	<link rel="self" type="application/atom+xml" href="https://wikistatistiek.amc.nl/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=J+Wezelman"/>
	<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/Special:Contributions/J_Wezelman"/>
	<updated>2026-04-03T17:14:59Z</updated>
	<subtitle>User contributions</subtitle>
	<generator>MediaWiki 1.43.8</generator>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3506</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3506"/>
		<updated>2023-09-28T10:45:14Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.39 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;w=8\pi+\sqrt{42}-e^{1/z}+\sum_{i=4}^{x}B_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:42.png | 100px | test ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{5}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Mwlogo2.png | 150px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3501</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3501"/>
		<updated>2023-09-28T09:34:19Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.39 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8\pi+\sqrt{42}-e^{1/z}+\sum_{i=4}^{x}B_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:42.png | 100px | test ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{5}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Mwlogo2.png | 150px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:42.png&amp;diff=3500</id>
		<title>File:42.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:42.png&amp;diff=3500"/>
		<updated>2023-09-28T09:32:53Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: test image&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Summary ==&lt;br /&gt;
test image&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3499</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3499"/>
		<updated>2023-09-28T09:25:24Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.39 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8\pi+\sqrt{42}-e^{1/z}+\sum_{i=4}^{x}B_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{5}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Mwlogo2.png | 150px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3498</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3498"/>
		<updated>2023-06-29T11:06:30Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Test van de MediaWiki 1.35 upgrade */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{5}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Mwlogo2.png | 150px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Testimg.png&amp;diff=3419</id>
		<title>File:Testimg.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Testimg.png&amp;diff=3419"/>
		<updated>2022-04-21T11:20:18Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3418</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3418"/>
		<updated>2022-04-21T11:17:00Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Mwlogo2.png | 150px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3417</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3417"/>
		<updated>2022-04-21T11:15:33Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=7\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Mwlogo2.png | 150px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3416</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3416"/>
		<updated>2022-02-07T09:36:17Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Test van de MediaWiki 1.35 upgrade */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Mwlogo2.png | 150px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Mwlogo2.png&amp;diff=3415</id>
		<title>File:Mwlogo2.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Mwlogo2.png&amp;diff=3415"/>
		<updated>2022-02-07T09:35:04Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Mwlogo.svg&amp;diff=3414</id>
		<title>File:Mwlogo.svg</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Mwlogo.svg&amp;diff=3414"/>
		<updated>2022-02-07T09:28:53Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3413</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3413"/>
		<updated>2022-02-07T09:25:06Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Test van de MediaWiki 1.35 upgrade */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3412</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3412"/>
		<updated>2022-02-07T09:24:01Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Test van de MediaWiki 1.35 upgrade */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3411</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3411"/>
		<updated>2022-02-07T09:23:41Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Test van de MediaWiki 1.35 upgrade */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741111\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Rob&lt;br /&gt;
Timezone check in RC&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3399</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3399"/>
		<updated>2022-01-04T16:47:41Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=741\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Lm.png | 100px | test2 of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Lm.png&amp;diff=3398</id>
		<title>File:Lm.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Lm.png&amp;diff=3398"/>
		<updated>2022-01-04T16:44:54Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3397</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3397"/>
		<updated>2021-12-16T11:25:25Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Test-16122021.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Test-16122021.png&amp;diff=3396</id>
		<title>File:Test-16122021.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Test-16122021.png&amp;diff=3396"/>
		<updated>2021-12-16T11:18:58Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3395</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=3395"/>
		<updated>2021-12-16T11:17:16Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.35 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{3}-e^{1/y}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2675</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2675"/>
		<updated>2020-01-22T12:56:54Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^5&amp;lt;&amp;gt;B^5+C^5&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2661</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2661"/>
		<updated>2019-07-01T08:27:22Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Tux.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Tux.png&amp;diff=2660</id>
		<title>File:Tux.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Tux.png&amp;diff=2660"/>
		<updated>2019-07-01T08:26:38Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2659</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2659"/>
		<updated>2019-07-01T08:25:59Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.7 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=71994\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27.1 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2515</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2515"/>
		<updated>2017-06-07T10:13:09Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Test van de MediaWiki 1.27 upgrade */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:test-1-27.png | 100px | test of image werkt]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Test-1-27.png&amp;diff=2514</id>
		<title>File:Test-1-27.png</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Test-1-27.png&amp;diff=2514"/>
		<updated>2017-06-07T10:10:04Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2513</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2513"/>
		<updated>2017-06-07T10:08:17Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de MediaWiki 1.27 upgrade ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=714\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Y=a+b \times X + \epsilon.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Wiki_Statistiek&amp;diff=2372</id>
		<title>Wiki Statistiek</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Wiki_Statistiek&amp;diff=2372"/>
		<updated>2015-07-01T12:02:45Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&amp;lt;div style=&amp;quot;background:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;h2 style=&amp;quot;margin:0px;margin-bottom:15px;background-color:#D1DAEB;font-size:120%;font-weight:bold;border:1px solid #faf5ff;text-align:left;color:#000;padding:0.2em 0.4em;&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;font color=&amp;quot;black&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Welkom op de wiki biostatistiek&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt;&amp;lt;/font&amp;gt;&amp;lt;/h2&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In deze wiki worden antwoorden gegeven op veelgestelde vragen over statistiek in medisch onderzoek. Start uw zoektocht langs een van onze twee overzichtspagina&#039;s:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Via het &#039;&#039;&#039;[[OVERZICHT]]&#039;&#039;&#039; ziet u snel alle statistische onderwerpen op deze wiki. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Op de pagina &#039;&#039;&#039;[[KEUZE TOETS]]&#039;&#039;&#039; kunt u kijken welke toets of analyse geschikt is voor uw data.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Populaire pagina&#039;s&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;1&#039;&#039;&#039; || [[poweranalyse|Poweranalyse]]             || &#039;&#039;&#039;6&#039;&#039;&#039; || [[Cohen&#039;s kappa]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;2&#039;&#039;&#039; || [[lineaire regressie|Lineaire regressie]] || &#039;&#039;&#039;7&#039;&#039;&#039; || [[Survival analyse]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;3&#039;&#039;&#039; || [[herhaalde metingen|Herhaalde metingen]] || &#039;&#039;&#039;8&#039;&#039;&#039; ||[[Randomiseren]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;4&#039;&#039;&#039; || [[Logistische regressie]]                || &#039;&#039;&#039;9&#039;&#039;&#039; || [[Chi-kwadraat toets]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;5&#039;&#039;&#039; || [[t-toets|T-toets]]                 || &#039;&#039;&#039;10&#039;&#039;&#039; || [[Intraclass correlatie coefficient]]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Nieuws&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
*&amp;lt;span style=&amp;quot;color:#ff0000&amp;quot;&amp;gt; Woensdagochtend 1 juli 2015 9.00-11.00 zal deze wiki niet beschikbaar zijn ivm gepland onderhoud.&amp;lt;/span&amp;gt;&lt;br /&gt;
*anno 2015 ontvangt deze hoofdpagina zo&#039;n 1000 bezoeken per week, en wordt er ~14000x per week doorgeklikt naar andere pagina&#039;s&lt;br /&gt;
*sinds jan 2010 is de wiki beschikbaar op internet&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Laatste toevoegingen:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Gemiddelde_en_mediaan#Hoe_bereken_ik_een_95.25_betrouwbaarheidsinterval_rondom_een_geometrisch_gemiddelde.3F | Hoe bereken ik een 95% betrouwbaarheidsinterval rondom een geometrisch gemiddelde?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Betrouwbaarheidsinterval#Hoe_bereken_ik_een_betrouwbaarheidsinterval_behorend_bij_een_verschil_tussen_twee_medianen.3F | Hoe bereken ik een betrouwbaarheidsinterval behorend bij een verschil tussen twee medianen?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[KEUZE_TOETS#Hoe_ga_ik_om_met_waarden_onder_of_boven_een_detectielimiet.3F | Hoe ga ik om met waarden onder of boven een detectielimiet?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Gemiddelde_en_mediaan#Hoe_beschrijf_ik_het_beste_mijn_observaties_op_een_5-punts_likertschaal.3F | Hoe beschrijf ik het beste mijn observaties op een 5-punts likertschaal?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Poweranalyse#nQuery_en_PASS_berekenen_ieder_een_andere_groepsgrootte_voor_mijn_geplande_logistische_regressie.2C_welke_kan_ik_gebruiken.3F| nQuery en PASS berekenen ieder een andere groepsgrootte voor mijn geplande logistische regressie, welke kan ik gebruiken?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Logistische_regressie#Ik_krijg_een_hele_grote_odds_ratio_uit_mijn_logistsiche_regressie.2C_wat_kan_er_mis_zijn.3F| Ik krijg een hele grote odds ratio uit mijn logistsiche regressie, wat kan er mis zijn?]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Over de wiki biostatistiek&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De wiki biostatistiek is een initiatief van de [http://www.amc.nl/ AMC] Clinical Research Unit. De Clinical Research Unit biedt statistische ondersteuning aan AMC onderzoekers die vastlopen bij het ontwerpen, uitvoeren en rapporteren van statistische analyses. Daarnaast ontwikkelen we ondersteunende producten die toegankelijke uitleg geven over het gebruik van statistiek en statistische software in het medisch onderzoek. Meer informatie over de statistische ondersteuning van de AMC Clinical Research Unit is te vinden op onze [http://www.amc-cru.nl/methodologie.aspx?panel=STA website (AMC intranet)].  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Heeft u vragen of suggesties, of wilt u [[meeschrijven]] aan de wiki, mail dan naar statistiek@amc.nl. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Meer leren over biostatistiek?&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Volg de AMC e-learning Practical Biostatistics. Voor info ga naar [http://www.elearningbiostatistics.com www.elearningbiostatistics.com] of mail naar e-biostatistics@amc.nl. Of bezoek de pagina met links naar [[cursusmateriaal|andere websites en cursussen]]. &lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Wiki_Statistiek&amp;diff=2371</id>
		<title>Wiki Statistiek</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Wiki_Statistiek&amp;diff=2371"/>
		<updated>2015-07-01T12:00:50Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&amp;lt;div style=&amp;quot;background:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;h2 style=&amp;quot;margin:0px;margin-bottom:15px;background-color:#D1DAEB;font-size:120%;font-weight:bold;border:1px solid #faf5ff;text-align:left;color:#000;padding:0.2em 0.4em;&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;font color=&amp;quot;black&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;big&amp;gt;&#039;&#039;&#039;Welkom op de wiki biostatistiek&#039;&#039;&#039;&amp;lt;/big&amp;gt;&amp;lt;/font&amp;gt;&amp;lt;/h2&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In deze wiki worden antwoorden gegeven op veelgestelde vragen over statistiek in medisch onderzoek. Start uw zoektocht langs een van onze twee overzichtspagina&#039;s:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Via het &#039;&#039;&#039;[[OVERZICHT]]&#039;&#039;&#039; ziet u snel alle statistische onderwerpen op deze wiki. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Op de pagina &#039;&#039;&#039;[[KEUZE TOETS]]&#039;&#039;&#039; kunt u kijken welke toets of analyse geschikt is voor uw data.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Populaire pagina&#039;s&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| |-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;1&#039;&#039;&#039; || [[poweranalyse|Poweranalyse]]             || &#039;&#039;&#039;6&#039;&#039;&#039; || [[Cohen&#039;s kappa]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;2&#039;&#039;&#039; || [[lineaire regressie|Lineaire regressie]] || &#039;&#039;&#039;7&#039;&#039;&#039; || [[Survival analyse]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;3&#039;&#039;&#039; || [[herhaalde metingen|Herhaalde metingen]] || &#039;&#039;&#039;8&#039;&#039;&#039; ||[[Randomiseren]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;4&#039;&#039;&#039; || [[Logistische regressie]]                || &#039;&#039;&#039;9&#039;&#039;&#039; || [[Chi-kwadraat toets]]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &#039;&#039;&#039;5&#039;&#039;&#039; || [[t-toets|T-toets]]                 || &#039;&#039;&#039;10&#039;&#039;&#039; || [[Intraclass correlatie coefficient]]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Nieuws&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
*&amp;lt;span style=&amp;quot;color:#ff0000&amp;quot;&amp;gt; Woensdagochtend 1 juli 2015 9.00-11.00 zal deze wiki niet beschikbaar zijn ivm gepland onderhoud.&amp;lt;/span&amp;gt;&lt;br /&gt;
*anno 2015 ontvangt deze hoofdpagina zo&#039;n 1000 bezoeken per week, en wordt er ~14000x per week doorgeklikt naar andere pagina&#039;s&lt;br /&gt;
*sinds jan 2010 is de wiki beschikbaar op internet &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Laatste toevoegingen:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Gemiddelde_en_mediaan#Hoe_bereken_ik_een_95.25_betrouwbaarheidsinterval_rondom_een_geometrisch_gemiddelde.3F | Hoe bereken ik een 95% betrouwbaarheidsinterval rondom een geometrisch gemiddelde?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Betrouwbaarheidsinterval#Hoe_bereken_ik_een_betrouwbaarheidsinterval_behorend_bij_een_verschil_tussen_twee_medianen.3F | Hoe bereken ik een betrouwbaarheidsinterval behorend bij een verschil tussen twee medianen?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[KEUZE_TOETS#Hoe_ga_ik_om_met_waarden_onder_of_boven_een_detectielimiet.3F | Hoe ga ik om met waarden onder of boven een detectielimiet?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Gemiddelde_en_mediaan#Hoe_beschrijf_ik_het_beste_mijn_observaties_op_een_5-punts_likertschaal.3F | Hoe beschrijf ik het beste mijn observaties op een 5-punts likertschaal?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Poweranalyse#nQuery_en_PASS_berekenen_ieder_een_andere_groepsgrootte_voor_mijn_geplande_logistische_regressie.2C_welke_kan_ik_gebruiken.3F| nQuery en PASS berekenen ieder een andere groepsgrootte voor mijn geplande logistische regressie, welke kan ik gebruiken?]]&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;[[Logistische_regressie#Ik_krijg_een_hele_grote_odds_ratio_uit_mijn_logistsiche_regressie.2C_wat_kan_er_mis_zijn.3F| Ik krijg een hele grote odds ratio uit mijn logistsiche regressie, wat kan er mis zijn?]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Over de wiki biostatistiek&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De wiki biostatistiek is een initiatief van de [http://www.amc.nl/ AMC] Clinical Research Unit. De Clinical Research Unit biedt statistische ondersteuning aan AMC onderzoekers die vastlopen bij het ontwerpen, uitvoeren en rapporteren van statistische analyses. Daarnaast ontwikkelen we ondersteunende producten die toegankelijke uitleg geven over het gebruik van statistiek en statistische software in het medisch onderzoek. Meer informatie over de statistische ondersteuning van de AMC Clinical Research Unit is te vinden op onze [http://www.amc-cru.nl/methodologie.aspx?panel=STA website (AMC intranet)].  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Heeft u vragen of suggesties, of wilt u [[meeschrijven]] aan de wiki, mail dan naar statistiek@amc.nl. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#fcfcfc; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #960018;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Meer leren over biostatistiek?&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Volg de AMC e-learning Practical Biostatistics. Voor info ga naar [http://www.elearningbiostatistics.com www.elearningbiostatistics.com] of mail naar e-biostatistics@amc.nl. Of bezoek de pagina met links naar [[cursusmateriaal|andere websites en cursussen]]. &lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2369</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2369"/>
		<updated>2015-07-01T09:28:18Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;3+89=1359&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\begin{equation*}&lt;br /&gt;
\begin{array}{rcl}&lt;br /&gt;
Y&amp;amp;=&amp;amp;a+b\times X + \epsilon \right.&lt;br /&gt;
\end{array}&lt;br /&gt;
\end{equation*}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Cohen%27s_kappa&amp;diff=2368</id>
		<title>Cohen&#039;s kappa</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Cohen%27s_kappa&amp;diff=2368"/>
		<updated>2015-07-01T09:07:34Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Hoe wordt kappa berekend? */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{auteurs|&lt;br /&gt;
|mainauthor= prof.dr. R.J. de Haan&lt;br /&gt;
|coauthor= dr. ir. N van Geloven&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
Kappa (ook wel Cohen&#039;s kappa genoemd) is een maat voor [[diagnostisch onderzoek#Hoe analyseer ik de betrouwbaarheid van mijn meetmethode? |intra- en interobserver agreement]]. De kappa coëfficiënt is een voor kans gecorrigeerde maat van overeenkomst tussen beoordelingen. Een kappa van 0 betekent dat de overeenkomst tussen beoordelingen volledig op kans berust, een kappa van 1 is een volledige overeenkomst.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe wordt kappa berekend?==&lt;br /&gt;
Cohen’s kappa - of kortweg kappa - is een veel gebruikte statistische maat om de mate van intra- of inter-beoordelaarsbetrouwbaarheid vast te stellen. Meestal betreft het een situatie waarin een bepaald klinisch fenomeen op dichotome wijze door beoordelaars wordt gescoord (bijv.  wel of geen ECG afwijking), maar de berekening kan eenvoudig worden uitgebreid naar drie of meer beoordelingscategorieën. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Kappa drukt een voor kans gecorrigeerde overeenkomst uit, en wordt als volgt berekend:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\kappa=\frac{\%\text{voor kans gecorrigeerde geobserveerde overeenkomst}}{\%\text{voor kans gecorrigeerde potentiele overeenkomst}}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Voorbeeld berekening kappa===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Laten we ervan uitgaan dat we willen nagaan of verpleegkundigen de pupilreflexen van patiënten in de acute fase van een beroerte betrouwbaar kunnen beoordelen. Om dit na te gaan, vragen we aan 2 willekeurig gekozen verpleegkundigen om onafhankelijk van elkaar de reflexen bij 100 patiënten te beoordelen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|colspan=&amp;quot;2&amp;quot; width=&amp;quot;200&amp;quot;| beoordelaar 1&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | &amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|afwezig&lt;br /&gt;
|aanwezig&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;|beoordelaar 2&lt;br /&gt;
|afwezig&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;|20&lt;br /&gt;
|15&lt;br /&gt;
|35&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|aanwezig&lt;br /&gt;
|10&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;|55&lt;br /&gt;
|65&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|30&lt;br /&gt;
|70&lt;br /&gt;
|100&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De geobserveerde overeenkomst tussen beide beoordelingen is hier 75 / 100 = 75%. Dat percentage lijkt redelijk goed te zijn, maar behoeft nuance. Immers, de verpleegkundigen kunnen het soms (of vaak) ook toevallig met elkaar eens zijn geweest. Het is dan ook zinvol om als vervolgstap het percentage overeenkomst te berekenen dat gebaseerd is op kans. De kansfrequentie van een cel in een kruistabel kan worden berekend door de betreffende kolomtotaal te vermenigvuldigen met de betreffende rijtotaal, en het product vervolgens te delen door het totaal aantal waarnemingen. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|colspan=&amp;quot;2&amp;quot; width=&amp;quot;200&amp;quot;| beoordelaar 1&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | &amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|afwezig&lt;br /&gt;
|aanwezig&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;|beoordelaar 2&lt;br /&gt;
|afwezig&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;|10.5&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|35&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|aanwezig&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;|45.5&lt;br /&gt;
|65&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|30&lt;br /&gt;
|70&lt;br /&gt;
|100&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De kansfrequentie van cel A is dan &amp;lt;math&amp;gt;\frac{30\times 35}{100}=10,5&amp;lt;/math&amp;gt; en de kansfrequentie van cel D is &amp;lt;math&amp;gt;\frac{70\times 65}{100} = 45,5&amp;lt;/math&amp;gt;. De kansovereenkomst tussen de beoordelaars is derhalve &amp;lt;math&amp;gt;\frac{56}{100}=56\%&amp;lt;/math&amp;gt;. &lt;br /&gt;
Nu kunnen we de voor kans gecorrigeerde geobserveerde overeenkomst uitrekenen; in dit voorbeeld is dat &amp;lt;math&amp;gt;75\% - 56\% = 19\%&amp;lt;/math&amp;gt;. Als absoluut getal zegt dit percentage nog niet zo veel. De 19% krijgt pas betekenis als het wordt afgezet tegen hetgeen potentieel (uiteraard opnieuw voor kans gecorrigeerd) aan overeenkomst mogelijk is.  De voor kans gecorrigeerde potentiële overeenkomst is  &amp;lt;math&amp;gt;100\% - \text{de kansovereenkomst van }56\% = 44\%&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Kappa (% voor kans gecorrigeerde geobserveerde overeenkomst / % voor kans gecorrigeerde potentiële overeenkomst) is dus: &amp;lt;math&amp;gt;\frac{19\%}{44\%} = 0,43&amp;lt;/math&amp;gt; (een ‘redelijke’ overeenkomst).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe interpreteer ik Cohen’s Kappa? ==&lt;br /&gt;
Kappa waarden worden (op arbitraire(!) afkappunten) geïnterpreteerd in termen van: ‘slecht’ (k &amp;lt; 0); ‘gering’ (0-0,20); ‘matig’ (0,21-0,40); ‘redelijk’ (0,41-0,60); ‘voldoende tot goed’(0,61-0,80) en ‘bijna perfect’(0,81-1,00). In het Engels: k &amp;lt; 0 reflects ‘poor’ , 0 to 0.20 ‘slight’, 0.21 to 0.4 ‘fair’, 0.41 to 0.60 ‘moderate’, 0.61 to 0.8 ‘substantial’, and above 0.81 ‘almost perfect’ [[Cohen&#039;s kappa#Referenties|(zie referentie Landis en Koch)]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Mijn kappa komt veel lager uit dan ik verwacht, waar kan dit door komen (1)?==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik wil uitrekenen wat de kappa tussen drie radiologen is bij het beoordelen van kleine longembolien. Het gaat mij er om hoe vaak zij een mini-longembolie zien (heb ik waarde 2 gegeven, grotere longembolie of geen longembolie heb ik waarde 1 gegeven). De meeste waarden zijn 1, met in een paar gevallen (en verschillende voor de drie radiologen) een 2. Ook al is er discrepantie tussen de radiologen, toch zou je verwachten dat het nog een redelijke kappa zou hebben: zo vaak komt zo&#039;n mini-longembolie niet voor. Toch krijg ik juist een hele lage kappa (0.08). Dit snap ik niet. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Niet zeker te zeggen zonder de data te zien, maar een plausibele verklaring voor het verkrijgen van een dergelijke lage kappa in dit geval is het volgende. Kappa berekent niet de overeenkomst tussen de raters sec, maar berekent de mate waarin de raters meer overeenkomen dat wat puur op basis van toeval verwacht zou worden. Wanneer het meerendeel van de embolien door de raters als 1 gescoord worden, en de keuze van welke embolien een 2 krijgen puur op basis van toeval gemaakt zou worden, dan is er nog steeds een grote kans dat de raters in veel gevallen beide een 1 gescoord hebben. Het is dus lastig om nog veel toe te voegen aan deze op toeval berustende overeenstemming. Blijkbaar is de werkelijke overeenstemming niet veel beter gebleken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie ook de [[Cohen&#039;s kappa#Referenties|referenties]] naar Feinstein, Cicchetti en Lantz onder aan deze pagina.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Mijn kappa komt veel lager uit dan ik verwacht, waar kan dit door komen (2)?==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;De Cohens Kappa neemt een waarde van 0,82 aan. Het is echter maar bij 3 van de 332 pt zo dat er discrepantie bestaat tussen rater 1 en rater 2. Kunt u uitleggen hoe het komt dat er bij minder dan 1% van de ‘populatie’ geen overeenstemming is en er dan relatief gezien zo een lage kappa waarde uitkomt? Wanneer je dit bv vergelijkt met de agreement voor een andere uitkomstparameter, waar er  discrepantie is bij 6 van de 129 patiënten (4.6%) en dit leidt tot een cohens kappa (nominale waarden) van 0,91, snap ik de discrepantie niet helemaal. Komt dit door de correctie voor het percentage voor kans gecorrigeerde overeenkomst? &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dit kan inderdaad komen doordat er voor kansovereenstemming gecorrigeerd wordt. Doordat er in de analyses van 332 patienten heel vaak dezelfde categorie voorkwam (bij beide raters) is de kans om op basis van toeval overeenstemming te hebben ook heel groot. Het is moeilijk om daar nog iets aan toe te voegen. Zie ook de vraag [[Cohen%27s_kappa#Mijn_kappa_komt_veel_lager_uit_dan_ik_verwacht.2C_waar_kan_dit_door_komen_(1).3F|hierboven]]. In de 2e analyse is er over het geheel meer variatie in de categorien die voorkomen en is het dus op basis van kans minder waarschijnlijk zoveel overeenstemming te vinden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie ook de [[Cohen&#039;s kappa#Referenties|referenties]] naar Feinstein, Cicchetti en Lantz onder aan deze pagina.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Waar vind ik kappa in SPSS?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Voor twee beoordelaars kan Cohen&#039;s Kappa als volgt in SPSS berekend worden. Zet de variabelen (de beoordeling &lt;br /&gt;
van de 1e en 2e beoordelaar) in kolommen naast elkaar. Ga dan naar Analyze-&amp;gt;Descriptive statistics-&lt;br /&gt;
&amp;gt;Crosstabs, voert de ene variabele in bij &amp;quot;rows&amp;quot;, de andere bij &amp;quot;columns&amp;quot;, klikt op &amp;quot;statistics&amp;quot; en vinkt &lt;br /&gt;
&amp;quot;Kappa&amp;quot; aan. Dan klik je op continue en op ok. Je krijgt in de output de kruistabel en Cohen&#039;s Kappa.&lt;br /&gt;
Voor het berekenen van intra-observer agreement (twee beoordelingen van 1 beoordelaar) kun je dezelfde manier aanhouden. Je zet dan de eerste beoordeling en tweede beoordeling in kolommen naast elkaar en voert die in bij &amp;quot;rows&amp;quot; en &amp;quot;columns&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Voor meedere beoordelaars/beoordelingen (generalized kappa of Fleiss&#039; kappa) is er nog geen standaard procedure in SPSS, er is wel een SPSS extensie beschikbaar (zie onder). Op deze [http://www.ccitonline.org/jking/homepage/ website] vind je meerdere macro&#039;s (o.a. in excel, [http://www.ccitonline.org/jking/homepage/interrater.txt SPSS] en SAS) die een kappa bij meerdere observers uit kunnen rekenen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Voor een gewogen (weighted) kappa welke gebruikt wodt voor ordinale uitkomstmaten is er ook nog geen standaard procedure in SPSS, er is wel een SPSS extensie beschikbaar (zie onder). Er wordt een rekenprogramma aangeboden op de [http://faculty.vassar.edu/lowry/kappa.html website van Vassar college]. Ook is er de volgende mogelijkheid: de weighted kappa (met kwadratische weegfunctie) is in wezen gelijk aan een [[intraclass correlatie coefficient]]. Een duidelijke omschrijving hiervan kun je vinden in &amp;quot;Biostatistiscs, The Bare Essentials, Norman &amp;amp; Streiner - pag 220-222&amp;quot;..&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Voor zowel de Fleiss kappa als de weighted kappa zijn voor SPSS 20 extension budles beschikbaar. Na het downloaden hiervan komen er extra menu opties onder Analyze -&amp;gt; Scale. De volgende stappen zijn hiervoor nodig. Voordat deze extensies kunnen worden geïnstalleerd moet eerst de [https://www.ibm.com/developerworks/community/files/app?lang=en#/collection/0c39f1d0-c6ba-44f8-bffc-c8f0bb97e1f6 PythonEssentials plugin] worden gedownload en geïnstalleerd. Hierbij moet de juiste versie voor het besturingssysteem worden gekozen (voor de meeste pc’s in het AMC zal dit windows 32 bits (win32) zijn). Het gedownloade installatieprogramma kan vervolgens worden uitgevoerd. Wanneer de Python plugin is geïnstalleerd kunnen de [https://www.ibm.com/developerworks/community/files/app?lang=en#/collection/23c2eac7-e524-4393-a4b9-0d224a2a0eda extensies voor het berekenen van een gewogen kappa of Fleiss kappa] worden gedownload. Deze extensies zijn te activeren in SPSS, via Utilities &amp;gt; Extension Bundles &amp;gt; Install Extension Bundle. Vervolgens kan de bestandslocatie van de gedownloade extensiebundel worden geselecteerd.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe kan ik bij een gewogen kappa zelf de gewichten specificeren?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Vooralsnog heb ik via de extensie in SPSS een lineair gewogen kappa gebruikt, maar we willen nu graag handmatig gewichten gaan toekennen aan verschillende categorieën. Dat handmatig gewichten toekennen is in de extensie van SPSS niet mogelijk. Weet u misschien een programma’tje dat ik kan gebruiken waarbij dat wel mogelijk is?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In [[statistische software#SPSS|SPSS]] door ipv de extensie te gebruiken een stuk syntax te gebruiken en daarin de gewenste gewichten te specificeren. Zie de referentie naar Valiquette op [https://www-304.ibm.com/support/docview.wss?uid=swg21477357 deze website van SPSS]. In [[statistische software#Stata|Stata]] kun je het direct specificeren bij gebruik van de functie [http://www.stata.com/manuals13/rkappa.pdf kapwgt]. In [[statistische software#R|R]] kun je de weightmatrix ook direct specificeren in de ‘kappa2’ functie van de [http://cran.r-project.org/web/packages/irr/irr.pdf irr package]. Hierin lijk je wel een symmetrische gewichten matrix in te moeten geven. In de cohen.kappa functie in [https://personality-project.org/r/psych/help/kappa.html package psych] lijk je de hele matrix te kunnen specificeren.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Mogelijkheid hiervoor is er ook in [http://agreestat.com/agreestat Agree Stat], een commercieel beschikbare excel-tool.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Referenties =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Zeer heldere uitleg over kappa op de Kennisbasis Statistiek [http://www.wynneconsult.com/root/Assoc/Cohe336.htm]&lt;br /&gt;
*Douglas G, Altman, Practical Statistics for Medical Research, pag. 404&lt;br /&gt;
*[http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/2348207 Feinstein AR, Cicchetti DV. High agreement but low kappa: I. The problems of two paradoxes. J Clin Epidemiol. 1990;43(6):543-9.]&lt;br /&gt;
*[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/089543569090159M Cicchetti DV, Feinstein AR. High agreement but low kappa: II. Resolving the paradoxes. Journal of Clinical Epidemiol. 1990;43(6):551–558.]&lt;br /&gt;
*[http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/8621993 Lantz CA, Nebenzahl E. Behavior and interpretation of the kappa statistic: resolution of the two paradoxes. J Clin Epidemiol. 1996 Apr;49(4):431-4.]&lt;br /&gt;
*[http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/843571 Landis JR, Koch GG. The measurement of observer agreement for categorical data. Biometrics 1977; 33:159–174. DOI: 10.2307/2529310.]&lt;br /&gt;
*[http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3402032/ Hallgren KA. Computing Inter-Rater Reliability for Observational Data: An Overview and Tutorial. Tutorials in quantitative methods for psychology. 2012;8(1):23-34.]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{onderschrift}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Poweranalyse&amp;diff=2367</id>
		<title>Poweranalyse</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Poweranalyse&amp;diff=2367"/>
		<updated>2015-07-01T09:05:44Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Hoeveel patienten heb ik nodig voor een genome wide associatie studie? */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{auteurs|&lt;br /&gt;
|mainauthor= [[user:Jan Binnekade|dr. J.M. Binnekade]]&lt;br /&gt;
|coauthor= [[user:Nan van Geloven|dr. ir. N. van Geloven]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Een power analyse berekent het benodigd aantal proefpersonen (sample size) van een studie om een vooraf gedefinieerd minimaal klinisch relevant verschil met een bepaalde kans (power) waar te nemen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==AMC biostatistics manual - Sample size calculation==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie hier de [[Media:Biostatistics manual sample size.pdf |AMC biostatistics manual - Sample size calculation]]: een praktische handleiding met uitgewerkte voorbeelden voor het uitvoeren van een sample size berekening (Engelstalig).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Waarom doe ik een power analyse / sample size berekening?==&lt;br /&gt;
Een van de meest gestelde vragen vooraf aan een studie is: hoeveel proefpersonen heb ik in deze studie nodig? Een belangrijke vraag; een verkeerde sample size kan ethische bezwaren opleveren. Een onderschatting van de sample size kan er toe leiden dat een werkelijk effect niet door de studie gedetecteerd wordt en proefpersonen dus voor niets zijn getest. De studie zal dan tot een fout negatieve conclusie leiden. Een te grote sample size kan ook tot bezwaren leiden. Als de interventie effectief blijkt, worden er onnodig veel mensen in de controlegroep behandeld. Als de interventie niet werkzaam blijkt, worden te veel proefpersonen blootgesteld aan een ineffectieve interventie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Wanneer heb ik een power analyse nodig?==&lt;br /&gt;
Voor de uitvoering en rapportage van (vergelijkend) onderzoek gelden regels. In het [http://www.consort-statement.org/ CONSORT statement], waarin je deze regels terug vindt, staat dat een onderzoeker voordat een studie wordt uitgevoerd een sample size moet berekenen en deze in de methode sectie van het artikel moet rapporteren. Een Randomized Controlled Trial (RCT) moet inclusief sample size berekening vooraf aan de uitvoering geregistreerd worden. Bovendien krijg je zonder een goede sample size berekening geen positieve beoordeling van de Medisch Ethische Commissie. Verder is het bij de economische onderbouwing van een subsidie aanvraag en voor de logistieke planning van een studie van belang.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Welke software is beschikbaar voor een power analyse?==&lt;br /&gt;
Voor het berekenen van de sample size is binnen het AMC het programma [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery Advisor]] beschikbaar. nQuery is een gevalideerd en gebruikersvriendelijk programma waarmee je voor diverse onderzoeksdesigns en data typen de groepsgrootte en statistische power kunt berekenen.  nQuery, inclusief download instructies, vind je op de CRU-website onder de link [http://www.amc-cru.nl/tools.aspx?panel=SOF Tools (AMC intranet)]. Je kunt nQuery op het AMC ook installeren vanuit de NAL of voor gemigreerde computers vanuit Start -&amp;gt; Alle programma&#039;s -&amp;gt; Extra Software installeren. Voor meer geavanceerde onderzoeksdesigns is er binnen het AMC een beperkte licentie voor het programma NCSS PASS. Neem hiervoor contact op met de afdeling KEBB of CRU. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andere programma&#039;s die powerberekeningen aanbieden zijn bijvoorbeeld [[statistische software#SAS|SAS]] of [[statistische software#Stata|Stata]]. Op het internet zijn bovendien meerdere gratis power programma&#039;s beschikbaar, deze zijn echter niet altijd betrouwbaar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Wat is de power van een studie?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In de studie proberen we te bepalen of de groepen hetzelfde zijn (nul hypothese) of verschillend zijn (alternatieve hypothese). We kunnen hierbij twee typen fouten maken: een type I fout (α) en een type II fout (β). We maken een type I fout als we ten onrechte de nul hypothese verwerpen (fout positief). We maken een type II fout als we ten onrechte de nul hypothese accepteren (fout negatief). De power van een studie is 1 - β. Het is dus 1 minus de kans op het ten onrechte accepteren van de nulhypothese. Grof gezegd is het de kans om een werkelijk effect in de populatie op te pikken in de studie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=align=&amp;quot;center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
|colspan=&amp;quot;2&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|Totale populatie&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; |&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;120&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|werkelijk effect&lt;br /&gt;
H1 waar&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;120&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|werkelijk geen effect&lt;br /&gt;
H0 waar&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|Studie&lt;br /&gt;
resultaat&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; | effect gemeten&lt;br /&gt;
H1 waar&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;  | terecht positief&lt;br /&gt;
power (1-β)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
80%&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; |fout positief&lt;br /&gt;
type I fout (α)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5%&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; | geen effect gemeten&lt;br /&gt;
H0 waar&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; | fout negatief&lt;br /&gt;
type II fout (β)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20%&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; |terecht negatief&lt;br /&gt;
(1-α)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
95%&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Welke informatie heb ik nodig voor een power analyse?==&lt;br /&gt;
Een sample size berekening is gebaseerd op (beredeneerde) aannames. Je hebt informatie nodig over de volgende onderwerpen ([[Poweranalyse#Waar vind ik de benodigde informatie voor een power analyse? |meer uitleg per onderwerp]]):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*De gewenste power van de studie (1-β). De keuze voor het power niveau bepaalt hoe zeker je kan zijn dat een type II fout vermeden wordt.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
*Het gewenste significantie niveau (α). Dit α niveau laat zien welke kans je accepteert om een type I fout te maken. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
*Eenzijdige of tweezijdige toets. Toets je het verschil slechts een kant op, of hou je er rekening mee dat een studiearm zowel slechter als beter kan presteren dan de andere?&lt;br /&gt;
*Verwacht of klinisch relevant verschil. Naar welk verschil of welk effect wordt er gezocht?&lt;br /&gt;
*Verwachte spreiding / standaard deviatie. Hoeveel variatie verwacht je in de proefpersonen van dezelfde studiegroep?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
*Welke statistische toets. Welke toets wordt gebruikt tijdens de analyse van de studie?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
*Lost to follow up. Maak een inschatting hoeveel proefpersonen verloren zullen gaan voor de analyse zodat je hiervoor kunt corrigeren in de sample size berekening.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Waar vind ik de benodigde informatie voor een power analyse?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*De gewenste power van de studie (1-β)&lt;br /&gt;
De power geeft de kans op het vinden van een verschil dat werkelijk bestaat (in de populatie). Ofwel: de kans dat nul hypothese terecht wordt verworpen. Een gebruikelijke keuze voor de power is 1-β = 0,80. Dit betekent dat je een kans van 0.20 accepteert om een werkelijk aanwezig effect te missen in de studie. Wil je zekerder zijn om een verschil op te kunnen merken in de studie, dan zou je een hogere power (bijvoorbeeld 0,90 of 0,95) moeten gebruiken. Het verhogen van de power zal leiden tot een grotere sample size. Bijvoorbeeld: het verhogen van de power naar 0,90 bij een α van 0,05 zal je sample size ongeveer 30% doen toenemen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Het gewenste significantie niveau (α)&lt;br /&gt;
De gebruikelijke keuze voor α is 0,05, je accepteert dan een kans van 5% dat je conclusie over een verschil tussen beide groepen fout positief is. In tabel 1 zie je de samenhang tussen de hypothesen en conclusies uit de studie uitgedrukt in een 2 x 2 tabel. Een reden om de α te verlagen zou kunnen zijn dat er gecorrigeerd wordt voor [[multiple testing]]. Een lager significantieniveau zal leiden tot een grotere sample size. Bijvoorbeeld: je verlaagt α naar 0,01 bij een power van 0,80 dan zal je benodigde sample size met ± 50% toenemen. De kans op een fout positieve conclusie is dan nog maar 1 procent. Als een effectief middel wordt vergeleken met een goedkoper alternatief kun je er ook voor kiezen om minder kans te lopen op een fout positieve conclusie, dus een lager α level te nemen. Je wilt geen effectief middel ten onrechte inruilen voor een niet effectief middel. In dit zelfde voorbeeld zou je wellicht ook de power te verlagen, je maakt je minder zorgen om een effectieve behandeling te missen, die heb je al. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Eenzijdig of tweezijdige toets&lt;br /&gt;
Je moet beslissen of er één dan wel tweezijdig getoetst gaat worden in de analyse. Gangbaar is tweezijdig. Eenzijdig toetsen is alleen verdedigbaar als het effect van een interventie onmogelijk anders kan zijn dan verwacht. Hierover is dan een uitgebreide verklaring nodig in een MEC-aanvraag of een publicatie. Zie bijvoorbeeld [[Poweranalyse#Referenties| Knottnerus (2001)]] of [[Poweranalyse#Referenties |Peace (1989)]] voor overwegingen om toch eenzijdig te toetsen. Tweezijdig toetsen geeft een hogere sample size dan eenzijdig toetsen. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Verwacht of klinisch relevant verschil&lt;br /&gt;
Meestal is dit het verschil tussen de controle en experimentele groep in fractie successen (dichotome uitkomst maat: succes/falen) of het verschil tussen twee gemiddelden bij een continue uitkomstmaat (verschil in gemiddelde bloeddruk). Een inschatting kun je maken op basis van eerdere bevindingen (literatuur of het resultaat van een pilot studie). Als er geen gegevens bekend zijn, kun je de power baseren op het (kleinste) verschil dat je nog relevant zou vinden. Het behandel effect dat je gebruikt in de sample size berekening geeft dan het kleinste klinisch relevante verschil weer. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Verwachte spreiding / standaard deviatie&lt;br /&gt;
De inschatting van de spreiding wordt gebaseerd op eerdere bevindingen (literatuur of pilot study). Wanneer er geen directe schatting van de standaard deviatie aanwezig is, kan er met [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery]] een schatting gemaakt worden op basis van wel bekende gegevens. &lt;br /&gt;
Als een waarneming gepaard gaat met veel variatie wordt het moeilijker om een verschil tussen groepen aan te tonen. Je hebt dan dus meer proefpersonen nodig om een verschil te vinden. Dit wordt wel vergeleken met de ruis die je op de radio hoort, hoe meer ruis (variatie) hoe moeilijker het wordt om het echte signaal (effect) te horen. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Welke statistische toets&lt;br /&gt;
Een sample size berekening is altijd gebaseerd op een type statistische analyse. Je moet dus al een idee hebben hoe jou data uiteindelijk geanalyseerd gaan worden. Hulp bij het maken van een keuze voor een geschikte toets staat op de pagina [[KEUZE TOETS]] van deze wiki.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Wat te doen als ik onvoldoende informatie heb?&lt;br /&gt;
Als er helemaal geen informatie in de literatuur te vinden is over de benodigde inschatingen, kan een pilot studie overwogen worden. Hierbij wordt een klein aantal proefpersonen getest. Met de informatie uit de pilot studie kan vervolgens een betere inschatting gemaakt worden van het totaal aantal personen nodig om de onderzoeksvraag te beantwoorden. Voor de grootte van de pilot studie spelen vaak punten als invasiviteit, maar ook kosten een rol.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Er is nog nooit eerder naar onze uitkomst gekeken, hoe kom ik aan een inschatting van de effectmaat?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Van een aantal uitkomsten in ons onderzoek is nog niets bekend over hoeveelheden (gemiddelden, standaarddeviaties) in onze setting (wij gaan dit voor het eerst testen en er is hier dus geen literatuur over bekend) en zodoende denk ik dat ik de effectgrootte niet kan berekenen. Hoe kan ik hier mee om gaan?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Het is bij sample size berekening lang niet altijd nodig om een reeds in de literatuur beschreven effect te hebben. Je kunt plannen op effecten die je relevant vindt. Je wilt voldoende patiënten hebben om een relevant verschil te kunnen vinden. Je kunt op basis van externe kennis redeneren wat een relevant verschil is. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Kan ik meerdere uitkomstmaten combineren in een poweranalyse?==&lt;br /&gt;
Een poweranalyse kan maar op een uitkomstmaat van de studie gebaseerd worden. Meestal is dit het primaire eindpunt van de studie. &lt;br /&gt;
Echter, voor de secundaire eindpunten kan de berekende sample size onvoldoende zijn. Je kunt voor de secundaire eindpunten apart een power analyse doen en de sample size baseren op het hoogste aantal personen. Let wel op dat het uiteindelijke criterium waar de sample size op gebaseerd is nog voldoende relevant is om de (extra) personen op te testen. Ruw gezegd zijn er dus twee aanpakken mogelijk: &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
- je kiest 1 van de uitkomsten (en een van de vergelijkingen) uit als de belangrijkste, de primaire uitkomstparameter. De sample size wordt dan zo gekozen dat er voldoende aantallen zijn voor deze primaire uitkomst. De andere vergelijkingen die gedaan worden in het onderzoek zijn ‘secundair’. Dat betekent dat je er niet per se voor gepowered was. Als je geen significantie vindt, kan dat liggen aan te kleine groepsgroottes. Ook als je wel significantie vindt, kun je niet al te harde conclusies verbinden, omdat je onderzoek niet gepland was op deze vergelijking, het is een soort ‘bijproduct’. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
- je berekent de benodigde groepsgrootte voor alle gewenste vergelijkingen en kiest de grootst benodigde groepsgrootte uit. Hiermee ben je op alles gepowered en zou je dus ook alles als ‘primaire uitkomstmaat’ bestempelen. Indien er meerdere vergelijkingen zijn, is het waarschijnlijk nodig om te corrigeren voor [[multiple testing]] om de fout positieve kans over je hele onderzoek/experiment onder controle te houden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Corrigeert een correcte sample size berekening voor meetfouten?==&lt;br /&gt;
Een sample size berekening houdt rekening met de invloed van niet systematische fouten ofwel random variatie in de steekproef. Voor andere fouten geeft een sample size berekening geen oplossing. Dan moet je denken aan systematische fouten (bijvoorbeeld slechte ijking van meetapparatuur). Dit geldt ook voor de (ongewenste) invloed van andere variabelen op de studie uitkomsten (bijvoorbeeld confounders). Voor systematische bias moet in de studie opzet en/of in de analysefase gecorrigeerd worden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Wanneer is een post hoc poweranalyse zinvol? ==&lt;br /&gt;
Een poweranalyse wordt vooraf aan een onderzoek gedaan. Echter, wanneer er bij de analyse van een studie geen significant verschil wordt gevonden en er vooraf geen poweranalyse is gedaan, kan een post hoc poweranalyse helpen de studieuitkomst te interpreteren. De powerberekening geeft dan aan of het niet significante resultaat (p waarde groter dan 0.05) te maken heeft met te weinig power, of dat je wel voldoende power had om een effect te vinden, maar het effect er gewoon niet is. In dat laatste geval is er sprake van een &amp;quot;true negative&amp;quot; resultaat, terwijl bij een te lage power je niet kan uitsluiten dat je met een &amp;quot;false negative&amp;quot; resultaat te maken hebt.&lt;br /&gt;
Bij een significant studieresultaat is het niet meer relevant om naar de power van een studie te kijken. Er is een effect opgemerkt in de studie, de kans op het missen van een aanwezig effect is niet meer aan de orde.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie ook:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*[http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/11310512 M Levine and MHH Ensom, Post Hoc Power Analysis: An Idea Whose Time Has Passed, Pharmacotherapy 21:405-409, 2001]&lt;br /&gt;
*[http://www.annals.org/content/121/3/200.full.pdf+html SN Goodman and JA Berlin, The Use of Predicted Confidence Intervals When Planning Experiments and the Misuse of Power When Interpreting the Results, Annals Internal Medicine 121: 200-206, 1994]&lt;br /&gt;
*[http://www.stat.uiowa.edu/techrep/tr303.pdf Lenth, R. V. (2001), Some Practical Guidelines for Effective Sample Size Determination, The American Statistician, 55, 187-193]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Hoe doe ik een post hoc poweranalyse? ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bij een post-hoc powerberekening probeer je achteraf (na statistische analyse) nog iets te zeggen over de power die je vooraf aan de studie had. Hierbij wil je niet weten wat de power van je studie is bij gevonden verschil, maar je wilt weten hoeveel power je had om een wellicht aanwezig verschil aan te kunnen tonen in jouw studiepopulatie. Je berekent welk effect je met bijvoorbeeld 80% power had kunnen testen met het huidige aantal proefpersonen. Een opmerking zou er als volgt uit kunnen zien: &amp;quot;Considering the number of included patients, this study would have 80% power to pick up a mean difference of &amp;gt;= ... between pre and post medication.&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vervolgens is het interessant om het verschil waarvoor je 80% power had te vergelijken met wat je een (klinisch) relevant verschil vindt. Dit zegt iets over of je voldoende power had relevante verschillen op te pikken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Poweranalyse in specifieke onderzoeksdesigns==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoe doe ik een poweranalyse bij een equivalentiestudie?===&lt;br /&gt;
In een equivalentiestudie probeer je aan te tonen dat groepen hetzelfde zijn. Ook in deze groepen zal variatie in de waarnemingen aanwezig zijn. Daarom moet worden aangegeven welk (klein) verschil tussen de groepen verwaarloosbaar is, ofwel bij welk verschil zie je de groepen nog als gelijk (equivalence limit difference). Verder moet worden aangegeven welk verschil wordt verwacht (expected difference). De expected difference zal in de regel kleiner zijn dan de gehanteerde equivalence limit difference. Voor de power wordt vaak 90% gekozen, je loopt dan minder kans dat je ten onrechte de nul hypothese verwerpt, wat bij een equivalentie studie betekent dat je ten onrechte het bestaan van een verschil tussen de groepen verwerpt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoe bereken ik een sample size voor een kappa coëfficiënt?===&lt;br /&gt;
Hoe vaak moeten twee beoordelaars een object beoordelen om een valide uitspraak over de [[Cohen&#039;s kappa|kappa]] te kunnen doen? In het geval van een dichotome beoordeling (bijv. ziekte is aanwezig of afwezig), kun je met [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery]] op de volgende manier een sample size berekenen: Selecteer in het scherm Study Goal and Design (File -&amp;gt; New) onder Goal: Make Conclusion Using “Agreement”, onder Number of Groups “one” en onder Analysis Method “test”. Selecteer vervolgens Kappa (binary outcome). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nadat een nieuwe tabel is aangemaakt moeten de volgende gegevens worden ingevuld:&lt;br /&gt;
*Test significance level, α (bijvoorbeeld 0,05) &lt;br /&gt;
*1 or 2 sided test (meestal 2 sided)&lt;br /&gt;
*Proportion successes (verwacht percentage positieve testen)&lt;br /&gt;
*Null hypothesis agreement, geef hier een waarde op hoger dan 0 (bijv. 0,40) want je verwacht meer overeenkomst dan op basis van toeval&lt;br /&gt;
*Alternative agreement, geef de Kappa die je wilt detecteren (bijv. 0,70)&lt;br /&gt;
*Power (meestal 80% of 90%)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
nQuery berekent op basis van deze gegevens de sample size.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoe wordt een groepsgrootte berekening aangepast bij een ‘clustered’ trial?===&lt;br /&gt;
In een &#039;clustered&#039; trial randomiseer je groepen (clusters) in plaats van individuen. Groepen zijn bijvoorbeeld afdelingen in een ziekenhuis. De patiënten in de studie worden per afdeling gerandomiseerd dus krijgen per afdeling dezelfde interventie. Het voordeel van dit studie design is dat patiënten die verschillende interventies loten elkaar niet kunnen beinvloeden (contamineren). Het nadeel is dat je in een clustered trial meer patiënten nodig hebt dan in een &#039;gewone&#039; trial. &lt;br /&gt;
Er is een relatie tussen het aantal proefpersonen in een cluster en het aantal clusters dat je nodig hebt. Hoe meer proefpersonen zich in een cluster bevinden,  hoe minder clusters je nodig hebt.  Een voorbeeld uit BMJ ([[Poweranalyse#Referenties|Kerry, 1998]]) betreft huisartspraktijken:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:Na interventie (placebo/experiment) wil men bij patienten een gemiddelde afname van 0,1 mmol/L cholesterol met een power van 90% en een significantie van 5% aantonen. De interventie wordt gerandomiseerd over huisartspraktijken. Bij 10 patienten per praktijk zijn 558 praktijken nodig (4% meer patienten dan in een trial waarbij per patient gerandomiseerd wordt). Bij 50 patienten per praktijk heb ik 126 praktijken nodig (17% meer patienten dan een gewone trial). Bij 500 patienten per praktijk ben ik met 32 clusters klaar, maar ik heb bijna 3 keer zoveel patienten nodig als in een gewone gerandomiseerde trial. De extra patienten t.g.v. het cluster effect noemt men het design effect of de inflatiefactor.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je hebt de voor de berekening van de sample size bij een cluster gerandomiseerde trial de volgende gegevens nodig: significantie niveau; power; standaard deviatie; klinisch relevant verschil; het aantal patienten per cluster (k); correlatie tussen patienten in hetzelfde cluster &amp;lt;math&amp;gt;\rho&amp;lt;/math&amp;gt; (gebruikelijk is &amp;lt;math&amp;gt;\rho &amp;gt; 0,05&amp;lt;/math&amp;gt;). Bij de berekening van steekproefgrootte bij cluster randomized trials wordt vaak aangeraden een zogenaamde inflatiefactor van &amp;lt;math&amp;gt;1+(n-1)\rho&amp;lt;/math&amp;gt; te gebruiken met n = de gemiddelde clustergrootte en &amp;lt;math&amp;gt;\rho&amp;lt;/math&amp;gt; de [[intraclass correlatie coefficient]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie voor een stap voor stap uitleg dit artikel: [http://biostats.bepress.com/cgi/viewcontent.cgi?article=1055&amp;amp;context=cobra Assessment of Sample Size and Power for the Analysis of Clustered Matched-Pair Data].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoe kan ik een sample size berekening doen in een hiërarchisch design?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Voor de sample size berekening in een hiërarchisch design kunnen vaak de simpele aanpassingsmethoden hierboven beschreven onder &#039;clustered design&#039; worden gebruikt. Er zijn ook geavanceerdere aanpakken waarbij je meer verwachte relaties kunt meenemen in de berekening. [http://stat.gamma.rug.nl/multilevel.htm#progPINT PinT (Power analysis in Two-level designs)], geschreven door [http://stat.gamma.rug.nl/ prof Tom A.B. Snijders], is een programma speciaal gemaakt voor het uitvoeren van sample size berekeningen voor linear mixed models met 2 niveaus. Het programma kan gratis gedownload worden inclusief manual.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Kan ik bij een diagnostische studie een poweranalyse doen?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bij een diagnostische studie wordt vaak de [[diagnostisch onderzoek#Wat wordt bedoeld met sensitiviteit en specificiteit?|sensitiviteit en specificiteit]] van een diagnostisch instrument geanalyseerd. Uit een powerberekening vind je hoeveel positieve en negatieve mensen je nodig hebt om sensitiviteit en specificiteit met een bepaalde power te kunnen toetsen. Afhankelijk van hoe vaak beide typen voorkomen in de populatie heb je dan een bepaalde steekproefgrootte nodig. Je kunt je voorstellen dat het aantal van de meest zeldzame soort bepalend is voor de steekproefgrootte. Sample size voor sensitiviteit en specificiteit bereken je apart. &lt;br /&gt;
In [[statistische software#nQuery Advisor |nQuery]] kun voor een poweranalyse op de sensitiviteit bijvoorbeeld het volgende doen. Bereken de sample size voor 1 proportie (kies: Proportions – one Group – Confidence Interval). De &#039;expected proportion&#039; kun je opvatten als de beoogde sensitiviteit terwijl je met de &#039;distance from proportion to limit&#039; de gewenste breedte (1 kant op) van het betrouwbaarheidsinterval rond de sensitiviteit aangeeft. De zo berekende sample size heeft betrekking op het aantal patienten dat positief scoort op de gouden standaard. Stel je verwacht in je studiepopulatie een &#039;prevalentie&#039; van 0,33 dan moet je berekende sample size met (1/0,33=3) vermenigvuldigen voor het totaal benodigd aantal personen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie voor een voorbeeld van een dergelijke powerberekening het [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1976317/ design artikel van de OPTIMA studie].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Welke informatie heb ik nodig voor een poweranalyse als ik een niet-parametrische test gebruik?===&lt;br /&gt;
Voor een sample size berekening gebaseerd op een non-parametrische toets, bijvoorbeeld de [[Mann-Whitney U toets]] kan via een omweg toch gebruik gemaakt worden van de mean +/- SD van beide groepen om de power of sample size te bepalen. Tijdens een berekening in [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery]] wordt de kans gevraagd dat een observatie in groep 1 kleiner is dan in groep 2 (P1 = P(X&amp;lt;Y)) als de alternatieve hypothese waar is. Dit kun je inschatten met behulp van het tabblad &#039;assistants&#039; en vervolgens te kiezen voor de optie &#039;calculate effect size&#039;. Hierin wordt gevraagd naar de gemiddelde en standaard deviatie van beide groepen. De door de assistant berekende effect size voer je vervolgens in het vorige scherm in. De rest van de berekening wijst zichzelf.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Indien er pilot data aanwezig is, dan kan er nog preciezer een schatting gemaakt worden van de gevraagde kans (P1 = P(X&amp;lt;Y)), er kan dan namelijk gewoon geteld worden bij hoeveel van de observatieparen (meting 1 groep 1 vs meting 1 groep 2, meting 1 groep 1 vs meting 2 groep 2 etc) de meting in groep 1 kleiner was dan die in groep 2. Dit aantal gedeeld door het totaal aantal paren geeft dan de gevraagde kans.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Welke informatie heb ik nodig voor een poweranalyse als ik een multivariabele lineaire regressie ga doen?===&lt;br /&gt;
Een vuistregel voor sample size van een [[multivariabele regressie|multivariabele lineaire regressie]] analyse is dat per predictor (onafhankelijke variabele in het model) je minstens 10-20 patienten in je studie moet hebben. [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery]] kan de sample size berekenen voor een multivariabel regressie model met meerdere continue predictoren. nQuery test R2=0 (geen verklaarde variantie in het model) voor normaal verdeelde covariaten. Kies in nQuery onder &#039;study goal and design&#039; voor &#039;regression&#039;, &#039;one group&#039; en voor &#039;test&#039; en bij type test voor &#039;linear regression, multiple covariates&#039;. Vervolgens geef je de volgende waarden op: test significance level (0,05); number of variables k = aantal predictors in je model; squared multiple correlation R2, wat is de verwachte verklaarde variantie ; en de power (meestal 80%). Met deze waarden kan een sample size worden berekend.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Is een poweranalyse zinvol bij een tevredenheidsenquete?===&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik ben bezig met het plannen van een onderzoek met vragenlijsten over het gebruik en de tevredenheid van fysiotherapie bij patienten met rugklachten. Omdat het hier niet per definitie om een vergelijkend onderzoek gaat vroeg ik mij af of het nodig is om een powerberekening uit te voeren. Mocht een powerberekening niet nodig zijn, is er dan nog een andere manier om het benodigde aantal deelnemers te bepalen? Of is het in dit geval zo dat er gewoon zoveel mogelijk patiënten moeten deelnemen om een goed beeld van de huidige situatie te krijgen?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ook bij niet vergelijkend onderzoek is het raadzaam om een sample size berekening te doen. Want ook dan wil je verzekeren dat je de resultaten uit de studie met voldoende zekerheid kunt omkleden. Bijv zul je bij 5 van de 10 tevreden patienten een heel andere mate van bewijs hebben dan als je 50 van de 100 tevreden patienten hebt verzameld. Ook vanuit andere kant bekeken geldt dat het goed is om te kijken naar een maximum benodigd aantal, omdat je daarmee patienten (en jezelf) onnodige moeite kan besparen. Ook hier geldt dus dat er bepaald moet worden wat de belangrijkste uitkomstparameters van het onderzoek zijn, wat de verwachting hiervan is en met welke mate van precisie (bijv breedte betrouwbaarheidsinterval) de wens is hierover te rapporteren.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Ik bereken de sample size voor het vergelijken van twee proporties, moet ik de continuity corrected chi-square versie gebruiken?===&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Wij willen de sample size berekening doen voor een vergelijking van 2 proporties. We verwachten 2% events in de ene groep en 30% event in de andere groep. In nQuery vind ik een optie voor chi-square test en een optie voor &amp;quot;continuity corrected&amp;quot; chi-square test. Wanneer moet ik die correctie gebruiken?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De berekening van nQuery gebruikt (op de achtergrond, te zien in de help file) een z test voor het berekenen vna de aantallen voor het vergelijken van 2 proporties. Je kunt je voorstellen dat het er bij de omzetting van een proportie naar zo&#039;n (continue) z-verdeling een approximatie wordt gedaan. Bij relatief grote aantallen gaat dat wel goed. Bij wat kleinere aantallen is de benadering minder precies. Hiervoor is er de &#039;continuity corrected&#039; versie. Deze maakt een aanpassing om er rekening mee te houden dat de proporties bij kleine aantallen niet &#039;glad&#039; overgezet kunnen worden in een z-verdeling en zorgt voor een wat conservatievere (grotere) sample size. Er zijn helaas geen absolute grenzen vanaf waar je de continuity correctie &#039;moet&#039; gebruiken. Een grens van (totale) sample size tot 100 wordt wel eens aangehouden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In jullie geval waarbij er naast relatief kleine aantallen (totale n blijft ruim onder de 100) ook in 1 groep een heel kleine event rate verwacht wordt, zou ik altijd proberen te zorgen voor een veilige sample size door wel met de continuity corrected versie te werken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Ik bereken de sample size voor het schatten van een enkele proportie en merk dat ik meer personen nodig heb als het % dichter bij 50% ligt, klopt dat wel?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik doe een sample size berekening voor het schatten van een enkele proportie waarbij ik een vaste wens voor de breedte van het betrouwbaarheidsinterval rondom die proportie wens. Wat mij verbaast is dat de aantallen patienten groter worden richting een verwacht percentage van 50% en hierna weer afneemt. Dit snap ik niet helemaal. Is hier een logische verklaring voor??&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dat klopt. De verklaring daarvoor is dat het makkelijker is om een laag percentage te schatten dan een percentage dat richting de 50% gaat. Intuitief kun je hier als volgt over denken:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Stel je hebt een (gewonen 1-6) dobbelsteen en weet niet wat er voor een punten op deze dobbelsteen staan. &lt;br /&gt;
- Je gaat eerst kijken hoe vaak de 1 voorkomt. Je gooit heel vaak met de dobbelsteen en telt hoe vaak er een 1 boven komt. Je zult hierbij al vrij snel doorhebben dat de 1 niet vaak voorkomt. Het valt snel op dat dit een laag percentage moet zijn. Een schatting van tussne 0 en 25% is snel te maken. &lt;br /&gt;
- Stel je wilt kijken hoe vaak er een even getal (2 4 of 6) boven komt. Weer ga je vaak gooien. Maar nu is het lastiger om te bepalen wat het percentage even getallen is. De ene keer komt het vaak (achter elkaar) voor, dan weer niet. Je schommelt met je schatting, bijvoorbeeld tussen de 25% en 75%. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je ziet dat in het tweede geval, bij een werkelijk percentage van 50% het moeilijker is om dit percentage met smalle betrouwbaarheidsband te melden dan bij het eerste geval.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoeveel patiënten heb ik bij een pilot studie nodig? ===&lt;br /&gt;
Er zijn geen duidelijke regels over hoeveel patiënten je meeneemt als je een pilot studie uitvoert. Als de doel van de pilot studie is om een schatting van de gemiddelde en standaard deviatie te krijgen, raden sommige statistici 12 patienten per groep aan ([http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pst.185/abstract bron]). Als je een schatting van een proportie, Pearson&#039;s correlatie coëfficiënt, Cronbach&#039;s alpha coëfficiënt of de effect size wilt maken, kunnen de overwegingen in [http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/nur.20247/abstract dit artikel] nuttig zijn.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoeveel patienten heb ik minder nodig als ik een cross-over studie doe ipv een studie met paralelle groepen?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik doe onderzoek bij gezonde proefpersonen; omdat ik ze blootstel aan straling, willen we het aantal proefpersonen beperken. Daarom overwegen we een cross-over design. In hoeverre kunnen we met dit ontwerp de groepsgrootte beperken?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je kunt de volgende rekenregel toepassen  om het contrast in steekproefomvang  tussen het parallelle en cross-over design te bepalen (zie toelichting in dit [http://www.google.nl/url?sa=t&amp;amp;rct=j&amp;amp;q=&amp;amp;esrc=s&amp;amp;source=web&amp;amp;cd=5&amp;amp;ved=0CD0QFjAE&amp;amp;url=http%3A%2F%2Fwww.ntvg.nl%2Fpublicatie%2Fcross-overstudies%2Fpdf&amp;amp;ei=WwgvUpWAAvO00QWOp4CICA&amp;amp;usg=AFQjCNHzZzlDHti4FZ__Whl0UH-jCZi7UQ&amp;amp;bvm=bv.51773540,d.d2k&amp;amp;cad=rja NTVG artikel]):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
n_cross-over = ((1-r) * n_parallel) / 2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hierbij is r de [[Correlatie|correlatie]] tussen metingen binnen dezelfde personen. Bezwaar van een cross-over studie kan wel zijn dat de totale stralingsbelasting per patient hoger zal zijn. Je moet goed kunnen motiveren waarom minder patienten meer straling geven beter is dan iedereen dezelfde straling geven. En verder moet er geen sprake zijn van carry-over of cumulerende effecten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===nQuery en PASS berekenen ieder een andere groepsgrootte voor mijn geplande logistische regressie, welke kan ik gebruiken?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;In mijn studie wil ik het kijken naar het verband tussen een continue uitslag van een diagnostische test en een dichotome uitkomst (gouden standaard). Ik wil daarvoor een [[logistische regressie]] te gebruiken en denk nu na over benodigde sample size. Ik heb verschillende aannames ingevoerd in zowel [[statistische software|nQuery]] als [[statistische software|PASS]], maar beide programma&#039;s geven verschillende benodigde groepsgroottes terug. Welke moet ik van uit gaan?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ik heb de door nQuery en PASS genoemde referenties erbij genomen:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
- nQuery: Hsieh, F.Y. &amp;quot;Sample size tables for logistic regression&amp;quot; Statistics in Medicine 8(1989) pp. 795-802&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
- PASS: Hsieh, F.Y., Block, D.A., and Larsen, M.D. 1998. &#039;A Simple Method of Sample Size Calculation for Linear and Logistic Regression&#039;, Statistics in Medicine, Volume 17, pages 1623-1634.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In die tweede referentie staat expliciet genoemd dat de berekening uit nQuery, gebaseerd op het eerdere artikel, een ‘upper bound’ benadering gebruikt waardoor die doorgaans hogere groepsgroottes zal berekenen dan benodigd. Ik raad je dus aan om voor jouw berekening niet nQuery te gebruiken, maar bijv PASS (of de in de tweede referentie genoemde formules zelf toe te passen).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoeveel patienten heb ik nodig voor een genome wide associatie studie?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik wil in een groot cohort whole genome SNP array doen. Ik ben vooral geïnteresseerd in de meest relevante nonsynSNP met MAF &amp;gt;5%. Dit betekent dat ik in DNA van patiënten 100.000-en SNPs ga meten mbv genome wide association zoals &#039;genome wide human SNP array&#039;. Ik neem een van-te-voren geselecteerde groep patienten, bijvoorbeeld 300 waarvan 50% goede nierfunctie heeft en 50% slechte nierfunctie. Ik vroeg me af of het mogelijk is om van te voren een idee te hebben hoeveel patiënten je moet gebruiken voor voldoende power?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De standaard poweranalyse voor GWAS is vergelijkbaar met die van een studie waar u naar 1 SNP kijkt, behalve dan dat het significantie-niveau wordt verlaagd. Meestal gebruiken we een [[Multiple_testing|Bonferroni correctie]], dus het significantie niveau wordt dan 0.05 gedeeld door het aantal SNPs. Dus als u een 250K chip gebruikt en 200K SNPs voldoen aan alle kwaliteitscriteria dan wordt het significantie niveau 0.05/200,000 = 0.00000025. Als u een groter platform gaat gebruiken met, zeg, 1,000,000 SNPs of als u SNPs gaat imputeren naar GONL of 1000genomes, dan gebruiken we de zogenaamde &amp;quot;genomewide significance&amp;quot; van 8.5x10^9. Als u de analyse beperkt tot nonsynonymous SNPs met MAF&amp;gt;5%, dan beperkt u het aantal enorm. Ik denk dat de meeste algemene platforms heel weinig van dergelijke SNPs bevatten en zelfs dedicated platforms (zoals de cardiochip, metabochip of kankerchips) hebben heel weinig van dergelijke SNPs met mAF&amp;gt;5%. Ook dan is het significantie-niveau gelijk aan 0.05/aantal resterende SNPs.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De vergelijking die u gaat maken betreft de genotyperingen van een SNP in de groepen patienten met goede of minder goede nierfunctie. Stel dat u gaat kijken naar het percentage patienten met genotypes AA of Aa versus het genotype aa, dan kunt u die percentages &amp;lt;math&amp;gt;p_1&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;p_2&amp;lt;/math&amp;gt; noemen. Over die &amp;lt;math&amp;gt;p_1&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;p_2&amp;lt;/math&amp;gt; moet u uitspraken doen en daarna kunt u de standaard steekproefgrootte formule gebruiken:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
N_{\rm{per\, &lt;br /&gt;
groep}} = \frac{(z_{\alpha} + z_{\beta})^2 * (p_1*(1-p_1)+p_2*(1-p_2))}{(p_1-p_2)^2}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\beta&amp;lt;/math&amp;gt; = 1-power en als power 80% is, dan is &amp;lt;math&amp;gt;z_{\beta}&amp;lt;/math&amp;gt;=0.84 (als power 90% is, dan is &amp;lt;math&amp;gt;z_{\beta}&amp;lt;/math&amp;gt;=1.28). &lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\alpha&amp;lt;/math&amp;gt; = significantie niveau en als &amp;lt;math&amp;gt;\alpha&amp;lt;/math&amp;gt;=0.05, dan is  &amp;lt;math&amp;gt;z_{\alpha}&amp;lt;/math&amp;gt;=1.96. Als &amp;lt;math&amp;gt;\alpha=\frac{0.05}{200000}&amp;lt;/math&amp;gt;, dan is &amp;lt;math&amp;gt;z_{\alpha}&amp;lt;/math&amp;gt;=5.16 en als &amp;lt;math&amp;gt;\alpha=&amp;lt;/math&amp;gt;0.000000085 dan is &amp;lt;math&amp;gt;z_{\alpha}&amp;lt;/math&amp;gt;=5.36.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Stel je neemt aan dat in de &amp;quot;gezonde&amp;quot; populatie het AA+Aa genotype in 10% van de personen voorkomt, dan geldt dat &amp;lt;math&amp;gt;p_1&amp;lt;/math&amp;gt;=0.10. Stel verder dat de [[Associatiematen_2x2_tabel#Odds_ratio|odds ratio]] van deze SNP voor het hebben van minder goede nierfunctie gelijk is aan 2.5. Dan verwacht je dat &amp;lt;math&amp;gt;p_2&amp;lt;/math&amp;gt; ongeveer gelijk is aan 0.10*2.5 = 0.25 (je kunt het iets preciezer uitrekenen). Om 80% power te hebben om zo&#039;n SNP significante te vinden als je 200,000 SNPs toets, dan heb je &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
N_{\rm{per\, groep}} = \frac{(5.16+0.84)^2 * (0.10*(1-0.10)+0.25*(1-0.25))} {(0.10-0.25)^2} = 444&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
patienten met slechte en 444 patienten met goede nier functie nodig. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Overigens zien we zelden zulke sterke associaties bij SNPs, meestal zijn de [[Associatiematen_2x2_tabel#Odds_ratio|odds ratio&#039;s]] 1.1 of 1.2 of zoiets en dan toets je &amp;lt;math&amp;gt;p_1&amp;lt;/math&amp;gt;=0.10 versus &amp;lt;math&amp;gt;p_2&amp;lt;/math&amp;gt;=0.11 of 0.12 en zul je zien dat je heel erg veel patienten nodig hebt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Referenties ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*J. Andre Knottnerus, Lex M. Bouter, The ethics of sample size: Two-sided testing and one-sided thinking, Journal of Clinical Epidemiology, Volume 54, Issue 2, February 2001, Pages 109-110 [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=MImg&amp;amp;_imagekey=B6T84-428FM6R-1-1&amp;amp;_cdi=5076&amp;amp;_user=1299343&amp;amp;_orig=search&amp;amp;_coverDate=02%2F28%2F2001&amp;amp;_sk=999459997&amp;amp;view=c&amp;amp;wchp=dGLbVlb-zSkWz&amp;amp;md5=9e0d647537502e383bfdbe0d96463e7c&amp;amp;ie=/sdarticle.pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Karl E. Peace, The alternative hypothesis: One-sided or two-sided?, Journal of Clinical Epidemiology, Volume 42, Issue 5, 1989, Pages 473-476 [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=MImg&amp;amp;_imagekey=B6T84-4BRKKY7-46-1&amp;amp;_cdi=5076&amp;amp;_user=1299343&amp;amp;_orig=search&amp;amp;_coverDate=12%2F31%2F1989&amp;amp;_sk=999579994&amp;amp;view=c&amp;amp;wchp=dGLbVzz-zSkWb&amp;amp;md5=5fbf774256b01e7614d160767495d87e&amp;amp;ie=/sdarticle.pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Florey CD. Sample size for beginners, BMJ, Volume 306, 1993, Pages 1181-4 [http://www.pubmedcentral.nih.gov/picrender.fcgi?artid=1677669&amp;amp;blobtype=pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Kerry SM, Bland JM, Statistics notes: sample size in cluster randomization, BMJ, volume 316, Issue 5, 1998, Page 549 [http://www.bmj.com/cgi/content/full/316/7130/549?view=long&amp;amp;pmid=9501723]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Jones SR, Carley S, Harrison M.  An introduction to power and sample size estimation, Emergency Medicine Journal, volume 20, Issue 5, Pages 453-458 [http://www.pubmedcentral.nih.gov/picrender.fcgi?artid=1726174&amp;amp;blobtype=pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*S. Carley, S. Dosman, S.R. Jones, M. Harrison, Simple nomograms to calculate sample size in diagnostic studies, Emergency Medicine Journal, Volume 22, Issue 5, 2005, Pages 180-181 [http://www.pubmedcentral.nih.gov/picrender.fcgi?artid=1726700&amp;amp;blobtype=pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Sample size in Wikipedia [http://en.wikipedia.org/wiki/Sample_size]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Sample size meer uitgebreide tekst(pdf) [http://www.indiana.edu/~statmath/stat/all/power/power.pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Sample size Power Analysis and Sample Size Determination: Concepts and Software Tools - Basisuitleg geillustreerd met voorbeelden in PASS en Power and Precision [http://www.saem.org/download/lewis4.pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*[http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=PMID%3A+++++22764084 Zou GY. Sample size formulas for estimating intraclass correlation coefficients with precision and assurance. Stat Med. 2012 Dec 20;31(29):3972-81. doi: 10.1002/sim.5466.] &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{onderschrift}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Poweranalyse&amp;diff=2366</id>
		<title>Poweranalyse</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Poweranalyse&amp;diff=2366"/>
		<updated>2015-07-01T09:00:57Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Hoeveel patienten heb ik nodig voor een genome wide associatie studie? */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{auteurs|&lt;br /&gt;
|mainauthor= [[user:Jan Binnekade|dr. J.M. Binnekade]]&lt;br /&gt;
|coauthor= [[user:Nan van Geloven|dr. ir. N. van Geloven]]&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Een power analyse berekent het benodigd aantal proefpersonen (sample size) van een studie om een vooraf gedefinieerd minimaal klinisch relevant verschil met een bepaalde kans (power) waar te nemen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==AMC biostatistics manual - Sample size calculation==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie hier de [[Media:Biostatistics manual sample size.pdf |AMC biostatistics manual - Sample size calculation]]: een praktische handleiding met uitgewerkte voorbeelden voor het uitvoeren van een sample size berekening (Engelstalig).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Waarom doe ik een power analyse / sample size berekening?==&lt;br /&gt;
Een van de meest gestelde vragen vooraf aan een studie is: hoeveel proefpersonen heb ik in deze studie nodig? Een belangrijke vraag; een verkeerde sample size kan ethische bezwaren opleveren. Een onderschatting van de sample size kan er toe leiden dat een werkelijk effect niet door de studie gedetecteerd wordt en proefpersonen dus voor niets zijn getest. De studie zal dan tot een fout negatieve conclusie leiden. Een te grote sample size kan ook tot bezwaren leiden. Als de interventie effectief blijkt, worden er onnodig veel mensen in de controlegroep behandeld. Als de interventie niet werkzaam blijkt, worden te veel proefpersonen blootgesteld aan een ineffectieve interventie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Wanneer heb ik een power analyse nodig?==&lt;br /&gt;
Voor de uitvoering en rapportage van (vergelijkend) onderzoek gelden regels. In het [http://www.consort-statement.org/ CONSORT statement], waarin je deze regels terug vindt, staat dat een onderzoeker voordat een studie wordt uitgevoerd een sample size moet berekenen en deze in de methode sectie van het artikel moet rapporteren. Een Randomized Controlled Trial (RCT) moet inclusief sample size berekening vooraf aan de uitvoering geregistreerd worden. Bovendien krijg je zonder een goede sample size berekening geen positieve beoordeling van de Medisch Ethische Commissie. Verder is het bij de economische onderbouwing van een subsidie aanvraag en voor de logistieke planning van een studie van belang.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Welke software is beschikbaar voor een power analyse?==&lt;br /&gt;
Voor het berekenen van de sample size is binnen het AMC het programma [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery Advisor]] beschikbaar. nQuery is een gevalideerd en gebruikersvriendelijk programma waarmee je voor diverse onderzoeksdesigns en data typen de groepsgrootte en statistische power kunt berekenen.  nQuery, inclusief download instructies, vind je op de CRU-website onder de link [http://www.amc-cru.nl/tools.aspx?panel=SOF Tools (AMC intranet)]. Je kunt nQuery op het AMC ook installeren vanuit de NAL of voor gemigreerde computers vanuit Start -&amp;gt; Alle programma&#039;s -&amp;gt; Extra Software installeren. Voor meer geavanceerde onderzoeksdesigns is er binnen het AMC een beperkte licentie voor het programma NCSS PASS. Neem hiervoor contact op met de afdeling KEBB of CRU. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Andere programma&#039;s die powerberekeningen aanbieden zijn bijvoorbeeld [[statistische software#SAS|SAS]] of [[statistische software#Stata|Stata]]. Op het internet zijn bovendien meerdere gratis power programma&#039;s beschikbaar, deze zijn echter niet altijd betrouwbaar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Wat is de power van een studie?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In de studie proberen we te bepalen of de groepen hetzelfde zijn (nul hypothese) of verschillend zijn (alternatieve hypothese). We kunnen hierbij twee typen fouten maken: een type I fout (α) en een type II fout (β). We maken een type I fout als we ten onrechte de nul hypothese verwerpen (fout positief). We maken een type II fout als we ten onrechte de nul hypothese accepteren (fout negatief). De power van een studie is 1 - β. Het is dus 1 minus de kans op het ten onrechte accepteren van de nulhypothese. Grof gezegd is het de kans om een werkelijk effect in de populatie op te pikken in de studie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=align=&amp;quot;center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
|colspan=&amp;quot;2&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|Totale populatie&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; |&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;120&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|werkelijk effect&lt;br /&gt;
H1 waar&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;120&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|werkelijk geen effect&lt;br /&gt;
H0 waar&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|Studie&lt;br /&gt;
resultaat&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; | effect gemeten&lt;br /&gt;
H1 waar&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;  | terecht positief&lt;br /&gt;
power (1-β)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
80%&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; |fout positief&lt;br /&gt;
type I fout (α)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5%&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; | geen effect gemeten&lt;br /&gt;
H0 waar&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; | fout negatief&lt;br /&gt;
type II fout (β)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20%&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot; |terecht negatief&lt;br /&gt;
(1-α)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
95%&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Welke informatie heb ik nodig voor een power analyse?==&lt;br /&gt;
Een sample size berekening is gebaseerd op (beredeneerde) aannames. Je hebt informatie nodig over de volgende onderwerpen ([[Poweranalyse#Waar vind ik de benodigde informatie voor een power analyse? |meer uitleg per onderwerp]]):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*De gewenste power van de studie (1-β). De keuze voor het power niveau bepaalt hoe zeker je kan zijn dat een type II fout vermeden wordt.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
*Het gewenste significantie niveau (α). Dit α niveau laat zien welke kans je accepteert om een type I fout te maken. &amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
*Eenzijdige of tweezijdige toets. Toets je het verschil slechts een kant op, of hou je er rekening mee dat een studiearm zowel slechter als beter kan presteren dan de andere?&lt;br /&gt;
*Verwacht of klinisch relevant verschil. Naar welk verschil of welk effect wordt er gezocht?&lt;br /&gt;
*Verwachte spreiding / standaard deviatie. Hoeveel variatie verwacht je in de proefpersonen van dezelfde studiegroep?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
*Welke statistische toets. Welke toets wordt gebruikt tijdens de analyse van de studie?&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
*Lost to follow up. Maak een inschatting hoeveel proefpersonen verloren zullen gaan voor de analyse zodat je hiervoor kunt corrigeren in de sample size berekening.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Waar vind ik de benodigde informatie voor een power analyse?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*De gewenste power van de studie (1-β)&lt;br /&gt;
De power geeft de kans op het vinden van een verschil dat werkelijk bestaat (in de populatie). Ofwel: de kans dat nul hypothese terecht wordt verworpen. Een gebruikelijke keuze voor de power is 1-β = 0,80. Dit betekent dat je een kans van 0.20 accepteert om een werkelijk aanwezig effect te missen in de studie. Wil je zekerder zijn om een verschil op te kunnen merken in de studie, dan zou je een hogere power (bijvoorbeeld 0,90 of 0,95) moeten gebruiken. Het verhogen van de power zal leiden tot een grotere sample size. Bijvoorbeeld: het verhogen van de power naar 0,90 bij een α van 0,05 zal je sample size ongeveer 30% doen toenemen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Het gewenste significantie niveau (α)&lt;br /&gt;
De gebruikelijke keuze voor α is 0,05, je accepteert dan een kans van 5% dat je conclusie over een verschil tussen beide groepen fout positief is. In tabel 1 zie je de samenhang tussen de hypothesen en conclusies uit de studie uitgedrukt in een 2 x 2 tabel. Een reden om de α te verlagen zou kunnen zijn dat er gecorrigeerd wordt voor [[multiple testing]]. Een lager significantieniveau zal leiden tot een grotere sample size. Bijvoorbeeld: je verlaagt α naar 0,01 bij een power van 0,80 dan zal je benodigde sample size met ± 50% toenemen. De kans op een fout positieve conclusie is dan nog maar 1 procent. Als een effectief middel wordt vergeleken met een goedkoper alternatief kun je er ook voor kiezen om minder kans te lopen op een fout positieve conclusie, dus een lager α level te nemen. Je wilt geen effectief middel ten onrechte inruilen voor een niet effectief middel. In dit zelfde voorbeeld zou je wellicht ook de power te verlagen, je maakt je minder zorgen om een effectieve behandeling te missen, die heb je al. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Eenzijdig of tweezijdige toets&lt;br /&gt;
Je moet beslissen of er één dan wel tweezijdig getoetst gaat worden in de analyse. Gangbaar is tweezijdig. Eenzijdig toetsen is alleen verdedigbaar als het effect van een interventie onmogelijk anders kan zijn dan verwacht. Hierover is dan een uitgebreide verklaring nodig in een MEC-aanvraag of een publicatie. Zie bijvoorbeeld [[Poweranalyse#Referenties| Knottnerus (2001)]] of [[Poweranalyse#Referenties |Peace (1989)]] voor overwegingen om toch eenzijdig te toetsen. Tweezijdig toetsen geeft een hogere sample size dan eenzijdig toetsen. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Verwacht of klinisch relevant verschil&lt;br /&gt;
Meestal is dit het verschil tussen de controle en experimentele groep in fractie successen (dichotome uitkomst maat: succes/falen) of het verschil tussen twee gemiddelden bij een continue uitkomstmaat (verschil in gemiddelde bloeddruk). Een inschatting kun je maken op basis van eerdere bevindingen (literatuur of het resultaat van een pilot studie). Als er geen gegevens bekend zijn, kun je de power baseren op het (kleinste) verschil dat je nog relevant zou vinden. Het behandel effect dat je gebruikt in de sample size berekening geeft dan het kleinste klinisch relevante verschil weer. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Verwachte spreiding / standaard deviatie&lt;br /&gt;
De inschatting van de spreiding wordt gebaseerd op eerdere bevindingen (literatuur of pilot study). Wanneer er geen directe schatting van de standaard deviatie aanwezig is, kan er met [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery]] een schatting gemaakt worden op basis van wel bekende gegevens. &lt;br /&gt;
Als een waarneming gepaard gaat met veel variatie wordt het moeilijker om een verschil tussen groepen aan te tonen. Je hebt dan dus meer proefpersonen nodig om een verschil te vinden. Dit wordt wel vergeleken met de ruis die je op de radio hoort, hoe meer ruis (variatie) hoe moeilijker het wordt om het echte signaal (effect) te horen. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Welke statistische toets&lt;br /&gt;
Een sample size berekening is altijd gebaseerd op een type statistische analyse. Je moet dus al een idee hebben hoe jou data uiteindelijk geanalyseerd gaan worden. Hulp bij het maken van een keuze voor een geschikte toets staat op de pagina [[KEUZE TOETS]] van deze wiki.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Wat te doen als ik onvoldoende informatie heb?&lt;br /&gt;
Als er helemaal geen informatie in de literatuur te vinden is over de benodigde inschatingen, kan een pilot studie overwogen worden. Hierbij wordt een klein aantal proefpersonen getest. Met de informatie uit de pilot studie kan vervolgens een betere inschatting gemaakt worden van het totaal aantal personen nodig om de onderzoeksvraag te beantwoorden. Voor de grootte van de pilot studie spelen vaak punten als invasiviteit, maar ook kosten een rol.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Er is nog nooit eerder naar onze uitkomst gekeken, hoe kom ik aan een inschatting van de effectmaat?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Van een aantal uitkomsten in ons onderzoek is nog niets bekend over hoeveelheden (gemiddelden, standaarddeviaties) in onze setting (wij gaan dit voor het eerst testen en er is hier dus geen literatuur over bekend) en zodoende denk ik dat ik de effectgrootte niet kan berekenen. Hoe kan ik hier mee om gaan?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Het is bij sample size berekening lang niet altijd nodig om een reeds in de literatuur beschreven effect te hebben. Je kunt plannen op effecten die je relevant vindt. Je wilt voldoende patiënten hebben om een relevant verschil te kunnen vinden. Je kunt op basis van externe kennis redeneren wat een relevant verschil is. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Kan ik meerdere uitkomstmaten combineren in een poweranalyse?==&lt;br /&gt;
Een poweranalyse kan maar op een uitkomstmaat van de studie gebaseerd worden. Meestal is dit het primaire eindpunt van de studie. &lt;br /&gt;
Echter, voor de secundaire eindpunten kan de berekende sample size onvoldoende zijn. Je kunt voor de secundaire eindpunten apart een power analyse doen en de sample size baseren op het hoogste aantal personen. Let wel op dat het uiteindelijke criterium waar de sample size op gebaseerd is nog voldoende relevant is om de (extra) personen op te testen. Ruw gezegd zijn er dus twee aanpakken mogelijk: &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
- je kiest 1 van de uitkomsten (en een van de vergelijkingen) uit als de belangrijkste, de primaire uitkomstparameter. De sample size wordt dan zo gekozen dat er voldoende aantallen zijn voor deze primaire uitkomst. De andere vergelijkingen die gedaan worden in het onderzoek zijn ‘secundair’. Dat betekent dat je er niet per se voor gepowered was. Als je geen significantie vindt, kan dat liggen aan te kleine groepsgroottes. Ook als je wel significantie vindt, kun je niet al te harde conclusies verbinden, omdat je onderzoek niet gepland was op deze vergelijking, het is een soort ‘bijproduct’. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
- je berekent de benodigde groepsgrootte voor alle gewenste vergelijkingen en kiest de grootst benodigde groepsgrootte uit. Hiermee ben je op alles gepowered en zou je dus ook alles als ‘primaire uitkomstmaat’ bestempelen. Indien er meerdere vergelijkingen zijn, is het waarschijnlijk nodig om te corrigeren voor [[multiple testing]] om de fout positieve kans over je hele onderzoek/experiment onder controle te houden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Corrigeert een correcte sample size berekening voor meetfouten?==&lt;br /&gt;
Een sample size berekening houdt rekening met de invloed van niet systematische fouten ofwel random variatie in de steekproef. Voor andere fouten geeft een sample size berekening geen oplossing. Dan moet je denken aan systematische fouten (bijvoorbeeld slechte ijking van meetapparatuur). Dit geldt ook voor de (ongewenste) invloed van andere variabelen op de studie uitkomsten (bijvoorbeeld confounders). Voor systematische bias moet in de studie opzet en/of in de analysefase gecorrigeerd worden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Wanneer is een post hoc poweranalyse zinvol? ==&lt;br /&gt;
Een poweranalyse wordt vooraf aan een onderzoek gedaan. Echter, wanneer er bij de analyse van een studie geen significant verschil wordt gevonden en er vooraf geen poweranalyse is gedaan, kan een post hoc poweranalyse helpen de studieuitkomst te interpreteren. De powerberekening geeft dan aan of het niet significante resultaat (p waarde groter dan 0.05) te maken heeft met te weinig power, of dat je wel voldoende power had om een effect te vinden, maar het effect er gewoon niet is. In dat laatste geval is er sprake van een &amp;quot;true negative&amp;quot; resultaat, terwijl bij een te lage power je niet kan uitsluiten dat je met een &amp;quot;false negative&amp;quot; resultaat te maken hebt.&lt;br /&gt;
Bij een significant studieresultaat is het niet meer relevant om naar de power van een studie te kijken. Er is een effect opgemerkt in de studie, de kans op het missen van een aanwezig effect is niet meer aan de orde.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie ook:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*[http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/11310512 M Levine and MHH Ensom, Post Hoc Power Analysis: An Idea Whose Time Has Passed, Pharmacotherapy 21:405-409, 2001]&lt;br /&gt;
*[http://www.annals.org/content/121/3/200.full.pdf+html SN Goodman and JA Berlin, The Use of Predicted Confidence Intervals When Planning Experiments and the Misuse of Power When Interpreting the Results, Annals Internal Medicine 121: 200-206, 1994]&lt;br /&gt;
*[http://www.stat.uiowa.edu/techrep/tr303.pdf Lenth, R. V. (2001), Some Practical Guidelines for Effective Sample Size Determination, The American Statistician, 55, 187-193]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Hoe doe ik een post hoc poweranalyse? ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bij een post-hoc powerberekening probeer je achteraf (na statistische analyse) nog iets te zeggen over de power die je vooraf aan de studie had. Hierbij wil je niet weten wat de power van je studie is bij gevonden verschil, maar je wilt weten hoeveel power je had om een wellicht aanwezig verschil aan te kunnen tonen in jouw studiepopulatie. Je berekent welk effect je met bijvoorbeeld 80% power had kunnen testen met het huidige aantal proefpersonen. Een opmerking zou er als volgt uit kunnen zien: &amp;quot;Considering the number of included patients, this study would have 80% power to pick up a mean difference of &amp;gt;= ... between pre and post medication.&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Vervolgens is het interessant om het verschil waarvoor je 80% power had te vergelijken met wat je een (klinisch) relevant verschil vindt. Dit zegt iets over of je voldoende power had relevante verschillen op te pikken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Poweranalyse in specifieke onderzoeksdesigns==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoe doe ik een poweranalyse bij een equivalentiestudie?===&lt;br /&gt;
In een equivalentiestudie probeer je aan te tonen dat groepen hetzelfde zijn. Ook in deze groepen zal variatie in de waarnemingen aanwezig zijn. Daarom moet worden aangegeven welk (klein) verschil tussen de groepen verwaarloosbaar is, ofwel bij welk verschil zie je de groepen nog als gelijk (equivalence limit difference). Verder moet worden aangegeven welk verschil wordt verwacht (expected difference). De expected difference zal in de regel kleiner zijn dan de gehanteerde equivalence limit difference. Voor de power wordt vaak 90% gekozen, je loopt dan minder kans dat je ten onrechte de nul hypothese verwerpt, wat bij een equivalentie studie betekent dat je ten onrechte het bestaan van een verschil tussen de groepen verwerpt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoe bereken ik een sample size voor een kappa coëfficiënt?===&lt;br /&gt;
Hoe vaak moeten twee beoordelaars een object beoordelen om een valide uitspraak over de [[Cohen&#039;s kappa|kappa]] te kunnen doen? In het geval van een dichotome beoordeling (bijv. ziekte is aanwezig of afwezig), kun je met [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery]] op de volgende manier een sample size berekenen: Selecteer in het scherm Study Goal and Design (File -&amp;gt; New) onder Goal: Make Conclusion Using “Agreement”, onder Number of Groups “one” en onder Analysis Method “test”. Selecteer vervolgens Kappa (binary outcome). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nadat een nieuwe tabel is aangemaakt moeten de volgende gegevens worden ingevuld:&lt;br /&gt;
*Test significance level, α (bijvoorbeeld 0,05) &lt;br /&gt;
*1 or 2 sided test (meestal 2 sided)&lt;br /&gt;
*Proportion successes (verwacht percentage positieve testen)&lt;br /&gt;
*Null hypothesis agreement, geef hier een waarde op hoger dan 0 (bijv. 0,40) want je verwacht meer overeenkomst dan op basis van toeval&lt;br /&gt;
*Alternative agreement, geef de Kappa die je wilt detecteren (bijv. 0,70)&lt;br /&gt;
*Power (meestal 80% of 90%)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
nQuery berekent op basis van deze gegevens de sample size.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoe wordt een groepsgrootte berekening aangepast bij een ‘clustered’ trial?===&lt;br /&gt;
In een &#039;clustered&#039; trial randomiseer je groepen (clusters) in plaats van individuen. Groepen zijn bijvoorbeeld afdelingen in een ziekenhuis. De patiënten in de studie worden per afdeling gerandomiseerd dus krijgen per afdeling dezelfde interventie. Het voordeel van dit studie design is dat patiënten die verschillende interventies loten elkaar niet kunnen beinvloeden (contamineren). Het nadeel is dat je in een clustered trial meer patiënten nodig hebt dan in een &#039;gewone&#039; trial. &lt;br /&gt;
Er is een relatie tussen het aantal proefpersonen in een cluster en het aantal clusters dat je nodig hebt. Hoe meer proefpersonen zich in een cluster bevinden,  hoe minder clusters je nodig hebt.  Een voorbeeld uit BMJ ([[Poweranalyse#Referenties|Kerry, 1998]]) betreft huisartspraktijken:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:Na interventie (placebo/experiment) wil men bij patienten een gemiddelde afname van 0,1 mmol/L cholesterol met een power van 90% en een significantie van 5% aantonen. De interventie wordt gerandomiseerd over huisartspraktijken. Bij 10 patienten per praktijk zijn 558 praktijken nodig (4% meer patienten dan in een trial waarbij per patient gerandomiseerd wordt). Bij 50 patienten per praktijk heb ik 126 praktijken nodig (17% meer patienten dan een gewone trial). Bij 500 patienten per praktijk ben ik met 32 clusters klaar, maar ik heb bijna 3 keer zoveel patienten nodig als in een gewone gerandomiseerde trial. De extra patienten t.g.v. het cluster effect noemt men het design effect of de inflatiefactor.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je hebt de voor de berekening van de sample size bij een cluster gerandomiseerde trial de volgende gegevens nodig: significantie niveau; power; standaard deviatie; klinisch relevant verschil; het aantal patienten per cluster (k); correlatie tussen patienten in hetzelfde cluster &amp;lt;math&amp;gt;\rho&amp;lt;/math&amp;gt; (gebruikelijk is &amp;lt;math&amp;gt;\rho &amp;gt; 0,05&amp;lt;/math&amp;gt;). Bij de berekening van steekproefgrootte bij cluster randomized trials wordt vaak aangeraden een zogenaamde inflatiefactor van &amp;lt;math&amp;gt;1+(n-1)\rho&amp;lt;/math&amp;gt; te gebruiken met n = de gemiddelde clustergrootte en &amp;lt;math&amp;gt;\rho&amp;lt;/math&amp;gt; de [[intraclass correlatie coefficient]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie voor een stap voor stap uitleg dit artikel: [http://biostats.bepress.com/cgi/viewcontent.cgi?article=1055&amp;amp;context=cobra Assessment of Sample Size and Power for the Analysis of Clustered Matched-Pair Data].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoe kan ik een sample size berekening doen in een hiërarchisch design?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Voor de sample size berekening in een hiërarchisch design kunnen vaak de simpele aanpassingsmethoden hierboven beschreven onder &#039;clustered design&#039; worden gebruikt. Er zijn ook geavanceerdere aanpakken waarbij je meer verwachte relaties kunt meenemen in de berekening. [http://stat.gamma.rug.nl/multilevel.htm#progPINT PinT (Power analysis in Two-level designs)], geschreven door [http://stat.gamma.rug.nl/ prof Tom A.B. Snijders], is een programma speciaal gemaakt voor het uitvoeren van sample size berekeningen voor linear mixed models met 2 niveaus. Het programma kan gratis gedownload worden inclusief manual.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Kan ik bij een diagnostische studie een poweranalyse doen?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bij een diagnostische studie wordt vaak de [[diagnostisch onderzoek#Wat wordt bedoeld met sensitiviteit en specificiteit?|sensitiviteit en specificiteit]] van een diagnostisch instrument geanalyseerd. Uit een powerberekening vind je hoeveel positieve en negatieve mensen je nodig hebt om sensitiviteit en specificiteit met een bepaalde power te kunnen toetsen. Afhankelijk van hoe vaak beide typen voorkomen in de populatie heb je dan een bepaalde steekproefgrootte nodig. Je kunt je voorstellen dat het aantal van de meest zeldzame soort bepalend is voor de steekproefgrootte. Sample size voor sensitiviteit en specificiteit bereken je apart. &lt;br /&gt;
In [[statistische software#nQuery Advisor |nQuery]] kun voor een poweranalyse op de sensitiviteit bijvoorbeeld het volgende doen. Bereken de sample size voor 1 proportie (kies: Proportions – one Group – Confidence Interval). De &#039;expected proportion&#039; kun je opvatten als de beoogde sensitiviteit terwijl je met de &#039;distance from proportion to limit&#039; de gewenste breedte (1 kant op) van het betrouwbaarheidsinterval rond de sensitiviteit aangeeft. De zo berekende sample size heeft betrekking op het aantal patienten dat positief scoort op de gouden standaard. Stel je verwacht in je studiepopulatie een &#039;prevalentie&#039; van 0,33 dan moet je berekende sample size met (1/0,33=3) vermenigvuldigen voor het totaal benodigd aantal personen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie voor een voorbeeld van een dergelijke powerberekening het [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1976317/ design artikel van de OPTIMA studie].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Welke informatie heb ik nodig voor een poweranalyse als ik een niet-parametrische test gebruik?===&lt;br /&gt;
Voor een sample size berekening gebaseerd op een non-parametrische toets, bijvoorbeeld de [[Mann-Whitney U toets]] kan via een omweg toch gebruik gemaakt worden van de mean +/- SD van beide groepen om de power of sample size te bepalen. Tijdens een berekening in [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery]] wordt de kans gevraagd dat een observatie in groep 1 kleiner is dan in groep 2 (P1 = P(X&amp;lt;Y)) als de alternatieve hypothese waar is. Dit kun je inschatten met behulp van het tabblad &#039;assistants&#039; en vervolgens te kiezen voor de optie &#039;calculate effect size&#039;. Hierin wordt gevraagd naar de gemiddelde en standaard deviatie van beide groepen. De door de assistant berekende effect size voer je vervolgens in het vorige scherm in. De rest van de berekening wijst zichzelf.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Indien er pilot data aanwezig is, dan kan er nog preciezer een schatting gemaakt worden van de gevraagde kans (P1 = P(X&amp;lt;Y)), er kan dan namelijk gewoon geteld worden bij hoeveel van de observatieparen (meting 1 groep 1 vs meting 1 groep 2, meting 1 groep 1 vs meting 2 groep 2 etc) de meting in groep 1 kleiner was dan die in groep 2. Dit aantal gedeeld door het totaal aantal paren geeft dan de gevraagde kans.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Welke informatie heb ik nodig voor een poweranalyse als ik een multivariabele lineaire regressie ga doen?===&lt;br /&gt;
Een vuistregel voor sample size van een [[multivariabele regressie|multivariabele lineaire regressie]] analyse is dat per predictor (onafhankelijke variabele in het model) je minstens 10-20 patienten in je studie moet hebben. [[statistische software#nQuery Advisor|nQuery]] kan de sample size berekenen voor een multivariabel regressie model met meerdere continue predictoren. nQuery test R2=0 (geen verklaarde variantie in het model) voor normaal verdeelde covariaten. Kies in nQuery onder &#039;study goal and design&#039; voor &#039;regression&#039;, &#039;one group&#039; en voor &#039;test&#039; en bij type test voor &#039;linear regression, multiple covariates&#039;. Vervolgens geef je de volgende waarden op: test significance level (0,05); number of variables k = aantal predictors in je model; squared multiple correlation R2, wat is de verwachte verklaarde variantie ; en de power (meestal 80%). Met deze waarden kan een sample size worden berekend.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Is een poweranalyse zinvol bij een tevredenheidsenquete?===&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik ben bezig met het plannen van een onderzoek met vragenlijsten over het gebruik en de tevredenheid van fysiotherapie bij patienten met rugklachten. Omdat het hier niet per definitie om een vergelijkend onderzoek gaat vroeg ik mij af of het nodig is om een powerberekening uit te voeren. Mocht een powerberekening niet nodig zijn, is er dan nog een andere manier om het benodigde aantal deelnemers te bepalen? Of is het in dit geval zo dat er gewoon zoveel mogelijk patiënten moeten deelnemen om een goed beeld van de huidige situatie te krijgen?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ook bij niet vergelijkend onderzoek is het raadzaam om een sample size berekening te doen. Want ook dan wil je verzekeren dat je de resultaten uit de studie met voldoende zekerheid kunt omkleden. Bijv zul je bij 5 van de 10 tevreden patienten een heel andere mate van bewijs hebben dan als je 50 van de 100 tevreden patienten hebt verzameld. Ook vanuit andere kant bekeken geldt dat het goed is om te kijken naar een maximum benodigd aantal, omdat je daarmee patienten (en jezelf) onnodige moeite kan besparen. Ook hier geldt dus dat er bepaald moet worden wat de belangrijkste uitkomstparameters van het onderzoek zijn, wat de verwachting hiervan is en met welke mate van precisie (bijv breedte betrouwbaarheidsinterval) de wens is hierover te rapporteren.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Ik bereken de sample size voor het vergelijken van twee proporties, moet ik de continuity corrected chi-square versie gebruiken?===&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Wij willen de sample size berekening doen voor een vergelijking van 2 proporties. We verwachten 2% events in de ene groep en 30% event in de andere groep. In nQuery vind ik een optie voor chi-square test en een optie voor &amp;quot;continuity corrected&amp;quot; chi-square test. Wanneer moet ik die correctie gebruiken?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De berekening van nQuery gebruikt (op de achtergrond, te zien in de help file) een z test voor het berekenen vna de aantallen voor het vergelijken van 2 proporties. Je kunt je voorstellen dat het er bij de omzetting van een proportie naar zo&#039;n (continue) z-verdeling een approximatie wordt gedaan. Bij relatief grote aantallen gaat dat wel goed. Bij wat kleinere aantallen is de benadering minder precies. Hiervoor is er de &#039;continuity corrected&#039; versie. Deze maakt een aanpassing om er rekening mee te houden dat de proporties bij kleine aantallen niet &#039;glad&#039; overgezet kunnen worden in een z-verdeling en zorgt voor een wat conservatievere (grotere) sample size. Er zijn helaas geen absolute grenzen vanaf waar je de continuity correctie &#039;moet&#039; gebruiken. Een grens van (totale) sample size tot 100 wordt wel eens aangehouden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In jullie geval waarbij er naast relatief kleine aantallen (totale n blijft ruim onder de 100) ook in 1 groep een heel kleine event rate verwacht wordt, zou ik altijd proberen te zorgen voor een veilige sample size door wel met de continuity corrected versie te werken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Ik bereken de sample size voor het schatten van een enkele proportie en merk dat ik meer personen nodig heb als het % dichter bij 50% ligt, klopt dat wel?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik doe een sample size berekening voor het schatten van een enkele proportie waarbij ik een vaste wens voor de breedte van het betrouwbaarheidsinterval rondom die proportie wens. Wat mij verbaast is dat de aantallen patienten groter worden richting een verwacht percentage van 50% en hierna weer afneemt. Dit snap ik niet helemaal. Is hier een logische verklaring voor??&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dat klopt. De verklaring daarvoor is dat het makkelijker is om een laag percentage te schatten dan een percentage dat richting de 50% gaat. Intuitief kun je hier als volgt over denken:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Stel je hebt een (gewonen 1-6) dobbelsteen en weet niet wat er voor een punten op deze dobbelsteen staan. &lt;br /&gt;
- Je gaat eerst kijken hoe vaak de 1 voorkomt. Je gooit heel vaak met de dobbelsteen en telt hoe vaak er een 1 boven komt. Je zult hierbij al vrij snel doorhebben dat de 1 niet vaak voorkomt. Het valt snel op dat dit een laag percentage moet zijn. Een schatting van tussne 0 en 25% is snel te maken. &lt;br /&gt;
- Stel je wilt kijken hoe vaak er een even getal (2 4 of 6) boven komt. Weer ga je vaak gooien. Maar nu is het lastiger om te bepalen wat het percentage even getallen is. De ene keer komt het vaak (achter elkaar) voor, dan weer niet. Je schommelt met je schatting, bijvoorbeeld tussen de 25% en 75%. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je ziet dat in het tweede geval, bij een werkelijk percentage van 50% het moeilijker is om dit percentage met smalle betrouwbaarheidsband te melden dan bij het eerste geval.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoeveel patiënten heb ik bij een pilot studie nodig? ===&lt;br /&gt;
Er zijn geen duidelijke regels over hoeveel patiënten je meeneemt als je een pilot studie uitvoert. Als de doel van de pilot studie is om een schatting van de gemiddelde en standaard deviatie te krijgen, raden sommige statistici 12 patienten per groep aan ([http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pst.185/abstract bron]). Als je een schatting van een proportie, Pearson&#039;s correlatie coëfficiënt, Cronbach&#039;s alpha coëfficiënt of de effect size wilt maken, kunnen de overwegingen in [http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/nur.20247/abstract dit artikel] nuttig zijn.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoeveel patienten heb ik minder nodig als ik een cross-over studie doe ipv een studie met paralelle groepen?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik doe onderzoek bij gezonde proefpersonen; omdat ik ze blootstel aan straling, willen we het aantal proefpersonen beperken. Daarom overwegen we een cross-over design. In hoeverre kunnen we met dit ontwerp de groepsgrootte beperken?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je kunt de volgende rekenregel toepassen  om het contrast in steekproefomvang  tussen het parallelle en cross-over design te bepalen (zie toelichting in dit [http://www.google.nl/url?sa=t&amp;amp;rct=j&amp;amp;q=&amp;amp;esrc=s&amp;amp;source=web&amp;amp;cd=5&amp;amp;ved=0CD0QFjAE&amp;amp;url=http%3A%2F%2Fwww.ntvg.nl%2Fpublicatie%2Fcross-overstudies%2Fpdf&amp;amp;ei=WwgvUpWAAvO00QWOp4CICA&amp;amp;usg=AFQjCNHzZzlDHti4FZ__Whl0UH-jCZi7UQ&amp;amp;bvm=bv.51773540,d.d2k&amp;amp;cad=rja NTVG artikel]):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
n_cross-over = ((1-r) * n_parallel) / 2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Hierbij is r de [[Correlatie|correlatie]] tussen metingen binnen dezelfde personen. Bezwaar van een cross-over studie kan wel zijn dat de totale stralingsbelasting per patient hoger zal zijn. Je moet goed kunnen motiveren waarom minder patienten meer straling geven beter is dan iedereen dezelfde straling geven. En verder moet er geen sprake zijn van carry-over of cumulerende effecten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===nQuery en PASS berekenen ieder een andere groepsgrootte voor mijn geplande logistische regressie, welke kan ik gebruiken?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;In mijn studie wil ik het kijken naar het verband tussen een continue uitslag van een diagnostische test en een dichotome uitkomst (gouden standaard). Ik wil daarvoor een [[logistische regressie]] te gebruiken en denk nu na over benodigde sample size. Ik heb verschillende aannames ingevoerd in zowel [[statistische software|nQuery]] als [[statistische software|PASS]], maar beide programma&#039;s geven verschillende benodigde groepsgroottes terug. Welke moet ik van uit gaan?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ik heb de door nQuery en PASS genoemde referenties erbij genomen:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
- nQuery: Hsieh, F.Y. &amp;quot;Sample size tables for logistic regression&amp;quot; Statistics in Medicine 8(1989) pp. 795-802&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
- PASS: Hsieh, F.Y., Block, D.A., and Larsen, M.D. 1998. &#039;A Simple Method of Sample Size Calculation for Linear and Logistic Regression&#039;, Statistics in Medicine, Volume 17, pages 1623-1634.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In die tweede referentie staat expliciet genoemd dat de berekening uit nQuery, gebaseerd op het eerdere artikel, een ‘upper bound’ benadering gebruikt waardoor die doorgaans hogere groepsgroottes zal berekenen dan benodigd. Ik raad je dus aan om voor jouw berekening niet nQuery te gebruiken, maar bijv PASS (of de in de tweede referentie genoemde formules zelf toe te passen).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
===Hoeveel patienten heb ik nodig voor een genome wide associatie studie?===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik wil in een groot cohort whole genome SNP array doen. Ik ben vooral geïnteresseerd in de meest relevante nonsynSNP met MAF &amp;gt;5%. Dit betekent dat ik in DNA van patiënten 100.000-en SNPs ga meten mbv genome wide association zoals &#039;genome wide human SNP array&#039;. Ik neem een van-te-voren geselecteerde groep patienten, bijvoorbeeld 300 waarvan 50% goede nierfunctie heeft en 50% slechte nierfunctie. Ik vroeg me af of het mogelijk is om van te voren een idee te hebben hoeveel patiënten je moet gebruiken voor voldoende power?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De standaard poweranalyse voor GWAS is vergelijkbaar met die van een studie waar u naar 1 SNP kijkt, behalve dan dat het significantie-niveau wordt verlaagd. Meestal gebruiken we een [[Multiple_testing|Bonferroni correctie]], dus het significantie niveau wordt dan 0.05 gedeeld door het aantal SNPs. Dus als u een 250K chip gebruikt en 200K SNPs voldoen aan alle kwaliteitscriteria dan wordt het significantie niveau 0.05/200,000 = 0.00000025. Als u een groter platform gaat gebruiken met, zeg, 1,000,000 SNPs of als u SNPs gaat imputeren naar GONL of 1000genomes, dan gebruiken we de zogenaamde &amp;quot;genomewide significance&amp;quot; van 8.5x10^9. Als u de analyse beperkt tot nonsynonymous SNPs met MAF&amp;gt;5%, dan beperkt u het aantal enorm. Ik denk dat de meeste algemene platforms heel weinig van dergelijke SNPs bevatten en zelfs dedicated platforms (zoals de cardiochip, metabochip of kankerchips) hebben heel weinig van dergelijke SNPs met mAF&amp;gt;5%. Ook dan is het significantie-niveau gelijk aan 0.05/aantal resterende SNPs.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De vergelijking die u gaat maken betreft de genotyperingen van een SNP in de groepen patienten met goede of minder goede nierfunctie. Stel dat u gaat kijken naar het percentage patienten met genotypes AA of Aa versus het genotype aa, dan kunt u die percentages &amp;lt;math&amp;gt;p_1&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;p_2&amp;lt;/math&amp;gt; noemen. Over die &amp;lt;math&amp;gt;p_1&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;p_2&amp;lt;/math&amp;gt; moet u uitspraken doen en daarna kunt u de standaard steekproefgrootte formule gebruiken:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
N_{\rm{per\, &lt;br /&gt;
groep}} = \frac{(z_{\alpha} + z_{\beta})^2 * (p_1*(1-p_1)+p_2*(1-p_2))}{(p_1-p_2)^2}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\beta&amp;lt;/math&amp;gt; = 1-power en als power 80% is, dan is &amp;lt;math&amp;gt;z_{\beta}&amp;lt;/math&amp;gt;=0.84 (als power 90% is, dan is &amp;lt;math&amp;gt;z_{\beta}&amp;lt;/math&amp;gt;=1.28). &lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\alpha&amp;lt;/math&amp;gt; = significantie niveau en als &amp;lt;math&amp;gt;\alpha&amp;lt;/math&amp;gt;=0.05, dan is &amp;lt;math&amp;gt;z_{\alfa}&amp;lt;/math&amp;gt;=1.96. Als &amp;lt;math&amp;gt;\alpha=\frac{0.05}{200000}&amp;lt;/math&amp;gt;, dan is &amp;lt;math&amp;gt;z_{\alpha}&amp;lt;/math&amp;gt;=5.16 en als &amp;lt;math&amp;gt;\alpha=&amp;lt;/math&amp;gt;0.000000085 dan is &amp;lt;math&amp;gt;z_{\alpha}&amp;lt;/math&amp;gt;=5.36.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Stel je neemt aan dat in de &amp;quot;gezonde&amp;quot; populatie het AA+Aa genotype in 10% van de personen voorkomt, dan geldt dat &amp;lt;math&amp;gt;p_1&amp;lt;/math&amp;gt;=0.10. Stel verder dat de [[Associatiematen_2x2_tabel#Odds_ratio|odds ratio]] van deze SNP voor het hebben van minder goede nierfunctie gelijk is aan 2.5. Dan verwacht je dat &amp;lt;math&amp;gt;p_2&amp;lt;/math&amp;gt; ongeveer gelijk is aan 0.10*2.5 = 0.25 (je kunt het iets preciezer uitrekenen). Om 80% power te hebben om zo&#039;n SNP significante te vinden als je 200,000 SNPs toets, dan heb je &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
N_{\rm{per\phantom{a}groep}} = \frac{(5.16+0.84)^2 * (0.10*(1-0.10)+0.25*(1-0.25))} {(0.10-0.25)^2} = 444&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
patienten met slechte en 444 patienten met goede nier functie nodig. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Overigens zien we zelden zulke sterke associaties bij SNPs, meestal zijn de [[Associatiematen_2x2_tabel#Odds_ratio|odds ratio&#039;s]] 1.1 of 1.2 of zoiets en dan toets je &amp;lt;math&amp;gt;p_1&amp;lt;/math&amp;gt;=0.10 versus &amp;lt;math&amp;gt;p_2&amp;lt;/math&amp;gt;=0.11 of 0.12 en zul je zien dat je heel erg veel patienten nodig hebt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Referenties ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*J. Andre Knottnerus, Lex M. Bouter, The ethics of sample size: Two-sided testing and one-sided thinking, Journal of Clinical Epidemiology, Volume 54, Issue 2, February 2001, Pages 109-110 [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=MImg&amp;amp;_imagekey=B6T84-428FM6R-1-1&amp;amp;_cdi=5076&amp;amp;_user=1299343&amp;amp;_orig=search&amp;amp;_coverDate=02%2F28%2F2001&amp;amp;_sk=999459997&amp;amp;view=c&amp;amp;wchp=dGLbVlb-zSkWz&amp;amp;md5=9e0d647537502e383bfdbe0d96463e7c&amp;amp;ie=/sdarticle.pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Karl E. Peace, The alternative hypothesis: One-sided or two-sided?, Journal of Clinical Epidemiology, Volume 42, Issue 5, 1989, Pages 473-476 [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=MImg&amp;amp;_imagekey=B6T84-4BRKKY7-46-1&amp;amp;_cdi=5076&amp;amp;_user=1299343&amp;amp;_orig=search&amp;amp;_coverDate=12%2F31%2F1989&amp;amp;_sk=999579994&amp;amp;view=c&amp;amp;wchp=dGLbVzz-zSkWb&amp;amp;md5=5fbf774256b01e7614d160767495d87e&amp;amp;ie=/sdarticle.pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Florey CD. Sample size for beginners, BMJ, Volume 306, 1993, Pages 1181-4 [http://www.pubmedcentral.nih.gov/picrender.fcgi?artid=1677669&amp;amp;blobtype=pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Kerry SM, Bland JM, Statistics notes: sample size in cluster randomization, BMJ, volume 316, Issue 5, 1998, Page 549 [http://www.bmj.com/cgi/content/full/316/7130/549?view=long&amp;amp;pmid=9501723]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Jones SR, Carley S, Harrison M.  An introduction to power and sample size estimation, Emergency Medicine Journal, volume 20, Issue 5, Pages 453-458 [http://www.pubmedcentral.nih.gov/picrender.fcgi?artid=1726174&amp;amp;blobtype=pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*S. Carley, S. Dosman, S.R. Jones, M. Harrison, Simple nomograms to calculate sample size in diagnostic studies, Emergency Medicine Journal, Volume 22, Issue 5, 2005, Pages 180-181 [http://www.pubmedcentral.nih.gov/picrender.fcgi?artid=1726700&amp;amp;blobtype=pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Sample size in Wikipedia [http://en.wikipedia.org/wiki/Sample_size]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Sample size meer uitgebreide tekst(pdf) [http://www.indiana.edu/~statmath/stat/all/power/power.pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Sample size Power Analysis and Sample Size Determination: Concepts and Software Tools - Basisuitleg geillustreerd met voorbeelden in PASS en Power and Precision [http://www.saem.org/download/lewis4.pdf]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*[http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=PMID%3A+++++22764084 Zou GY. Sample size formulas for estimating intraclass correlation coefficients with precision and assurance. Stat Med. 2012 Dec 20;31(29):3972-81. doi: 10.1002/sim.5466.] &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{onderschrift}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Logistische_regressie&amp;diff=2365</id>
		<title>Logistische regressie</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Logistische_regressie&amp;diff=2365"/>
		<updated>2015-07-01T08:58:25Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Hoe werkt logistische regressie? */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{auteurs|&lt;br /&gt;
|mainauthor= prof dr R.J. de Haan&lt;br /&gt;
|coauthor= prof dr J.W.R. Twisk&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
==Wanneer gebruik ik een logistisch regressie model?==&lt;br /&gt;
Met logistische regressie kan je een [[KEUZE TOETS#Van welk type is mijn data?|dichotome uitkomstvariabele]] (dood versus leven, wel of geen klachten, etc.) relateren aan één of meerdere predictoren. Het basis idee achter logistische regressie is dat je de uitkomstvariabele zodanig transformeert dat er een soort [[lineaire regressie]] mogelijk is. De logistische regressie coëfficiënten van de onafhankelijke variabelen in het model kunnen vervolgens worden omgezet in odds ratio’s.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In tegenstelling tot bij [[Lineaire regressie|lineaire regressie]] gelden bij logistische regressie niet al te veel statistische voorwaarden. Zo hoeven er bijvoorbeeld geen aannames te worden gedaan over de verdeling van de uitkomstvariabele. De voorspellers (of verklarende variabelen) kunnen (net als bij [[Lineaire regressie|lineaire regressie]]) zowel discreet als continu zijn. Wel moeten de observaties onafhankelijk van elkaar zijn. Dat betekent dat logistische regressie niet geschikt is om onderzoeksgegevens te analyseren waarbij de patiënten herhaaldelijk in de tijd zijn gemeten (voor [[herhaalde metingen]] bestaan andere technieken).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe werkt logistische regressie?==&lt;br /&gt;
In een logistisch regressiemodel wordt niet de dichotome uitkomst zelf gemodelleerd, maar de kans op die uitkomst. Omdat een kans loopt van minimum 0 tot maximaal 1 en bij lineaire regressie de uitkomstvariabele continu moet zijn, kunnen we de kans niet rechtstreeks als uitkomstvariabele gebruiken. We kunnen wel gebruik maken van de relatieve kans: de [[odds ratio|odds]]. Immers, de odds kan gezien worden als een continue variabele die loopt van 0 tot oneindig. Vervolgens moet er statistisch nog iets aanvullends worden gedaan. De odds, die loopt van 0 tot oneindig, is immers nog niet normaal verdeeld, hetgeen óók een voorwaarde is voor lineaire regressie. Als uitkomstvariabele wordt daarom niet de odds gebruikt, maar de natuurlijke logaritme van de odds, die niet alleen continu maar ook normaal verdeeld is.&lt;br /&gt;
In de logistische regressie vergelijking&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
is de natuurlijke logaritme van de odds de uitkomst variabele, is &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; de constante, zijn &amp;lt;math&amp;gt;X_i,  (i = 1,2, .., k)&amp;lt;/math&amp;gt; de verklarende variabelen of covariaten, en vormen &amp;lt;math&amp;gt;b_1, b_2, \ldots b_k&amp;lt;/math&amp;gt; de logistische regressiecoëfficiënten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe interpreteer ik mijn SPSS output bij gebruik van een enkelvoudig logistisch model?==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;(Het hierna volgende voorbeeld is afkomstig uit het boek “Inleiding in de toegepaste biostatistiek” van J.W.R Twisk, Elsevier gezondheidszorg, Maarssen, 2007).&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In een case-control onderzoek wordt bij 100 patiënten en 100 controlepersonen de relatie onderzocht tussen roken en het krijgen van een hartinfarct. De onderzoeksresultaten staan in de volgende 2x2 tabel weergegeven.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; | patient&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; | controle&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; | totaal&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rookt wel&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;| 39&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;| 14&lt;br /&gt;
|53&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rookt niet&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;| 61&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;| 86&lt;br /&gt;
|147&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|totaal&lt;br /&gt;
|100&lt;br /&gt;
|100&lt;br /&gt;
|200&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De odds ratio (OR) voor roken in vergelijking tot niet-roken op het krijgen van een hartinfarct kan op de volgende manier berekend worden:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;OR = \frac{a/b}{c/d}=\frac{a*d}{b*c} = \frac{39*86}{14*61} = 3,93.&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Het 95% [[betrouwbaarheidsinterval]] loopt van 1,70 tot 7,86. Er is een significante associatie, want de waarde van de nulhypothese (er is geen associatie: OR = 1) ligt buiten het betrouwbaarheidsinterval.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
We gaan deze analyse herhalen, maar nu met behulp van logistische regressie. Als we in [[statistische software#SPSS|SPSS]] in de schermen van de module Binary Logistic de variabele ‘type proefpersoon’ (als afhankelijke (dependent) variabele opgeven (0 = controle, 1 = patiënt) en de variabele ‘roken’ (0 = nee, 1= ja) als onafhankelijke (independent) invoeren, dan zal SPSS, naast ander output, de concluderende slot-tabel “Variables in the Equation” genereren.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;10&amp;quot; | Variables in the Equation&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| B&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; | S.E.&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| Wald&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| df&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| Sig.&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| Exp(B)&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; colspan=&amp;quot;2&amp;quot;| 95.0% C.I.for Exp(B)&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |Lower&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |Upper&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; | Step 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |roken&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.368&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.354&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|14.960&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|.000&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|3.927&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.694&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|7.855&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; |Constant&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;| -.343&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.167&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|4.210&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.040&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.709&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De logistische regressiecoëfficiënt b heeft de waarde 1,368. De Wald test  geeft aan dat er sprake is van een significant verband (p &amp;lt; 0,001) tussen roken en het krijgen van een infarct. Omdat de logistische regressiecoëfficiënt gelijk is aan de natuurlijk logaritme van de OR, kunnen we de e-macht nemen van de regressiecoëfficiënt [EXP(B)], waardoor de natuurlijke logaritme als het ware ‘wegvalt’ en de OR overblijft. De OR op het hebben van een hartinfarct voor rokers ten opzichte van niet-rokers is hier dus &amp;lt;math&amp;gt;e^{1,368}&amp;lt;/math&amp;gt; = 3,927 (95% CI: 1,694 - 7,855).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe interpreteer ik mijn SPSS output bij gebruik van een meervoudig logistisch model?==&lt;br /&gt;
In dit voorbeeld zullen we met behulp van meervoudige ([[multivariabele regressie|&#039;multiple&#039; of &#039;multivariable&#039;]]) logistische regressie meerdere onafhankelijke variabelen (covariaten) gelijkertijd meenemen in het model. Laten we ervan uitgaan dat we in een prospectief cohortonderzoek bij 115 in het ziekenhuis opgenomen oudere patiënten de kans op het optreden van delier (0 = niet, 1 = wel) tijdens hun opname willen voorspellen. Dit doen we aan de hand van de volgende patiëntkenmerken: cognitief functioneren voor opname (0 = geen stoornis, 1 = wel stoornis), ADL niveau voor opname (0 = niet beperkt, 1 = beperkt), en leeftijd (continue variabele). Merk op dat de geschatte OR bij een continue variabele, in dit geval leeftijd,  geïnterpreteerd moet worden als de OR op het krijgen van een delier voor het verschil van één eenheid in leeftijd (hier uitgedrukt in jaren). Stel bijvoorbeeld  dat de variabele ‘leeftijd’ een OR heeft van 1,028 (zoals in het voorbeeld), dan wil dat zeggen dat de odds op het krijgen van een delier van een persoon die één jaar ouder is 1,028 keer zo hoog is als de odds van een persoon die één jaar jonger is. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
SPSS laat in de concluderende tabel “Variables in the Equation” de  volgende resultaten  zien:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;10&amp;quot; | Variables in the Equation&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| B&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; | S.E.&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| Wald&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| df&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| Sig.&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| Exp(B)&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; colspan=&amp;quot;2&amp;quot;| 95.0% C.I.for Exp(B)&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |Lower&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |Upper&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; rowspan=&amp;quot;4&amp;quot; | Step 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |Cognitie&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.800&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.607&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|8.794&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|.003&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|6.047&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.841&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|19.863&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |ADL&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.237&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.508&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|5.928&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|.015&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|3.444&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.273&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|9.321&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |Leeftijd&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|.028&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.032&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.761&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|.383&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.028&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|.966&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.094&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; |Constant&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;| -5.034&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|2.527&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|3.970&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.046&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.007&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Cognitief  functioneren (p = 0,003) en ADL niveau (p = 0,015) blijken onafhankelijke voorspellers  te zijn voor het optreden van delier tijdens ziekenhuisopname. Cognitie laat een OR zien van 6,047. Met andere woorden: geadjusteerd voor het ADL niveau en leeftijd,  is de odds op het krijgen van een delier bij patiënten met cognitieve stoornissen ongeveer 6 keer zo hoog als de odds voor patiënten zonder cognitieve stoornissen.  Rekening houdend met de invloeden van cognitie en leeftijd, blijken patiënten met functionele beperkingen eveneens een grotere  kans te hebben op het krijgen van een delier (OR = 3,444). Geadjusteerd voor de twee indicators van functionele gezondheid (cognitie en ADL), blijkt de leeftijd van de patiënt echter niet significant geassocieerd te zijn met het krijgen van een delier (OR = 1,028; p = 0,383).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe interpreteer ik de output van een continue voorspeller een logistisch model?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Een van de risicofactoren die in ons model zit is de totale duur van de anesthesie in minuten. In het model geeft dit een B waarde van 0,005 en een odds ratio van 1,005 zien. Dit geeft een p waarde die sterk significant is (0.001), maar ik begrijp niet precies hoe ik die odds ratio moet interpreteren. Wat ik denk is dat het de toename van de kans op postoperatieve misselijkheid per minuut anesthesieduur weergeeft, maar zeker weten doe ik dat niet.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je interpretatie per minuut is juist. Om een meer sprekende OR te krijgen zou ook in de dataset de variabele voor de duur eerst door bijvoorbeeld 10 kunnen delen, en dan het model draaien. De OR wordt dan gegeven per 10 minuten toename van anesthesie. Als je daarbij geen afronding gebruikt, verandert er verder niets aan het model.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe interpreteer ik de output van een categorische voorspeller in een logistisch model?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik doe een logistische regressie met psychologische klachten (ja/nee) als uitkomst en HIV als voorspeller, dit is een predictor met 3 opties; namelijk HIV 1=positief, 2=negatief, 3=onbekend (geen HIV-test gedaan). Ik vind het moeilijk te begrijpen wat de odds ratio in dit geval betekent. Hebben mensen met HIV, mensen zonder HIV of mensen die hun status niet weten nou meer risico op psychologische klachten? Hieronder de betreffende output.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;10&amp;quot; | Variables in the Equation&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;2&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| B&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; | S.E.&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| Wald&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| df&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| Sig.&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; rowspan=&amp;quot;2&amp;quot;| Exp(B)&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; colspan=&amp;quot;2&amp;quot;| 95.0% C.I.for Exp(B)&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |Lower&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |Upper&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;70&amp;quot; rowspan=&amp;quot;4&amp;quot; | Step 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |HIV&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.591&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|2&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|.451&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |HIV(1)&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.361&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.425&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.722&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|.396&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.435&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.624&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|3.300&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |HIV(2)&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.087&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.431&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.041&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|.840&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|1.091&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.469&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;right&amp;quot;|2.539&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; |Constant&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;| -0.375&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.392&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|0.915&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.339&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.688&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Voor interpretatie van de odds ratio bij categorische variabelen, is het van belang om te weten welke codering SPSS gebruikt. SPSS kiest een referentiecategorie voor de categorische variabelen. Hij (of zij) vertelt welke dat is in de tabel &#039;Categorical Variabele Codings&#039;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;5&amp;quot; | Categorical Variabele Codings&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; width=&amp;quot;70&amp;quot;|&lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; width=&amp;quot;70&amp;quot; | &lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; width=&amp;quot;70&amp;quot; | Frequency&lt;br /&gt;
|colspan=&amp;quot;2&amp;quot; width=&amp;quot;140&amp;quot; | Parameter coding&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|(1)&lt;br /&gt;
|(2)&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;3&amp;quot; align=&amp;quot;top&amp;quot;|HIV&lt;br /&gt;
|Positive&lt;br /&gt;
|147&lt;br /&gt;
|1.000&lt;br /&gt;
|.000&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Negative&lt;br /&gt;
|126&lt;br /&gt;
|.000&lt;br /&gt;
|1.000&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|unknown&lt;br /&gt;
|27&lt;br /&gt;
|.000&lt;br /&gt;
|.000&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De categorie die alleen maar 0-en in zijn rijtje heeft staan is de referentiecategorie. Dit is in jouw geval ‘unknown’. De andere categorieën worden genummerd door de &#039;1&#039; in een bepaalde kolom. Bijv HIV-Positive is gecodeerd met een (1) en HIV-Negative met een (2). Verderop in de uitkomsttabellen kom je deze codering opnieuw tegen, in de &#039;variables in the equation tabel&#039;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je ziet hier in dat de HIV positieven (HIV(1)) een 1.4 maal hogere odds op klachten hebben dan de personen met onbekende HIV status. Evenzo zie je dat de HIV negatieven een 1.1 maal hogere odds hebben op klachten vergeleken met personen met onbekende HIV status. Om robuuste odds ratio’s te krijgen (met klein [[betrouwbaarheidsinterval|confidence interval]]) is het aan te raden om een referentiecategorie te gebruiken met redelijke grootte. De ‘unknown’ categorie is juist de kleinste, dus dat is niet zo’n handige referentiecategorie. Het kiezen van de referentiecategorie kan in het &#039;Categorical&#039; scherm (keuze uit &#039;first&#039; of &#039;last&#039; + vergeet niet op change te klikken). Door de uitkomstcategorieën anders te coderen kun je iedere gewenste categorie als &#039;first&#039; of &#039;last&#039; verkrijgen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Overigens lijkt de variabele HIV in dit model niet significant bij te dragen (overall test op alle drie de categorieën geeft p=0.451), dus je kunt hier niet met statistische zekerheid spreken over meer of minder kans op klachten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe bepaal ik of ik age als continue voorspeller of opgedeeld in categorien meegeef aan het model?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Bij age twijfelde ik of ik het als een continue waarde moest laten, of dat ik het in (4) leeftijdscategorieën moet opdelen. Kunt u mij hierbij helpen?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Statistisch is het mooier om age als continue mee te nemen en daarbij een lineaire relatie te veronderstellen, omdat je dan maar 1 parameter hoeft te schatten, je houdt dan meer ruimte over in het model voor het schatten van andere effecten. Die ene parameter staat voor het extra risico per jaar en je veronderstelt dan dat het effect van een jaar extra niet afhangt van de startleeftijd. Bijv leeftijd 21 tov leeftijd 20 geeft dan evenveel &#039;extra risico&#039; als leeftijd 76 tov leeftijd 75. Om te checken of die aanname redelijk is om te maken in jouw data, zou je de data eerst een keer ingedeeld in (4, eventueel meer, je moet wel een redelijk aantal personen per categorie overhouden) categorien te analyseren. Je kunt dan kijken of de risicoschatting inderdaad mooi &#039;linear&#039; oploopt. Bijv:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;table&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;categorie&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;OR&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;20-30&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;ref&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;30-40&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;1.10&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;40-50&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;1.21&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;50-60&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;1.46&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/table&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
loopt prachtig linear op (iedere 10 jaar verder wordt de OR vermenigvuldigd met 1.1), terwijl een uitslag als&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;table&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;categorie&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;OR&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;20-30&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;ref&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;30-40&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;1.20&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;40-50&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;0.63&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;50-60&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;1.01&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/table&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
helemaal niet mooi oploopt: 30-40 geeft meer risico dan 20-30 en 40-50 geeft minder risico dan 20-30. In dit tweede voorbeeld past het meenemen van age als continue voorspeller niet goed.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Moet ik mijn ordinale predictor als categorische variabele meegeven in het logistisch model? ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik doe momenteel een logistische regressie analyse. Mijn predictoren zijn ordinale variabelen (score 0,1,3 of 5). Moet ik dit in het logistische regressiemodel wel of niet aangeven als categorische variabelen?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wanneer je de variabele niet als categorische variabele opgeeft, dan wordt er een lineair op- of aflopend effect verondersteld. Dat wil zeggen er wordt 1 odds ratio geschat die aangeeft hoeveel extra kans op de uitkomst 1 punt toename op de score geeft. Een score op de predictor van 3 versus een score van 1 geeft dan evenveel extra kans op de uitkomst als een score op de predictor van 5 versus 3. Een score van 1 versus 0 geeft de helft van die extra kans (alles gemeten op de logodds schaal). Wanneer je de predictor wel als categorisch opgeeft, dan worden er 3 odds ratios geschat. Het model kan dan vrij allerlei effecten schatten. Er kan dan bijvoorbeeld ook uitkomen dat categorie 0 en 5 een hoge kans op de uitkomst geven en categorie 1 en 3 een lage. De richting van het effect hoeft dan dus niet mooi op- of aflopend te zijn. Het meegeven als categorische legt minder restricties op en is daarom aan te raden. Wel zijn er voor het schatten van al die losse effecten meer parameters nodig (3 ipv 1), wat zou kunnen leiden tot minder efficiente schattingen (minder power). Een advies zou kunnen zijn om eerst de resultaten met gebruik van een categorische predictor te bekijken. Indien de gevonden odds ratios mooi op- of aflopen, dan kun je overwegen de predictor alsnog als numerieke mee te geven, mits dit ook overeen stemt met jouw hypothese.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Wat betekenen de regressiecoeffienten in een logistisch model? == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik onderzoek de invloed van leeftijd van de patient op het wel/ niet uitvoeren van een onderzoek. &lt;br /&gt;
&#039;&#039;afhankelijke = onderzoek ja/nee dichotoom)&lt;br /&gt;
&#039;&#039;onafhankelijke = leeftijd (numeriek)&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Hier heb ik logistische regressie gebruikt, wat er eerst erg interessant uitzag: Exp(B) is 0.951. Ik dacht dat je per toename van levensjaar 5% minder kans had om onderzoek te krijgen. Maar later zag ik dat zowel de a (-0.05) als de b (-0.0556) negatief waren. Nu kan ik het niet meer interpreteren, dat zou betekenen dat voor iedere leeftijd de kans op het krijgen van het onderzoek kleiner dan 0 is? Heb ik iets over het hoofd gezien?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De eerste interpretatie is de juiste. OR van 0.951 zegt inderdaad dat met ieder levensjaar de kans (eigenlijk de odds) op onderzoek krijgen met ~5% afneemt. De a is meestal niet van belang. Die geeft binnen het model de intercept weer (dus de verwachte waarde bij een leeftijd van 0). De a staat op de logit schaal genoteerd. De proportie behorend bij een a van -0.05 kan als volgt hieruit berekend worden:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\ln(odds)= \ln{\frac{p}{1-p}} = -0.05&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
p = \frac{e^{-0.05}}{1+e^{-0.05}} = 0.49.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je ziet dus dat er voor kinderen met leeftijd 0 een proportie van 0.49 onderzoek ja geschat wordt. Vaak is een patient met de covariabele waarde 0 niet aanwezig binnen de studiepopulatie en heeft deze intercept minder betekenis, maar het is wel goed om te kijken of deze waarde redelijk lijkt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De b staat ook genoteerd in de logit context. Een negatieve b betekent dat de kans op onderzoek afneemt bij toenemende leeftijd. De b is direct gekoppeld aan de OR. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
OR = e^{b} = e^{-0.0556} = 0.95&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Let er dus op dat de regressiecoefficienten (a en b) niet op dezelfde manier geïnterpreteerd kunnen worden als bij [[lineaire regressie]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Kan ik adjusted proporties krijgen uit mijn logistisch model?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Bij de follow-up evaluatie van de uitkomsten van een RCT (interventie versus usual care) willen we tevens een analyse doen waarbij we corrigeren voor baseline verschillen. Voor een dichotome variabele (wel of niet neurologisch afwijkend) hebben we univariaat een crostab gemaakt, met een chi-kwadraat toets. Vervolgens hebben we dit met een log regressie gedaan en daarna een multivariate log regressie met de covariaten erin. De vraag is nu, hoe presenteren we de data? Normaal gesproken zouden we de frequenties geven (24% versus 14% afwijkend), maar uit de log regr komt een odds ratio. Is het dan logischer om twee keer een odds ratio te presenteren? dus van het univariate en multivariate log model? Of kunnen we ook vergelijkbaar met adjusted means uit een [[ANCOVA]] een adjusted frequentie krijgen? En zo ja, hoe dan.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Meestal worden inderdaad [[multivariabele regressie|univariable en multivariable]] odds ratios gepresenteerd. Je kunt echter ook geadjusteerde proporties berekenen. Het is daarvoor gebruikelijk om de voorspelde frequenties te berekenen voor een patient die voor alle corrigeerde variabelen de gemiddelde waarde heeft. Met behulp van de formule van de logistische regressie waarbij je voor de corrigerende variabelen de gemiddelde waarde invult en voor de variabele van interesse (intervenite versus usual care) een keer een 0 en een keer een 1. Als het model bijv is:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
ln(odds_neurologische afwijking) = intercept + B1 * interventie + B2 * age_at_baseline,&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
en de gemiddelde leeftijd op baseline van alle patietnen was 63, dan geldt voor de &#039;usual care groep&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
ln(odds_neurologische afwijking) = intercept + B2 * 63,&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
en voor de interventiegroep:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
ln(odds_neurologische afwijking) = intercept + B1 *1 + B2 * 63.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De intercept, B1 en B2 lees je af uit de coefficienten tabel van de logsitsche regressie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De zo gevonden &#039;log odds&#039;-getallen kun je terugrekenen naar proporties door de inverse transformatie erop los te laten. Er geldt&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
ln(odds) = ln (P/1-P)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Als je hier weer de P terug uit wilt vinden kun je gebruiken:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
P = exp(ln(odds))/(1+exp(ln(odds))), waarbij exp staat voor &#039;e tot de macht&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De P is &#039;kans op het event&#039;, maar kan ook geinterpreteerd worden als (voorspelde) proportie events. De voorspelde proportie events in de twee groepen voor patienten met alle andere covariaten op hun gemiddelde is een goede weergave van het &#039;geadjusteerde&#039; effect.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Mijn logistische regressie lukt niet vanwege een 0 in mijn 2x2 tabel, wat nu?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik heb een binaire uitkomstmaat (wel of geen detectie) waarvoor ik met logistische regressie aan de gang ben gegaan. Nu kom ik echter bij een voorspellende factor (ook binair) waarbij ik in de war raak. Ik heb een 2x2 tabel gemaakt om een odds ratio te berekenen (ter controle omdat de logistische regressie niet werkt), maar kom dan niet verder.&lt;br /&gt;
&amp;lt;center&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;table&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;Wel detectie&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;Geen detectie &amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;totaal&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;Factor aanwezig&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;17&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;3&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;20&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;Factor afwezig&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;7&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;0&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;7&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;tr&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;totaal&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;24&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;3&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;27&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;/tr&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/table&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/center&amp;gt;&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Het probleem is dus die 0. Hoe kan ik hiervoor alsnog een logistische regressie uitvoeren? &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Het berekenen van een [[odds ratio]] lukt niet vanwege de 0. De odds ratio op geen detectie is hier (3/17)/(0/7) = oneindig (delen door nul is flauwekul). Indien je alleen een univariabele analyse doet (wat met deze aantallen het hoogst haalbare lijkt), is een simpele truc voor het alsnog berekenen van odds ratio het optellen van 0.5 in ieder van de 4 cellen. Je krijgt dan (3.5/17.5)/(0.5/7.5) = 3. Voor het berekenen van een bijbehorende p-waarde zou je bijvoorbeeld een [[Fisher&#039;s exact toets]] kunnen gebruiken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Er bestaan ook statistisch meer geavanceerdere oplossingen hiervoor. Deze zijn vooral handig als je een multivariabele analyse wilt doen waarin ook deze factor moet worden opgenomen. Je kunt dan gebruik maken van zogeheten &#039;penalized-likelihood logistic regression&#039;. Daarbij wordt tijdens het schatten ervoor gezorgd dat de OR &#039;eindig&#039; blijft door een &#039;penalty&#039; te geven aan grote ORs. Dergelijke methoden zijn nog niet in [[statistische software#SPSS|SPSS]] geimplementeerd. Wel in bijvoorbeeld de logistf package van [[statistische software#R|R]]. In jouw geval zou een univariabele penalized regression uitkomen op een OR van 3.000008.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Ik krijg een hele grote odds ratio uit mijn logistsiche regressie, wat kan er mis zijn?==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik heb een enkelvoudige logistische regressie analyse uitgevoerd met als uitkomstmaat prognose (niet-ernstig n=26 of ernstig n=14) en de variabele is een continue maat. Uitkomst:: B 9.970, SE 5.722, Wald 3.035, df1, Sign 0.081, Exp(B) 21371.871, 95%CI 0.288 to 1587561235. Ik begrijp echter niet hoe de OR zo ontzettend hoog kan zijn en op internet lees ik dat dit ook vaak een bias betreft. Kunt u mij echter uitleggen om wat voor bias het dan gaat en hoe ik deze resultaten kan interpreteren? Mag ik deze analyse nu wel gebruiken?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Het eerste wat ik in zo&#039;n geval zou controleren is de orde grootte van de continue voorspeller. Welke waarden kan deze voorspeller aannemen? Als dit iets is dat in kleine eenheden uitgedrukt wordt (bijv 0.0012 oid), dan kan dat leiden tot dergelijke grote odds ratio&#039;s. Het is voor de interpretatie van de OR handig om de continue voorspeller uit te drukken in getallen binnen een normale range, bijv tussen 0 en 100. Om dit te bewerkstelligen kun je de metingen uitdrukken in bijv &#039;promille (=duizendsten). Dit kun je doen door alle waarden van de voorspeller te vermenigvuldigen met 1000. De voorbeeldwaarde van 0.0012 wordt dan 1.2. De interpretatie van de OR wordt dan &#039;hoeveel neemt de odds op het event toe als de voorspeller 1 duizendste toeneemt&#039;. Iets soortgelijks kan natuurlijk ook met andere schalingsfactoren zoals 10^4 (0.0012 wordt dan 12) of 10^5 (0.0012 wordt dan 120) etc.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ook raad ik je aan te kijken naar de verdeling van de voorspeller. Er is strikt gezien geen normale verdeling voor de voorspeller nodig. Maar er wordt in het logistische model wel de aanname gemaakt dat 1 unit toename op de voorspeller correspondeert met een vaste toename van (log) odds op het event (lineaire relatie tussen voorspeller en log odds). Als de voorspeller zeer scheef verdeeld is, is deze lineariteitsaanname waarschijnlijk niet plausibel. Een transformatie van de voorspeller kan zorgen voor een meer symmetrisch verdeelde voorspeller die mogelijk beter past bij de aanname.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Ik wil een logistische regressie doen op een dataset met gematchte patienten, hoe doe ik dat in SPSS?==&lt;br /&gt;
Wanneer de data bestaat uit gematchte paren, bijv cases en controles gematched op leeftijd en geslacht, is een gewone logistische regressie niet voldoende. Om op goede manier met de gepaardheid van de data rekening te houden is een conditionele logistische regressie nodig. SPSS bevat hier geen directe functie voor, maar de analyse kan wel met een truc via de [[survival analyse#Cox regressie|Cox procedure]] gedaan worden. Dit [http://www.youtube.com/watch?v=be-M0tMMKyU Youtube filmpje van Robin Beaumont] legt het zeer duidelijk uit.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Het effect van een scheef verdeelde voorspeller is anders in een logistisch model dan in een Mann-Whitney test, wat nu?==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik wil graag een [[multivariabele regressie|multivariabele]] logistische regressie doen voor de uitkomst postoperatieve complicaties ja/ nee. Eén van de variabelen is &#039;aantal dagen opgenomen in ziekenhuis vóór operatie&#039;. Uit de literatuur is bekend dat als patienten langer opgenomen liggen, dat ze het dan vaak slechter doen postoperatief. Deze variabele is continu, maar scheef verdeeld. Eerst keek ik univariabel - nu had ik eerst een [[Mann-Whitney U toets]] gedaan om te zien of er een verschil was tussen de groep met en de groep zonder compicaties; hieruit kwam P=0.019. Vervolgens deed ik in SPSS een univariable analyse via de logistische regressie knoppen en toen kreeg ik ineens een P=0.275. Vaak verschilt de P dan wel iets, maar nu wel heel veel vind ik. Is het omdat de variabele skewed is, en de logistische regressie hier geen rekening mee houdt? &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De verschillen tussen beide analyses zouden inderdaad veroorzaakt kunnen worden door de scheefheid van de variabele. In de logistische regressie wordt aangenomen dat iedere 1 dag extra ligduur een vaste toename in risico (op de log odds schaal) op postoperiatieve complicaties geeft. In de Mann Whitney analyse wordt dit niet gedaan en is enkel de aanname dat degenen met complicaties een gemiddeld hoger ranknummer hebben wanneer alle opnameduren van laag naar hoog gerankd worden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Om te controleren of de &#039;iedere dag is evenveel extra risico&#039;-aanname in het logistisch model inderdaad het verschil tussen beide analyses verklaart, zou je het volgende kunnen doen: maak een nieuwe variabele aan die de ranknummers van de opnameduur bevat (zie bijv deze [https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/ranking-data-in-spss-statistics.php instructie]). Geef deze rank-variabele mee aan een logistische regressie. Wanneer deze &#039;rank-regressie&#039; wel overeenkomt in conclusie met de Mann-Whitney, dan is dat aanleiding te denken dat de &#039;iedere dag is evenveel extra risico&#039; aanname niet klopt. Let op, deze analyse is alleen ter controle, het is niet zaligmakend omdat de resulterende OR een &#039;extra risico per ranknummer&#039; geeft en dergelijke informatie is niet te generaliseren naar andere populaties / patienten. Je zou - indien je toch graag een multivariabele logistische regressie doet - een transformatie van de ligdag variabele kunnen overwegen. Bijv. een log-transformatie. Kijk of je met die log transformatie beter passende informatie krijgt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Komt univariabele logistische regressie overeen met een [[Chi-kwadraat toets]]?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Op zoek naar risicofactoren voor het ontstaan van PSC wil ik de frequentie van het optreden van een risicofactor (roken) in de PSC groep vergelijken met de controle groep, en vervolgens corrigeren voor mogelijke interacterende variabelen door middel van multivariabele logistische regressie analyse. In eerste instantie had ik voor de analyse naar risicofactoren een [[Chi-kwadraat toets]] gedaan. Maar aangezien je met een univariabele logistische regressie in principe hetzelfde test, en ik verder ga met een mutivariabel model, heb ik besloten in plaatst van chi2 een univariabele logistische regressie te doen. Echter als ik uitkomsten van beide toetsen met elkaar vergelijk, valt op dat de [[Associatiematen_2x2_tabel#Odds_ratio|OR]] en 95 [[betrouwbaarheidsinterval|CI]] gelijk zijn, maar dat de p-waarde verschilt tussen beide testen. Hoe valt dit te verklaren?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De &#039;precieze&#039; overeenstemming tussen de twee procedures zit &#039;m in de toets die in de SPSS Crosstabs output vermeld wordt onder &#039;likelihood ratio&#039; en de toets die in de logistische regressie output vermeld wordt in de tabel &#039;omnibus tests of model coefficients&#039;. De p-waardes die we doorgaans gebruiken uit deze twee procedures zijn bij de crosstabs de &#039;Pearson chi-square&#039; en bij de logistische regressie de Wald test uit de &#039;variables in the equation&#039; tabel. Deze twee kunnen iets van elkaar verschillen omdat ze op verschillende formules gebaseerd zijn. De verschillen zouden echter zeer klein moeten zijn. Indien er grote verschillen zijn, dan er zowiso reden om nader te bekijken of de model/toets aannames wel kloppen en wat de beste analyse zou zijn. Je kunt bij voldoende kleine verschillen (zeg als de p-waardes afgerond op 2 decimalen gelijk zijn) zelf een keuze maken in welke toets je gebruikt. Indien er multivariabele analyse gepland is, verhoogt het de consistentie als ook de univariabele analyse binnen het regressie framework afgelezen wordt. Dit geldt uiteraard voor categorische ([[KEUZE_TOETS#Nominale_variabelen|nominale]]) voorspellers, voor numerieke voorspellers gaat de [[Chi-kwadraat toets]] toets niet op.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Waar vind ik logistische regressie in SPSS?==&lt;br /&gt;
Je vindt deze techniek in SPSS onder Analyze-&amp;gt;Regression-&amp;gt;Binary Logistic.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoeveel &#039;events&#039; heb ik bij multivariate logistische regressie nodig?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je kunt antwoord hierop vinden op de pagina over [[Multivariabele_regressie#Hoeveel_variabelen_mag_ik_meegeven_aan_mijn_model.3F|Multivariabele regressie]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Referenties==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*[http://www.isqr.uni-freiburg.de/reginmed2011/logistic.pdf Course material on logistic regression] from the web based distance learning course - Regression Models as a Tool in Medical Research - International School of Quantitative Research, University of Freiburg.&lt;br /&gt;
*[http://www.isqr.uni-freiburg.de/reginmed2011/categorical.pdf Course material on the use of categorical predictors (in logistic regression)] from the web based distance learning course - Regression Models as a Tool in Medical Research - International School of Quantitative Research, University of Freiburg.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#e8f1ff; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #C8D0DC;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
Terug naar [[OVERZICHT]] voor een overzicht van alle statistische onderwerpen op deze wiki.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Terug naar [[KEUZE TOETS]] voor hulp bij het uitzoeken van een geschikte toets of analyse. &lt;br /&gt;
&amp;lt;div&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Herhaalde_metingen&amp;diff=2364</id>
		<title>Herhaalde metingen</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Herhaalde_metingen&amp;diff=2364"/>
		<updated>2015-07-01T08:55:01Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Situatie 2: herhaalde metingen op verschillende momenten */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{auteurs|&lt;br /&gt;
|mainauthor= [[user:Nan van Geloven|dr. ir. N van Geloven]]&lt;br /&gt;
|coauthor=  prof. dr. A.H. Zwinderman&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
==Wat zijn herhaalde metingen?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Herhaalde metingen zijn meerdere metingen van dezelfde variabele bij dezelfde persoon, patient, proefdier, of algemeen geformuleerd, dezelfde observationele eenheid. Voorbeelden:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;herhaling in de tijd&#039;&#039;&#039;: als patienten herhaaldelijk in een follow-up periode worden gemeten (of: voor en na een behandeling);&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;meerdere locaties&#039;&#039;&#039;: metingen op meerdere locaties in het lichaam van dezelfde persoon (linker en rechter oog, meerdere coupes in een biopt, meerdere slices in een MRI beeld);&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;meerdere condities&#039;&#039;&#039;: als dezelfde patient onder twee of meer verschillende condities (bijv. behandelingen) wordt gemeten, bijvoorbeeld bij een cross-over studie;&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;herhalingen tbv nauwkeurigheid&#039;&#039;&#039;: als een meting een grote variatie binnen een persoon heeft (of een grote meetfout) dan kan het zinvol zijn om een aantal aparte metingen te doen;&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;multilevel structuren&#039;&#039;&#039;: als metingen bij meerdere personen gedaan zijn die onderdeel uitmaken van dezelfde groep. Bijvoorbeeld patienten die dezelfde huisarts hebben, waarbij de interventie per huisartspraktijk is uitgevoerd. Het klassieke voorbeeld hier zijn leerlingen die dezelfde docent hebben en docenten die weer bij eenzelfde school horen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Waarom kun je bij herhaalde metingen geen standaard regressie model gebruiken?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bij een standaard regressie model wordt aangenomen dat alle metingen onafhankelijk van elkaar zijn. Bij herhaalde metingen is het waarschijnlijk dat twee metingen van dezelfde persoon meer op elkaar lijken dan twee metingen van verschillende personen. Als dat zo is, dan zijn de metingen binnen dezelfde persoon niet onafhankelijk. Als bij herhaalde metingen geen rekening wordt gehouden met deze afhankelijkheid, dan zijn i.h.a. de standaard fouten en de p-waardes (onterecht!) te klein. &lt;br /&gt;
Bovendien kan de uitkomst van de regressie analyse volkomen fout zijn, zoals geïllustreerd in het plaatje dat hieronder staat. In deze figuur worden de observaties van 12 personen getoond en elke persoon laat een duidelijk stijgende trend zien. Als de afhankelijkheid van de waarnemingen genegeerd wordt, dan is de best passende regressie lijn door de totale punten-wolk de oranje dalende lijn en deze geeft geen correcte weergave van de trend per patiënt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Image:14189829-0.jpg|500px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Welke analyses zijn er mogelijk voor herhaalde metingen?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;Simpele methodes&#039;&#039;&#039;: Soms kunnen herhaalde metingen samengevat worden in een enkele relevante maat. Je kunt bijvoorbeeld de meting van slechts een tijdpunt gebruiken, de verandering tussen twee meetpunten gebruiken, een samenvattende maat zoals het gemiddelde of de [[herhaalde metingen#area under the curve| area under the curve]] uitrekenen, of de tijd tot het bereiken van een bepaald level analyseren in een [[survival analyse]].&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;Geavanceerde methodes&#039;&#039;&#039;: Methodes die wel herhaalde metingen aankunnen zijn o.a. [[herhaalde metingen#mixed models|mixed models]], [[herhaalde metingen#repeated measurements ANOVA|repeated measurements ANOVA]] en Generalized Estimation Equations (GEE). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De simpele methodes gebruiken maar een deel van de verzamelde informatie en dat levert vaak minder onderscheidingsvermogen (power) op.&lt;br /&gt;
Repeated measurements ANOVA is een specifieke variant van mixed-models, maar is alleen beschikbaar voor [[KEUZE TOETS#Van welk type is mijn data?|continue normaal verdeelde]] afhankelijke variabelen, die op vaste en dezelfde tijdstippen zijn gemeten in alle patienten. &lt;br /&gt;
Mixed-models en GEE-modellen zijn wat lastiger te specificeren, maar zijn flexibeler en zijn beschikbaar voor zowel continue normaal verdeelde afhankelijke variabelen, als voor bijv [[KEUZE TOETS#Van welk type is mijn data?|dichotome]] afhankelijke variabelen. Bovendien kunnen de mixed modellen ook omgaan met een zekere mate van [[missing values]], namelijk wanneer de data [[missing values#Welke soorten missing values zijn er?|missing at random]] zijn.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=area under the curve=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Wat is een area under the curve en wanneer kun je die gebruiken?==&lt;br /&gt;
Wanneer er op meerdere tijdstippen metingen zijn van een patient, kun je die samenvatten in een &amp;quot;area under the curve&amp;quot;. Hierbij bereken je per patient de oppervlakte onder de gemeten punten in de tijd. Deze samenvattende maat gebruik je vervolgens voor de analyse.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe bereken ik met SPSS een area under the curve bij herhaalde metingen?==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik wil graag van een bepaalde meting in de tijd, op verschillende tijdstippen gemeten, de &#039;area under the curve&#039; bepalen. Ik kom er met SPSS niet uit. Ik moet er nl een stuk of 300 bepalen... heeft u nog een advies?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je kunt de volgende [[Media: Syntax_for_calculating_AUC.doc | syntax ]] gebruiken, deze rekent per patient een area under the curve uit. Bovenaan het document staat beschreven hoe je de variabelen in SPSS moet hebben staan.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=mixed models=&lt;br /&gt;
Mixed models kunnen op meerdere manieren gespecificeerd worden. Het is zinvol om een onderscheid te maken tussen &lt;br /&gt;
#onderzoeken waarbij alle patienten op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en&lt;br /&gt;
#onderzoeken waarin het aantal herhaalde metingen per patient en/of de tijdstippen en condities verschillen tussen patienten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
====Situatie 1: herhaalde metingen op dezelfde momenten====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Als alle patienten op dezelfde tijdstippen (onder dezelfde condities) zijn gemeten, kan het mixed-model gezien worden als een uitbreiding van een standaard [[lineaire regressie| lineair model]]. In formulevorm ziet de uitbreiding van het standaard model er als volgt uit:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y_{i,t} = a + b \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
waarbij &amp;lt;math&amp;gt;Y_{i,t}&amp;lt;/math&amp;gt; de meting van de &amp;lt;math&amp;gt;i^{de}&amp;lt;/math&amp;gt; patient is op het &amp;lt;math&amp;gt;t^{de}&amp;lt;/math&amp;gt; tijdstip (conditie); &amp;lt;math&amp;gt;X_{i,t}&amp;lt;/math&amp;gt; is de meting van de covariaat op dat moment en &amp;lt;math&amp;gt;\epsilon_{i,t}&amp;lt;/math&amp;gt; is de afstand (of: &#039;&#039;residu&#039;&#039;) van de datapunten tot de [[lineaire regressie#Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?|regressielijn]]. Bij een standaard [[lineaire regressie]] zijn al deze residuen onafhankelijk van elkaar, maar bij herhaalde metingen is dat niet per se het geval. Namelijk, als het eerste datapunt van een patient (ver) boven (of onder) de lijn ligt, is het goed voorstelbaar dat volgende datapunten van dezelfde persoon ook boven (of onder) de regressielijn zullen liggen. Anders geformuleerd: datapunten van dezelfde persoon lijken meer op elkaar dan op datapunten van andere personen. &lt;br /&gt;
Bij een mixed model wordt rekening gehouden met de [[correlatie|correlaties]] tussen de residuen van metingen bij dezelfde patient. Dit kan op verschillende manieren en moet door de gebruiker worden gespecificeerd. Veel voorkomende correlatiestructuren zijn:&lt;br /&gt;
*compound symmetry, waarbij aangenomen wordt dat de correlaties tussen alle residuen van dezelfde persoon gelijk zijn. De eerste en de tweede meting van een persoon hangen dus even sterk met elkaar samen als de eerste en de laatste meting van die persoon;&lt;br /&gt;
*unstructured, waarbij geen enkele aanname wordt gemaakt over de correlaties. Iedere correlatie tussen twee tijdspunten wordt los van de anderen bepaald;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Er zijn nog diverse andere opties en de beste keuze hangt af van het type onderzoek en het aantal herhaalde metingen. Er zijn statistische maten die je helpen bij het maken van de keuze. Vaak wordt hiervoor de Akaike Information Criterium (AIC) gebruikt. Dit is een maat voor hoe goed het gekozen model past bij de data. Hoe lager de AIC, hoe beter het model past.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Deze eerste soort uitbreiding van het standaard lineaire model wordt ook wel &#039;Generalized Least Squares Model&#039; genoemd.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
====Situatie 2: herhaalde metingen op verschillende momenten====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Als het aantal herhaalde metingen per patient en/of de tijdstippen (condities) waarop er gemeten wordt verschillen tussen patienten, ligt het voor de hand om het [[lineaire regressie|lineaire model]] op een andere wijze uit te breiden. In situatie 1 werd de correlatie tussen meetpunten op verschillende tijdstippen direct gemodelleerd. Als er niet op vaste tijdstippen gemeten wordt, is dit niet logisch. De afhankelijkheid van metingen bij eenzelfde patient kan ook gemodelleerd worden met zogenaamde random effects. Met random effects wordt een inschatting gemaakt van de afwijking die metingen van eenzelfde patient hebben ten opzichte van de regressielijn. Hierbij maakt het niet uit hoe vaak en op welke tijdstippen een patient gemeten is; al zijn metingen worden verondersteld een vaste afwijking van de &#039;gemiddelde&#039; regressielijn te hebben. In formulevorm ziet dit er als volgt uit:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y_{i,t} = (a+ \alpha_i) + (b+\beta_i) \times X_{i,t}  + \epsilon_{i,t} &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
waarbij de nu toegevoegde &amp;lt;math&amp;gt;\alpha_i&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;\beta_i&amp;lt;/math&amp;gt; de specifieke afwijkingen van patient &amp;lt;math&amp;gt;i&amp;lt;/math&amp;gt;  t.o.v. de regressielijn voorstellen. De &amp;lt;math&amp;gt;\alpha_i&amp;lt;/math&amp;gt; is de afwijking van de intercept van patient &amp;lt;math&amp;gt;i&amp;lt;/math&amp;gt; ten opzichte van de gemiddelde [[lineaire regressie#Hoe werkt een (enkelvoudig) lineair model?|intercept]] &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt;. De &amp;lt;math&amp;gt;\beta_i&amp;lt;/math&amp;gt; is de afwijking van de [[lineaire regressie#Hoe werkt een (enkelvoudig) lineair model?|helling]] (&#039;&#039;slope&#039;&#039;) van patient &amp;lt;math&amp;gt;i&amp;lt;/math&amp;gt; ten opzichte van de gemiddelde helling &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; van de regressielijn. De &amp;lt;math&amp;gt;\alpha&#039;s&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;\beta&#039;s&amp;lt;/math&amp;gt; worden niet direct geschat, in plaats daarvan wordt verondersteld dat zij normaal verdeeld zijn met gemiddelde 0. De standaard deviaties van deze verdelingen worden geschat. &lt;br /&gt;
De specificaties van de random effects kunnen nog uitgebreid worden en de fit van het model wordt gekwantificeerd met bijvoorbeeld de AIC. Ook hier geldt: het model met de laagste AIC past het beste bij de data.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Deze tweede soort modellen wordt vaak aangeduid als &#039;Random Effect Models&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Waar vind ik linear mixed models in SPSS?==&lt;br /&gt;
Je vindt de linear mixed models in SPSS 16 onder Analyze-&amp;gt;Mixed models-&amp;gt;Linear. T/m [[statistische software#SPSS|SPSS 18]] is er alleen nog een mixed model beschikbaar voor continue (normaal verdeelde) uitkomsten. Vanaf [[statistische software#SPSS|SPSS 19]] biedt SPSS ook procedures aan voor andere typen uitkomsten zoals dichotome variabelen. Deze vind je onder Analyze -&amp;gt; Mixed Models -&amp;gt; Generalized. In andere pakketten zoals [[statistische software#R|R]] (package &#039;nlme&#039; en package &#039;lme4&#039;), Stata ([http://www.gllamm.org GLAMM]) en [[statistische software#SAS|SAS]] zijn er ook mixed modellen beschikbaar voor verschillende typen uitkomstmaten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Let op: om een mixed model in SPSS te kunnen draaien moeten de data onder elkaar gestructureerd staan, waarbij iedere meting op een rij staat en er meerdere rijen zijn die bij dezelfde patient horen. In deze [http://www.spss.ch/upload/1126184451_Linear%20Mixed%20Effects%20Modeling%20in%20SPSS.pdf SPSS handleiding] staat stap voor stap beschreven hoe data te restructureren is in het gewenste format voor mixed models. Als er drie herhaalde metingen van drie patienten zijn, ziet het resultaat er bijvoorbeeld zo uit:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;width:450px&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot;&lt;br /&gt;
! patientnummer!! metingnr !! meting&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 10 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 9 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 11 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 8 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 11 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 12 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 5 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 8 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 9 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De hierboven beschreven &#039;situatie 1&#039; modellering gebeurt in SPSS middels het specificeren van de &#039;Repeated&#039; (+bijbehorende repeated covariance type) in het eerste panel van de mixed procedure. De in &#039;situatie 2&#039; besproken modellering wordt gespecificeerd onder de &#039;Random...&#039; knop (let op: random intercept staat by default uit, bij covariance type kan correlatie tussen de random effects gespecificeerd worden). Vaak is het gebruik van 1 van beide opties (danwel repeated danwel random) voldoende om de correlatie in de data op te vangen. Gebruik maken van beide opties kan wel, maar zal soms leiden tot overbodige parameters.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Voorbeeld: hoe analyseer ik met een mixed model een effect in de tijd?==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik onderzoek een groep patienten die een operatie hebben ondergaan. We zijn geinteresseerd in de pijnscore (VAS) op verschillende tijdsmomenten na de operatie. De verwachting is (uiteraard) dat de pijn direct na de operatie heviger is dan bijv. 3 mnd daarna (dit klopt ook als je de data in een barplot zet). In eerste instantie heb ik de ANOVA for repeated measures gebruikt om te analyseren of de pijn significant verandert in de tijd. Maar, omdat ik een aantal missing data heb, heb ik ook geprobeerd een mixed models analyse (hier mijn [[Media:voorbeeld_mixed_model_spss.doc|syntax]]) te doen. Mijn vragen hierover:  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;1. Heb ik de juiste covariance structure gebruikt? (nl. AR1)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;2. Ik heb &#039;tijd&#039; als fixed effect genomen omdat de afname van de VAS op specifieke tijdsmomenten gebeurde, klopt dat?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;3. Hoe geef de resultaten van deze mixed analyse weer?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
1. Of AR(1) de beste is is niet zo te zeggen, dat hangt af van de correlatie tussen de tijdsmomenten in jouw data. Je kunt bijvoorbeeld alle mogelijke structuren draaien en dan degene met de kleinste AIC te kiezen (smaller is better zoals er ook onder staat). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. Tijd is hier inderdaad een fixed variable, want je wilt hier de hypothese toetsen of er een verandering in de tijd is.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. In de output vind je onder &amp;quot;fixed effects&amp;quot; een B die aangeeft wat het effect is per tijdspunt (tov het startpunt) en een bijbehorende p-waarde. Dit is de toets die je waarschijnlijk wilt rapporteren. Onder het kopje &amp;quot;mean estimates&amp;quot; vind je de schatting van het model voor de gemiddelde VAS waarde op ieder tijdpunt. Deze mean estimates zijn voor een lezer makkelijker te interpreteren dan de B&#039;s.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Wat is het verschil tussen een mixed model en een GEE model?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik heb een mixed model gebruikt omdat ik wil corrigeren voor de familieverbanden tussen mijn patienten. In een paper met een soortgelijke analyse zie ik echter dat er een GEE model is gebruikt. Welke moet ik hebben en wat is het verschil?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beide modellen, een mixed model en een GEE model, kunnen corrigeren voor familieverbanden (of andere herhaalde metingen structuren). Een GEE (generalized estimation equations), ook wel genoemd marginaal model, negeert de correlaties tussen de herhaalde metingen in dezelfde familie, maar corrigeert de [[standaardfout/standard error|standaardfouten]] van de regressie coëfficiënten door robuuste [[standaardfout/standard error|standaardfouten]] te berekenen. Een mixed model, ook wel conditioneel model, of ook wel random-effects model modelleert de correlaties tussen de herhaalde metingen in dezelfde familie door een random-effect per familie in het model te includeren. De herhaalde metingen in een familie hebben die random-effects parameter gezamenlijk en dat maakt dat die metingen correleren. De volgende pagina van [http://www.theanalysisfactor.com/extensions-general-linear-model/ The analysis factor]  geeft een helder overzicht van de overeenkomst/verschillen tussen verschillende modellen die je kunt gebruiken voor herhaalde metingen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe wordt gebruikelijk een linear mixed model gerapporteerd in een artikel?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Het valt me op dat hier maar weinig over te vinden is op Pubmed, en als er al wat is, is het heel wisselend. Ik heb bijvoorbeeld een artikel gevonden waarin ze alleen maar de Beta coefficient met bijbehorende p-waarde geven. Maar ik wil toch graag ook wel de mean (±SD) weergeven. Is het gebruikelijk dat per cluster te doen? Of bijvoorbeeld toch een mean (±SD) per groep?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je zou de ruwe data (mean +sd) kunnen presenteren voor iedere groep. Hier is de (cluster)correctie van het mixed model echter nog niet in meegenomen. Alternatief kun je de estimated marginal means (+ conf interval) uit het model per groep rapporteren, deze zijn &#039;gecorrigeerd&#039; voor de clusters/correlaties. Deze kun je ook opvragen in SPSS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=repeated measurements ANOVA=&lt;br /&gt;
Repeated measurements ANOVA is een wat oudere term voor speciale vormen van mixed-models voor het analyseren van herhaalde metingen van een kwantitatieve afhankelijke variabele die normaal verdeeld is. Binnen het SPSS pakket wordt deze techniek aangeduid als GLM - repeated. Zoals eerder opgemerkt is deze procedure specifieke variant van mixed-models, maar is alleen beschikbaar voor continue normaal verdeelde afhankelijke variabelen, die op vaste en dezelfde tijdstippen zijn gemeten in alle patiënten. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repeated measures ANOVA zoals in SPSS geimplementeerd, geeft twee soorten analyses, namelijk onder de aanname dat de correlaties tussen de herhaalde metingen allemaal dezelfde waarde hebben (compound symmetry) of zonder aannames over de correlaties (unstructured). In de SPSS output worden de compound-symmetry resultaten onder het kopje Tests of Within-Subjects Effects gerapporteerd en de unstructured resultaten onder het kopje Multivariate Tests. Wel handig is dat Mauchly&#039;s Test of Sphericity wordt gegeven; dat is een statistische toets van de nulhypothese dat de compound symmetry aanname klopt (kleine p-waardes van deze test zijn een indicatie dat compound symmetry niet goed past bij de data). Als sphericity (i.e. compound symmetry) wordt verworpen, dan kunnen ofwel de multivariate toets resultaten gebruikt worden, ofwel een Greenhouse-Geisser of een Huynh-Feldt correctie worden toegepast op de Tests of Within-Subjects Effects.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Wanneer kan ik een repeated measurements ANOVA gebruiken?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je kunt een repeated measurements ANOVA gebruiken als:&lt;br /&gt;
* de afhankelijke variabele continue is en (per level van de onafhankelijke voorspeller) normaal verdeeld is,&lt;br /&gt;
* de herhaalde metingen op vaste tijdstippen in alle patienten zijn gedaan,&lt;br /&gt;
* er geen missende waardes zijn.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe kan ik post hoc testen doen bij een two-way repeated measures anova?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik heb twee onafhankelijke groepen (patient/controle is between subject factor) waarbij  bij beide op 5 tijdsmomenten data is verzameld (5 timepoints als within subject factor). Nu run ik een two-way repeated measures anova om het interactie effect tussen groep en tijd te bekijken. Indien dit significant is wil ik graag weten op welke tijdsmomenten de controle groep verschilde van de patient groep. Er is geen optie in SPSS om een Tukey post hoc test te doen. Mag je in deze situatie een independent t-test gebruiken op ieder tijdstip om te bepalen op welke verschillende tijdsmomenten de twee groepen met elkaar verschilden? &lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
&#039;&#039;Zo niet, dan wil ik graag een Tukey met de hand uitrekenen, dit heb ik al wel gedaan voor de one-way repeated measures anova waarin ik bij de patient groep heb gekeken op welke tijdsmomenten de data verschilde met de data van de baseline meting. Maar kan je dit ook doen bij een two way anova met 2 onafhankelijke groepen? &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je kunt de losse (t-)testen doen (t0 patient minus t0 controle, t1 patient minus t1 controle etc.). En vervolgens moet je de uitkomsten van die testen corrigeren voor het feit dat je [[multiple testing|multiple comparisons]] doet. Ik zou daar zelf niet direct zien hoe Tukey toe te passen, omdat je daarbij uitgaat van een aantal means met hypothese dat ze allemaal (aan elkaar) gelijk zijn. Nu is het een ander geval, namelijk je wilt kijken of de means telkens 2 aan 2 gelijk aan elkaar zijn. Ik zou daarom een andere correctiemethode gebruiken (zoals [[Multiple_testing#Hoe_kan_ik_corrigeren_met_de_Bonferroni_methode|Bonferroni]] of [[Multiple_testing#Hoe_kan_ik_corrigeren_met_de_Bonferroni_methode|Bonferroni-Holms]]). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Let bij je eerdere analyse (post hoc op de within factor) ook goed op dat je de vergelijkingen wel gepaard uitvoert. Overigens kun je deze (within) vergelijking wel door spss laten doen. Namelijk door onder &#039;Options&#039; de factor &#039;tijd&#039; naar &#039;Display means for&#039; te brengen en dan &#039;compare main effects&#039; aan te klikken, met gewenste correctiemethode.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Op deze [http://www.uvm.edu/~dhowell/StatPages/More_Stuff/RepMeasMultComp/RepMeasMultComp.html site van David Howell] staan zeer veel adviezen over de zin en onzin van post hoc tests bij repeated measurements ANOVA&#039;s.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Waar vind ik de repeated measurements ANOVA in SPSS?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je vindt de repeated measurements ANOVA in SPSS 16 onder Analyze-&amp;gt;General Linear Model-&amp;gt;Repeated measures.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Er geldt voor de repeated measurements ANOVA dat de herhaalde metingen van de patienten in aparte kolommen naast elkaar in de SPSS file moeten staan. Stel dat er drie herhaalde metingen van drie patienten zijn, dan ziet de data file er als volgt uit met vier kolommen:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;width:450px&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot;&lt;br /&gt;
! patientnummer!! meting1 !! meting2 !! meting3&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 10 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 9 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 11 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 8 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 11 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 12&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 5 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 8 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 9&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Hoe kan ik data van 4 experimenten combineren? =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;De experimenten die ik verricht, heb ik in 4 sessies opgesplitst, aangezien het niet behapbaar was alle samples in een keer te verwerken. Nu blijkt dat de vergelijkingsgroepen (verschillende diagnoses) binnen elke serie toch wel erg klein zijn en vraag ik me af of en hoe ik de data van de 4 series zou kunnen combineren. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wat wel gebruikt wordt bij zulk soort settings is het toepassen van een factor correctie. Zie ook de 4e [[herhaalde metingen#Referenties|referentie]] op deze pagina. Je kunt ook binnen een statistisch model een correctie voor de &#039;clustering&#039;  binnen sessies meenemen, bijvoorbeeld door een [[herhaalde metingen#mixed models|mixed]] of [[herhaalde metingen#repeated measurements ANOVA|glm-repeated]] analyse te doen. Je beschouwt de experimenten dan als &#039;herhaalde metingen&#039; binnen een sessie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Referenties =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*[http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/glmrepeated.htm Statnotes GLM Repeated measures] - zeer uitgebreide uitleg over de SPSS specificatie van een repeated measures ANOVA (engelstalig)&lt;br /&gt;
*[http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/multilevel.htm Statnotes Mixed Models] - zeer uitgebreide uitleg over mixed models en uitgebreide behandeling van wanneer voor mixed en wanneer voor GLM te kiezen (engelstalig)&lt;br /&gt;
*[http://archpsyc.ama-assn.org/cgi/reprint/61/3/310 Move Over ANOVA: Progress in Analyzing Repeated-Measures Data and Its Reflection in Papers Published in the Archives of General Psychiatry. Gueorguieva R, Krystal JH. Arch Gen Psychiatry. 2004 Mar;61(3):310-7.]&lt;br /&gt;
*[http://www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?tool=pubmed&amp;amp;pubmedid=16398936 Ruijter JM, Thygesen HH, Schoneveld OJ, Das AT, Berkhout B, Lamers WH, Factor correction as a tool to eliminate between-session variation in replicate experiments: application to molecular biology and retrovirology, Retrovirology. 2006 Jan 6;3:2]&lt;br /&gt;
*[http://www.cscu.cornell.edu/news/statnews/stnews76.pdf GEE newsletter] van Cornell Statistical Consulting Unit, Cornell University.&lt;br /&gt;
*[http://ehp.sagepub.com/content/32/3/207.full.pdf West BT, Analyzing Longitudinal Data With the Linear Mixed Models Procedure in SPSS. Eval Health Prof 2009 32: 207-228]&lt;br /&gt;
* [http://www.theanalysisfactor.com/repeated-and-random-2/ The analysis factor] info over het onderscheid tussen de repeated en de random statement in SPSS mixed.&lt;br /&gt;
* [http://www.theanalysisfactor.com/repeated-measures-approaches/ The analysis factor] info over de verschillende aanpakken voor herhaalde metingen: repeated measurements anova, marginal model, mixed model.&lt;br /&gt;
* [http://www.floppybunny.org/robin/web/virtualclassroom/stats/course2.html Robin Beaumont Heath Informatics course material] Vrij te gebruiken cursusmateriaal over linear mixed models met uileg van specificatie in zowel SPSS als R, zie week 6 7 en 8. Inclusief bijbehorende Youtube instructiefilmpjes.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Sofwaretips==&lt;br /&gt;
*[http://www.gllamm.org/ GLLAMM] Een familie functies (vrij te downloaden/attachen) in [[Statistische software#Stata|Stata]], waarbij er opties zijn voor het modelleren van herhaaldelijk gemeten niet continue uitkomstmaten (dichotome, ordinale etc).&lt;br /&gt;
*[http://tigger.uic.edu/~hedeker/mix.html SuperMix] Een standalone programma geschikt voor het modelleren van herhaaldelijk gemeten niet continue uitkomstmaten (dichotome, ordinale etc).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{onderschrift}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Herhaalde_metingen&amp;diff=2363</id>
		<title>Herhaalde metingen</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Herhaalde_metingen&amp;diff=2363"/>
		<updated>2015-07-01T08:53:52Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Situatie 1: herhaalde metingen op dezelfde momenten */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{auteurs|&lt;br /&gt;
|mainauthor= [[user:Nan van Geloven|dr. ir. N van Geloven]]&lt;br /&gt;
|coauthor=  prof. dr. A.H. Zwinderman&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
==Wat zijn herhaalde metingen?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Herhaalde metingen zijn meerdere metingen van dezelfde variabele bij dezelfde persoon, patient, proefdier, of algemeen geformuleerd, dezelfde observationele eenheid. Voorbeelden:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;herhaling in de tijd&#039;&#039;&#039;: als patienten herhaaldelijk in een follow-up periode worden gemeten (of: voor en na een behandeling);&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;meerdere locaties&#039;&#039;&#039;: metingen op meerdere locaties in het lichaam van dezelfde persoon (linker en rechter oog, meerdere coupes in een biopt, meerdere slices in een MRI beeld);&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;meerdere condities&#039;&#039;&#039;: als dezelfde patient onder twee of meer verschillende condities (bijv. behandelingen) wordt gemeten, bijvoorbeeld bij een cross-over studie;&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;herhalingen tbv nauwkeurigheid&#039;&#039;&#039;: als een meting een grote variatie binnen een persoon heeft (of een grote meetfout) dan kan het zinvol zijn om een aantal aparte metingen te doen;&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;multilevel structuren&#039;&#039;&#039;: als metingen bij meerdere personen gedaan zijn die onderdeel uitmaken van dezelfde groep. Bijvoorbeeld patienten die dezelfde huisarts hebben, waarbij de interventie per huisartspraktijk is uitgevoerd. Het klassieke voorbeeld hier zijn leerlingen die dezelfde docent hebben en docenten die weer bij eenzelfde school horen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Waarom kun je bij herhaalde metingen geen standaard regressie model gebruiken?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bij een standaard regressie model wordt aangenomen dat alle metingen onafhankelijk van elkaar zijn. Bij herhaalde metingen is het waarschijnlijk dat twee metingen van dezelfde persoon meer op elkaar lijken dan twee metingen van verschillende personen. Als dat zo is, dan zijn de metingen binnen dezelfde persoon niet onafhankelijk. Als bij herhaalde metingen geen rekening wordt gehouden met deze afhankelijkheid, dan zijn i.h.a. de standaard fouten en de p-waardes (onterecht!) te klein. &lt;br /&gt;
Bovendien kan de uitkomst van de regressie analyse volkomen fout zijn, zoals geïllustreerd in het plaatje dat hieronder staat. In deze figuur worden de observaties van 12 personen getoond en elke persoon laat een duidelijk stijgende trend zien. Als de afhankelijkheid van de waarnemingen genegeerd wordt, dan is de best passende regressie lijn door de totale punten-wolk de oranje dalende lijn en deze geeft geen correcte weergave van de trend per patiënt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Image:14189829-0.jpg|500px]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Welke analyses zijn er mogelijk voor herhaalde metingen?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;Simpele methodes&#039;&#039;&#039;: Soms kunnen herhaalde metingen samengevat worden in een enkele relevante maat. Je kunt bijvoorbeeld de meting van slechts een tijdpunt gebruiken, de verandering tussen twee meetpunten gebruiken, een samenvattende maat zoals het gemiddelde of de [[herhaalde metingen#area under the curve| area under the curve]] uitrekenen, of de tijd tot het bereiken van een bepaald level analyseren in een [[survival analyse]].&lt;br /&gt;
*&#039;&#039;&#039;Geavanceerde methodes&#039;&#039;&#039;: Methodes die wel herhaalde metingen aankunnen zijn o.a. [[herhaalde metingen#mixed models|mixed models]], [[herhaalde metingen#repeated measurements ANOVA|repeated measurements ANOVA]] en Generalized Estimation Equations (GEE). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De simpele methodes gebruiken maar een deel van de verzamelde informatie en dat levert vaak minder onderscheidingsvermogen (power) op.&lt;br /&gt;
Repeated measurements ANOVA is een specifieke variant van mixed-models, maar is alleen beschikbaar voor [[KEUZE TOETS#Van welk type is mijn data?|continue normaal verdeelde]] afhankelijke variabelen, die op vaste en dezelfde tijdstippen zijn gemeten in alle patienten. &lt;br /&gt;
Mixed-models en GEE-modellen zijn wat lastiger te specificeren, maar zijn flexibeler en zijn beschikbaar voor zowel continue normaal verdeelde afhankelijke variabelen, als voor bijv [[KEUZE TOETS#Van welk type is mijn data?|dichotome]] afhankelijke variabelen. Bovendien kunnen de mixed modellen ook omgaan met een zekere mate van [[missing values]], namelijk wanneer de data [[missing values#Welke soorten missing values zijn er?|missing at random]] zijn.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=area under the curve=&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Wat is een area under the curve en wanneer kun je die gebruiken?==&lt;br /&gt;
Wanneer er op meerdere tijdstippen metingen zijn van een patient, kun je die samenvatten in een &amp;quot;area under the curve&amp;quot;. Hierbij bereken je per patient de oppervlakte onder de gemeten punten in de tijd. Deze samenvattende maat gebruik je vervolgens voor de analyse.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe bereken ik met SPSS een area under the curve bij herhaalde metingen?==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik wil graag van een bepaalde meting in de tijd, op verschillende tijdstippen gemeten, de &#039;area under the curve&#039; bepalen. Ik kom er met SPSS niet uit. Ik moet er nl een stuk of 300 bepalen... heeft u nog een advies?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je kunt de volgende [[Media: Syntax_for_calculating_AUC.doc | syntax ]] gebruiken, deze rekent per patient een area under the curve uit. Bovenaan het document staat beschreven hoe je de variabelen in SPSS moet hebben staan.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=mixed models=&lt;br /&gt;
Mixed models kunnen op meerdere manieren gespecificeerd worden. Het is zinvol om een onderscheid te maken tussen &lt;br /&gt;
#onderzoeken waarbij alle patienten op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en&lt;br /&gt;
#onderzoeken waarin het aantal herhaalde metingen per patient en/of de tijdstippen en condities verschillen tussen patienten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
====Situatie 1: herhaalde metingen op dezelfde momenten====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Als alle patienten op dezelfde tijdstippen (onder dezelfde condities) zijn gemeten, kan het mixed-model gezien worden als een uitbreiding van een standaard [[lineaire regressie| lineair model]]. In formulevorm ziet de uitbreiding van het standaard model er als volgt uit:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y_{i,t} = a + b \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
waarbij &amp;lt;math&amp;gt;Y_{i,t}&amp;lt;/math&amp;gt; de meting van de &amp;lt;math&amp;gt;i^{de}&amp;lt;/math&amp;gt; patient is op het &amp;lt;math&amp;gt;t^{de}&amp;lt;/math&amp;gt; tijdstip (conditie); &amp;lt;math&amp;gt;X_{i,t}&amp;lt;/math&amp;gt; is de meting van de covariaat op dat moment en &amp;lt;math&amp;gt;\epsilon_{i,t}&amp;lt;/math&amp;gt; is de afstand (of: &#039;&#039;residu&#039;&#039;) van de datapunten tot de [[lineaire regressie#Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?|regressielijn]]. Bij een standaard [[lineaire regressie]] zijn al deze residuen onafhankelijk van elkaar, maar bij herhaalde metingen is dat niet per se het geval. Namelijk, als het eerste datapunt van een patient (ver) boven (of onder) de lijn ligt, is het goed voorstelbaar dat volgende datapunten van dezelfde persoon ook boven (of onder) de regressielijn zullen liggen. Anders geformuleerd: datapunten van dezelfde persoon lijken meer op elkaar dan op datapunten van andere personen. &lt;br /&gt;
Bij een mixed model wordt rekening gehouden met de [[correlatie|correlaties]] tussen de residuen van metingen bij dezelfde patient. Dit kan op verschillende manieren en moet door de gebruiker worden gespecificeerd. Veel voorkomende correlatiestructuren zijn:&lt;br /&gt;
*compound symmetry, waarbij aangenomen wordt dat de correlaties tussen alle residuen van dezelfde persoon gelijk zijn. De eerste en de tweede meting van een persoon hangen dus even sterk met elkaar samen als de eerste en de laatste meting van die persoon;&lt;br /&gt;
*unstructured, waarbij geen enkele aanname wordt gemaakt over de correlaties. Iedere correlatie tussen twee tijdspunten wordt los van de anderen bepaald;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Er zijn nog diverse andere opties en de beste keuze hangt af van het type onderzoek en het aantal herhaalde metingen. Er zijn statistische maten die je helpen bij het maken van de keuze. Vaak wordt hiervoor de Akaike Information Criterium (AIC) gebruikt. Dit is een maat voor hoe goed het gekozen model past bij de data. Hoe lager de AIC, hoe beter het model past.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Deze eerste soort uitbreiding van het standaard lineaire model wordt ook wel &#039;Generalized Least Squares Model&#039; genoemd.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
====Situatie 2: herhaalde metingen op verschillende momenten====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Als het aantal herhaalde metingen per patient en/of de tijdstippen (condities) waarop er gemeten wordt verschillen tussen patienten, ligt het voor de hand om het [[lineaire regressie|lineaire model]] op een andere wijze uit te breiden. In situatie 1 werd de correlatie tussen meetpunten op verschillende tijdstippen direct gemodelleerd. Als er niet op vaste tijdstippen gemeten wordt, is dit niet logisch. De afhankelijkheid van metingen bij eenzelfde patient kan ook gemodelleerd worden met zogenaamde random effects. Met random effects wordt een inschatting gemaakt van de afwijking die metingen van eenzelfde patient hebben ten opzichte van de regressielijn. Hierbij maakt het niet uit hoe vaak en op welke tijdstippen een patient gemeten is; al zijn metingen worden verondersteld een vaste afwijking van de &#039;gemiddelde&#039; regressielijn te hebben. In formulevorm ziet dit er als volgt uit:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;\begin{equation*}&lt;br /&gt;
Y_{i,t} &amp;amp; = &amp;amp; (a+ \alpha_i) + (b+\beta_i) \times X_{i,t}  + \epsilon_{i,t} \\&lt;br /&gt;
\end{equation*}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
waarbij de nu toegevoegde &amp;lt;math&amp;gt;\alpha_i&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;\beta_i&amp;lt;/math&amp;gt; de specifieke afwijkingen van patient &amp;lt;math&amp;gt;i&amp;lt;/math&amp;gt;  t.o.v. de regressielijn voorstellen. De &amp;lt;math&amp;gt;\alpha_i&amp;lt;/math&amp;gt; is de afwijking van de intercept van patient &amp;lt;math&amp;gt;i&amp;lt;/math&amp;gt; ten opzichte van de gemiddelde [[lineaire regressie#Hoe werkt een (enkelvoudig) lineair model?|intercept]] &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt;. De &amp;lt;math&amp;gt;\beta_i&amp;lt;/math&amp;gt; is de afwijking van de [[lineaire regressie#Hoe werkt een (enkelvoudig) lineair model?|helling]] (&#039;&#039;slope&#039;&#039;) van patient &amp;lt;math&amp;gt;i&amp;lt;/math&amp;gt; ten opzichte van de gemiddelde helling &amp;lt;math&amp;gt;b&amp;lt;/math&amp;gt; van de regressielijn. De &amp;lt;math&amp;gt;\alpha&#039;s&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;\beta&#039;s&amp;lt;/math&amp;gt; worden niet direct geschat, in plaats daarvan wordt verondersteld dat zij normaal verdeeld zijn met gemiddelde 0. De standaard deviaties van deze verdelingen worden geschat. &lt;br /&gt;
De specificaties van de random effects kunnen nog uitgebreid worden en de fit van het model wordt gekwantificeerd met bijvoorbeeld de AIC. Ook hier geldt: het model met de laagste AIC past het beste bij de data.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Deze tweede soort modellen wordt vaak aangeduid als &#039;Random Effect Models&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Waar vind ik linear mixed models in SPSS?==&lt;br /&gt;
Je vindt de linear mixed models in SPSS 16 onder Analyze-&amp;gt;Mixed models-&amp;gt;Linear. T/m [[statistische software#SPSS|SPSS 18]] is er alleen nog een mixed model beschikbaar voor continue (normaal verdeelde) uitkomsten. Vanaf [[statistische software#SPSS|SPSS 19]] biedt SPSS ook procedures aan voor andere typen uitkomsten zoals dichotome variabelen. Deze vind je onder Analyze -&amp;gt; Mixed Models -&amp;gt; Generalized. In andere pakketten zoals [[statistische software#R|R]] (package &#039;nlme&#039; en package &#039;lme4&#039;), Stata ([http://www.gllamm.org GLAMM]) en [[statistische software#SAS|SAS]] zijn er ook mixed modellen beschikbaar voor verschillende typen uitkomstmaten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Let op: om een mixed model in SPSS te kunnen draaien moeten de data onder elkaar gestructureerd staan, waarbij iedere meting op een rij staat en er meerdere rijen zijn die bij dezelfde patient horen. In deze [http://www.spss.ch/upload/1126184451_Linear%20Mixed%20Effects%20Modeling%20in%20SPSS.pdf SPSS handleiding] staat stap voor stap beschreven hoe data te restructureren is in het gewenste format voor mixed models. Als er drie herhaalde metingen van drie patienten zijn, ziet het resultaat er bijvoorbeeld zo uit:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;width:450px&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot;&lt;br /&gt;
! patientnummer!! metingnr !! meting&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 10 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 9 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 11 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 8 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 11 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 12 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 5 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 8 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 9 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De hierboven beschreven &#039;situatie 1&#039; modellering gebeurt in SPSS middels het specificeren van de &#039;Repeated&#039; (+bijbehorende repeated covariance type) in het eerste panel van de mixed procedure. De in &#039;situatie 2&#039; besproken modellering wordt gespecificeerd onder de &#039;Random...&#039; knop (let op: random intercept staat by default uit, bij covariance type kan correlatie tussen de random effects gespecificeerd worden). Vaak is het gebruik van 1 van beide opties (danwel repeated danwel random) voldoende om de correlatie in de data op te vangen. Gebruik maken van beide opties kan wel, maar zal soms leiden tot overbodige parameters.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Voorbeeld: hoe analyseer ik met een mixed model een effect in de tijd?==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik onderzoek een groep patienten die een operatie hebben ondergaan. We zijn geinteresseerd in de pijnscore (VAS) op verschillende tijdsmomenten na de operatie. De verwachting is (uiteraard) dat de pijn direct na de operatie heviger is dan bijv. 3 mnd daarna (dit klopt ook als je de data in een barplot zet). In eerste instantie heb ik de ANOVA for repeated measures gebruikt om te analyseren of de pijn significant verandert in de tijd. Maar, omdat ik een aantal missing data heb, heb ik ook geprobeerd een mixed models analyse (hier mijn [[Media:voorbeeld_mixed_model_spss.doc|syntax]]) te doen. Mijn vragen hierover:  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;1. Heb ik de juiste covariance structure gebruikt? (nl. AR1)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;2. Ik heb &#039;tijd&#039; als fixed effect genomen omdat de afname van de VAS op specifieke tijdsmomenten gebeurde, klopt dat?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;3. Hoe geef de resultaten van deze mixed analyse weer?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
1. Of AR(1) de beste is is niet zo te zeggen, dat hangt af van de correlatie tussen de tijdsmomenten in jouw data. Je kunt bijvoorbeeld alle mogelijke structuren draaien en dan degene met de kleinste AIC te kiezen (smaller is better zoals er ook onder staat). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. Tijd is hier inderdaad een fixed variable, want je wilt hier de hypothese toetsen of er een verandering in de tijd is.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. In de output vind je onder &amp;quot;fixed effects&amp;quot; een B die aangeeft wat het effect is per tijdspunt (tov het startpunt) en een bijbehorende p-waarde. Dit is de toets die je waarschijnlijk wilt rapporteren. Onder het kopje &amp;quot;mean estimates&amp;quot; vind je de schatting van het model voor de gemiddelde VAS waarde op ieder tijdpunt. Deze mean estimates zijn voor een lezer makkelijker te interpreteren dan de B&#039;s.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Wat is het verschil tussen een mixed model en een GEE model?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik heb een mixed model gebruikt omdat ik wil corrigeren voor de familieverbanden tussen mijn patienten. In een paper met een soortgelijke analyse zie ik echter dat er een GEE model is gebruikt. Welke moet ik hebben en wat is het verschil?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beide modellen, een mixed model en een GEE model, kunnen corrigeren voor familieverbanden (of andere herhaalde metingen structuren). Een GEE (generalized estimation equations), ook wel genoemd marginaal model, negeert de correlaties tussen de herhaalde metingen in dezelfde familie, maar corrigeert de [[standaardfout/standard error|standaardfouten]] van de regressie coëfficiënten door robuuste [[standaardfout/standard error|standaardfouten]] te berekenen. Een mixed model, ook wel conditioneel model, of ook wel random-effects model modelleert de correlaties tussen de herhaalde metingen in dezelfde familie door een random-effect per familie in het model te includeren. De herhaalde metingen in een familie hebben die random-effects parameter gezamenlijk en dat maakt dat die metingen correleren. De volgende pagina van [http://www.theanalysisfactor.com/extensions-general-linear-model/ The analysis factor]  geeft een helder overzicht van de overeenkomst/verschillen tussen verschillende modellen die je kunt gebruiken voor herhaalde metingen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe wordt gebruikelijk een linear mixed model gerapporteerd in een artikel?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Het valt me op dat hier maar weinig over te vinden is op Pubmed, en als er al wat is, is het heel wisselend. Ik heb bijvoorbeeld een artikel gevonden waarin ze alleen maar de Beta coefficient met bijbehorende p-waarde geven. Maar ik wil toch graag ook wel de mean (±SD) weergeven. Is het gebruikelijk dat per cluster te doen? Of bijvoorbeeld toch een mean (±SD) per groep?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je zou de ruwe data (mean +sd) kunnen presenteren voor iedere groep. Hier is de (cluster)correctie van het mixed model echter nog niet in meegenomen. Alternatief kun je de estimated marginal means (+ conf interval) uit het model per groep rapporteren, deze zijn &#039;gecorrigeerd&#039; voor de clusters/correlaties. Deze kun je ook opvragen in SPSS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=repeated measurements ANOVA=&lt;br /&gt;
Repeated measurements ANOVA is een wat oudere term voor speciale vormen van mixed-models voor het analyseren van herhaalde metingen van een kwantitatieve afhankelijke variabele die normaal verdeeld is. Binnen het SPSS pakket wordt deze techniek aangeduid als GLM - repeated. Zoals eerder opgemerkt is deze procedure specifieke variant van mixed-models, maar is alleen beschikbaar voor continue normaal verdeelde afhankelijke variabelen, die op vaste en dezelfde tijdstippen zijn gemeten in alle patiënten. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Repeated measures ANOVA zoals in SPSS geimplementeerd, geeft twee soorten analyses, namelijk onder de aanname dat de correlaties tussen de herhaalde metingen allemaal dezelfde waarde hebben (compound symmetry) of zonder aannames over de correlaties (unstructured). In de SPSS output worden de compound-symmetry resultaten onder het kopje Tests of Within-Subjects Effects gerapporteerd en de unstructured resultaten onder het kopje Multivariate Tests. Wel handig is dat Mauchly&#039;s Test of Sphericity wordt gegeven; dat is een statistische toets van de nulhypothese dat de compound symmetry aanname klopt (kleine p-waardes van deze test zijn een indicatie dat compound symmetry niet goed past bij de data). Als sphericity (i.e. compound symmetry) wordt verworpen, dan kunnen ofwel de multivariate toets resultaten gebruikt worden, ofwel een Greenhouse-Geisser of een Huynh-Feldt correctie worden toegepast op de Tests of Within-Subjects Effects.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Wanneer kan ik een repeated measurements ANOVA gebruiken?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je kunt een repeated measurements ANOVA gebruiken als:&lt;br /&gt;
* de afhankelijke variabele continue is en (per level van de onafhankelijke voorspeller) normaal verdeeld is,&lt;br /&gt;
* de herhaalde metingen op vaste tijdstippen in alle patienten zijn gedaan,&lt;br /&gt;
* er geen missende waardes zijn.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe kan ik post hoc testen doen bij een two-way repeated measures anova?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik heb twee onafhankelijke groepen (patient/controle is between subject factor) waarbij  bij beide op 5 tijdsmomenten data is verzameld (5 timepoints als within subject factor). Nu run ik een two-way repeated measures anova om het interactie effect tussen groep en tijd te bekijken. Indien dit significant is wil ik graag weten op welke tijdsmomenten de controle groep verschilde van de patient groep. Er is geen optie in SPSS om een Tukey post hoc test te doen. Mag je in deze situatie een independent t-test gebruiken op ieder tijdstip om te bepalen op welke verschillende tijdsmomenten de twee groepen met elkaar verschilden? &lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
&#039;&#039;Zo niet, dan wil ik graag een Tukey met de hand uitrekenen, dit heb ik al wel gedaan voor de one-way repeated measures anova waarin ik bij de patient groep heb gekeken op welke tijdsmomenten de data verschilde met de data van de baseline meting. Maar kan je dit ook doen bij een two way anova met 2 onafhankelijke groepen? &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je kunt de losse (t-)testen doen (t0 patient minus t0 controle, t1 patient minus t1 controle etc.). En vervolgens moet je de uitkomsten van die testen corrigeren voor het feit dat je [[multiple testing|multiple comparisons]] doet. Ik zou daar zelf niet direct zien hoe Tukey toe te passen, omdat je daarbij uitgaat van een aantal means met hypothese dat ze allemaal (aan elkaar) gelijk zijn. Nu is het een ander geval, namelijk je wilt kijken of de means telkens 2 aan 2 gelijk aan elkaar zijn. Ik zou daarom een andere correctiemethode gebruiken (zoals [[Multiple_testing#Hoe_kan_ik_corrigeren_met_de_Bonferroni_methode|Bonferroni]] of [[Multiple_testing#Hoe_kan_ik_corrigeren_met_de_Bonferroni_methode|Bonferroni-Holms]]). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Let bij je eerdere analyse (post hoc op de within factor) ook goed op dat je de vergelijkingen wel gepaard uitvoert. Overigens kun je deze (within) vergelijking wel door spss laten doen. Namelijk door onder &#039;Options&#039; de factor &#039;tijd&#039; naar &#039;Display means for&#039; te brengen en dan &#039;compare main effects&#039; aan te klikken, met gewenste correctiemethode.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Op deze [http://www.uvm.edu/~dhowell/StatPages/More_Stuff/RepMeasMultComp/RepMeasMultComp.html site van David Howell] staan zeer veel adviezen over de zin en onzin van post hoc tests bij repeated measurements ANOVA&#039;s.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Waar vind ik de repeated measurements ANOVA in SPSS?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je vindt de repeated measurements ANOVA in SPSS 16 onder Analyze-&amp;gt;General Linear Model-&amp;gt;Repeated measures.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Er geldt voor de repeated measurements ANOVA dat de herhaalde metingen van de patienten in aparte kolommen naast elkaar in de SPSS file moeten staan. Stel dat er drie herhaalde metingen van drie patienten zijn, dan ziet de data file er als volgt uit met vier kolommen:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;width:450px&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot;&lt;br /&gt;
! patientnummer!! meting1 !! meting2 !! meting3&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 1 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 10 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 9 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 11 &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 2 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 8 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 11 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 12&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 3 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 5 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 8 &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;center&amp;quot;| 9&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Hoe kan ik data van 4 experimenten combineren? =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;De experimenten die ik verricht, heb ik in 4 sessies opgesplitst, aangezien het niet behapbaar was alle samples in een keer te verwerken. Nu blijkt dat de vergelijkingsgroepen (verschillende diagnoses) binnen elke serie toch wel erg klein zijn en vraag ik me af of en hoe ik de data van de 4 series zou kunnen combineren. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wat wel gebruikt wordt bij zulk soort settings is het toepassen van een factor correctie. Zie ook de 4e [[herhaalde metingen#Referenties|referentie]] op deze pagina. Je kunt ook binnen een statistisch model een correctie voor de &#039;clustering&#039;  binnen sessies meenemen, bijvoorbeeld door een [[herhaalde metingen#mixed models|mixed]] of [[herhaalde metingen#repeated measurements ANOVA|glm-repeated]] analyse te doen. Je beschouwt de experimenten dan als &#039;herhaalde metingen&#039; binnen een sessie.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Referenties =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*[http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/glmrepeated.htm Statnotes GLM Repeated measures] - zeer uitgebreide uitleg over de SPSS specificatie van een repeated measures ANOVA (engelstalig)&lt;br /&gt;
*[http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/multilevel.htm Statnotes Mixed Models] - zeer uitgebreide uitleg over mixed models en uitgebreide behandeling van wanneer voor mixed en wanneer voor GLM te kiezen (engelstalig)&lt;br /&gt;
*[http://archpsyc.ama-assn.org/cgi/reprint/61/3/310 Move Over ANOVA: Progress in Analyzing Repeated-Measures Data and Its Reflection in Papers Published in the Archives of General Psychiatry. Gueorguieva R, Krystal JH. Arch Gen Psychiatry. 2004 Mar;61(3):310-7.]&lt;br /&gt;
*[http://www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?tool=pubmed&amp;amp;pubmedid=16398936 Ruijter JM, Thygesen HH, Schoneveld OJ, Das AT, Berkhout B, Lamers WH, Factor correction as a tool to eliminate between-session variation in replicate experiments: application to molecular biology and retrovirology, Retrovirology. 2006 Jan 6;3:2]&lt;br /&gt;
*[http://www.cscu.cornell.edu/news/statnews/stnews76.pdf GEE newsletter] van Cornell Statistical Consulting Unit, Cornell University.&lt;br /&gt;
*[http://ehp.sagepub.com/content/32/3/207.full.pdf West BT, Analyzing Longitudinal Data With the Linear Mixed Models Procedure in SPSS. Eval Health Prof 2009 32: 207-228]&lt;br /&gt;
* [http://www.theanalysisfactor.com/repeated-and-random-2/ The analysis factor] info over het onderscheid tussen de repeated en de random statement in SPSS mixed.&lt;br /&gt;
* [http://www.theanalysisfactor.com/repeated-measures-approaches/ The analysis factor] info over de verschillende aanpakken voor herhaalde metingen: repeated measurements anova, marginal model, mixed model.&lt;br /&gt;
* [http://www.floppybunny.org/robin/web/virtualclassroom/stats/course2.html Robin Beaumont Heath Informatics course material] Vrij te gebruiken cursusmateriaal over linear mixed models met uileg van specificatie in zowel SPSS als R, zie week 6 7 en 8. Inclusief bijbehorende Youtube instructiefilmpjes.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Sofwaretips==&lt;br /&gt;
*[http://www.gllamm.org/ GLLAMM] Een familie functies (vrij te downloaden/attachen) in [[Statistische software#Stata|Stata]], waarbij er opties zijn voor het modelleren van herhaaldelijk gemeten niet continue uitkomstmaten (dichotome, ordinale etc).&lt;br /&gt;
*[http://tigger.uic.edu/~hedeker/mix.html SuperMix] Een standalone programma geschikt voor het modelleren van herhaaldelijk gemeten niet continue uitkomstmaten (dichotome, ordinale etc).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{onderschrift}}&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Lineaire_regressie&amp;diff=2362</id>
		<title>Lineaire regressie</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Lineaire_regressie&amp;diff=2362"/>
		<updated>2015-07-01T08:52:12Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie? */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{auteurs|&lt;br /&gt;
|mainauthor= prof dr R.J. de Haan&lt;br /&gt;
|coauthor= &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
== Wanneer gebruik ik een lineair regressie model? ==&lt;br /&gt;
Als je een [[correlatie|correlatietechniek]] toepast, ben je geïnteresseerd in de mate van samenhang tussen twee variabelen &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;, bijvoorbeeld een onderzoek naar de samenhang tussen leeftijd en scores op een cognitieve test. Met lineaire regressie ga je een stap verder. Met deze techniek probeer je de waarden van de uitkomst &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; via een lineair verband te voorspellen uit die van &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt;. De uitkomstvariabele &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; wordt de afhankelijke variabele genoemd, en de voorspeller &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; de onafhankelijke variabele.&lt;br /&gt;
We spreken van enkelvoudige (ook wel &#039;&#039;simple&#039;&#039; of &#039;&#039;univariable&#039;&#039;) regressie als we de uitkomst willen voorspellen met één predictor. In de praktijk zal dat in vele gevallen niet voldoende zijn en is het wenselijk om de effecten van twee of meer voorspellers te analyseren. We spreken dan van [[multivariabele regressie|meervoudige (ook wel &#039;&#039;multiple&#039;&#039; of &#039;&#039;multivariable&#039;&#039;)]] lineaire regressie.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Om een lineaire regressie te kunnen gebruiken, moeten de onderzoeksgegevens aan een aantal statistische voorwaarden voldoen: &lt;br /&gt;
#Over de gehele range van geobserveerde waarden moet sprake zijn van een lineaire samenhang tussen de onafhankelijke variabele &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; en de afhankelijke variabele &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; (tip: maak eerst een scatterplot om de aard van de samenhang tussen &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; te exploreren);&lt;br /&gt;
#Wat betreft het type data mogen de &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; variabelen zowel [[KEUZE TOETS#Van welk type is mijn data?|discreet als continu]] zijn. De afhankelijke variabele &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; mag alleen continu zijn;&lt;br /&gt;
#Voor elke waarde van &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; moeten de observaties van &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; onafhankelijk van elkaar zijn; dat wil zeggen dat de &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; variabelen slechts 1 keer bij een persoon zijn gemeten. Lineaire regressie is dus niet geschikt om voor onderzoeksgegevens te analyseren waarbij de patiënten herhaaldelijk in de tijd zijn gemeten (voor [[herhaalde metingen]] bestaan andere technieken).&lt;br /&gt;
#De variabele &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; heeft een normaal verdeling voor elke waarde van &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
#De verdelingen van de &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; variabele hebben een gelijke variantie (of standaard deviatie) voor elke waarde van &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De assumpties 1, 4 en 5 kunnen met behulp van de residuen van het lineaire model worden gecontroleerd.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In lineaire regressie  bepalen we de regressielijn, die het beste de lineaire relatie tussen de &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; variabelen beschrijft. De lineaire regressielijn wordt geschat met behulp van de vergelijking: &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; is de afhankelijke, uitkomstvariabele; &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; de onafhankelijke voorspeller; en &#039;a&#039; en &#039;b&#039; zijn de regressiecoëfficiënten; &amp;lt;math&amp;gt;\epsilon&amp;lt;/math&amp;gt; representeert de afstand tussen de regressielijn en de datapunten (de residuen). Regressiecoëfficiënt ‘a’ wordt ook wel de intercept genoemd, en geeft de waarde van &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; aan als &amp;lt;math&amp;gt;X=0&amp;lt;/math&amp;gt; (de intercept bepaalt dus de hoogte van de regressielijn). De regressiecoëfficiënt ‘b’ weerspiegelt de helling (&#039;&#039;slope&#039;&#039;) van de regressielijn, en geeft de gemiddelde toename van &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; aan als de &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; variabele met 1 eenheid toeneemt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Image:LineaireRegressie.png]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe interpreteer ik mijn SPSS output bij gebruik van een enkelvoudig lineair model?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Stel dat we in een steekproef van n=25 de [[correlatie|Pearson’s correlatie]] tussen de leeftijd van proefpersonen en hun lichaamsvetpercentage 0.81 is. We willen deze samenhang echter niet alleen beschrijven, maar op basis van de leeftijd van de persoon nu ook een voorspelling doen over zijn of haar lichaamsvetpercentage. Als we in [[statistische software#SPSS|SPSS]] in de schermen van de module Linear Regression de variabelen ‘vetpercentage’ als afhankelijke (&#039;&#039;dependent&#039;&#039;) variabele opgeven, en de variabele leeftijd als onafhankelijke (&#039;&#039;independent&#039;&#039;),  dan zullen de volgende tabellen worden gegenereerd: Model Summary, ANOVA en Coeficients. NB: in de hierna volgende voorbeelden worden sommige SPSS tabellen in verkorte vorm weergegeven.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;5&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|Model Summary&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;| Model&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; | R&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; | R square&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | Adjusted R square&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | SE of the estimate&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;| .821&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;| .659&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.645&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|6.3898&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De tabel Model Summary geeft de [[correlatie|Pearson’s correlatie]] weer tussen de betreffende &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; variabelen. De kolom &#039;R square&#039; is een zogenaamde &#039;&#039;goodness-of-fit&#039;&#039; maat. Deze maat geeft uitdrukking aan hoe goed de geobserveerde data clusteren rond de geschatte regressielijn. In een enkelvoudige lineaire regressie is dat het kwadraat van de correlatie. De proportie wordt meestal in een percentage ‘verklaarde variantie’ uitgedrukt. In dit voorbeeld betekent R square dus dat de totale variatie in vetpercentages voor 66% verklaard kan worden door de lineaire regressie c.q. de verschillen in leeftijd.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;6&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|ANOVA&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;| Model&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | Sum of squares&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | df&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | Mean Square&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; | F&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; | Sig.&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; | 1 &lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |Regression &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |1818,362&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |1818,362&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |44,535&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |,000&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |Residuals&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |939,078&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |23&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |40,829&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |Total&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |2757,440&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |24&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De F-test in de ANOVA tabel toets de nulhypothese: regressiecoëfficiënt b = 0 (‘er is geen samenhang tussen &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; en &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;, dus de regressielijn loopt horizontaal - zonder helling - door de puntenwolk’). Uit de tabel kunnen we opmaken dat leeftijd een significante voorspeller is van het gemeten vetpercentage (regressiecoëfficiënt b ≠ 0). Of, anders geformuleerd, we kunnen concluderen dat het vetpercentages van de proefpersonen significant verklaard kunnen worden door hun verschillen in leeftijd.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;6&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|Coefficients&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|colspan=&amp;quot;2&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot;|&amp;amp;nbsp; &lt;br /&gt;
|colspan=&amp;quot;2&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; | Unstandardized&lt;br /&gt;
coefficients&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | t&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | Sig.&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|model&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |B&lt;br /&gt;
|SE&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; | 1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |(Constant)&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |2,507&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|3,932&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|,638&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|,530&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; | Leeftijd&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; | ,549&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;| ,082&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|6,673&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|,000&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
a. dependent variable: vetpercentage&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De t-test in de derde tabel – Coefficients- geeft niet meer informatie dan hetgeen we al wisten uit de F-test in de ANOVA tabel, namelijk dat leeftijd een significante voorspeller is van het gemeten vetpercentage. In deze tabel wordt de lineaire vergelijking &amp;lt;math&amp;gt;Y = a + b\times X&amp;lt;/math&amp;gt; weergegeven. De regressiecoëfficiënt a zien we (enigszins verwarrend in SPSS) staan onder de kolom B, rechts van de cel ‘Constant’, en heeft de waarde 2,51. Regressiecoëfficiënt b wordt ook onder de kolom B vermeld, rechts van de variabele ‘leeftijd’, en heeft de waarde 0,55. We kunnen nu de lineaire vergelijking als volgt invullen: vetpercentage  = 2,51 + (0,55 &amp;lt;math&amp;gt;\times&amp;lt;/math&amp;gt; leeftijd). Het verwachte vetpercentage van een proefpersoon van 60 jaar oud is dus: 2,507+ (0,549 &amp;lt;math&amp;gt;\times&amp;lt;/math&amp;gt; 60) = 35,45%.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe werkt meervoudige lineaire regressie?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bij [[multivariabele regressie|meervoudige (&#039;multiple&#039; of &#039;multivariable&#039;)]] lineaire regressie zijn we geïnteresseerd in het gelijkertijd modelleren van twee of meer onafhankelijke variabelen. Je kunt je voorstellen dat niet alleen de leeftijd, maar ook  het geslacht van de proefpersoon een bijdrage levert aan de voorspelling van zijn of haar vetpercentage. Ander voorbeeld: omdat er een associatie is tussen de lengte en het gewicht van een kind, willen we in een onderzoek naar de relatie tussen gewicht en systolische bloeddruk ook de lengte van het kind in de statische analyse betrekken. Kortom, we passen meervoudige lineaire regressie toe om:&lt;br /&gt;
#de waarde van een afhankelijke variabele te voorpellen met (te verklaren uit) een set van onafhankelijke variabelen, en/of&lt;br /&gt;
#na te gaan in welke mate een onafhankelijke &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; variabele lineair gerelateerd is aan de afhankelijke &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; variabele, rekening houdend met (geadjusteerd voor) de invloed van andere &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; variabelen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In de meervoudige lineaire regressievergelijking&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a + b_1\times X_1+b_2\times X_2+\ldots+b_k\times X_k + \epsilon &amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
zijn  &amp;lt;math&amp;gt;X_i, (i = 1,2,\ldots,k),&amp;lt;/math&amp;gt; de verklarende variabelen of covariaten, is &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; de afhankelijk variabele, en vormen &amp;lt;math&amp;gt;b_1, b_2, \ldots, b_k&amp;lt;/math&amp;gt; de (partiële) regressiecoëfficiënten; &amp;lt;math&amp;gt;\epsilon&amp;lt;/math&amp;gt; is representeerd weer de residuele fout (de afstand van de datapunten tot de regressielijn). De coëfficiënt &amp;lt;math&amp;gt;b_1&amp;lt;/math&amp;gt; geeft aan hoeveel &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; toeneemt als &amp;lt;math&amp;gt;X_1&amp;lt;/math&amp;gt; met één eenheid toeneemt, rekening houdend met (geadjusteerd voor) de invloed van de andere &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; variabelen door die constant te houden. Op deze wijze kunnen we dus de impact van &amp;lt;math&amp;gt;X_1&amp;lt;/math&amp;gt; op &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; analyseren onafhankelijk van de invloed van de andere &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; variabelen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Hoe interpreteer ik mijn SPSS output bij gebruik van een meervoudig lineair model?==&lt;br /&gt;
Laten we ervan uitgaan dat we bij 100 kinderen een onderzoek doen naar de relatie tussen gewicht en systolische bloeddruk. We weten dat er een relatie is tussen het gewicht en de lengte van een kind, en mogelijk speelt het geslacht ook een rol. In een meervoudig lineaire regressie analyseren we nu het effect van gewicht (kg),  lengte (cm) en geslacht (0 = jongen; 1 = meisje). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;4&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;| Model Summary&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;| Model&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | R&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | R square&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;130&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; | Adjusted R square&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot;|1&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.564&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|.318&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot;| .297&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
a. Adjusted R square betekent dat bij berekening van de verklaarde variantie rekening is gehouden met het aantal verklarende variabelen in het model.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Uit de Model Summary komt naar voren dat de adjusted R square = 0,297. Met andere woorden; ongeveer 30% van de variatie in systolische bloeddruk kan verklaard worden door verschillen in gewicht, lengte en geslacht van de kinderen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;6&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|ANOVA&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;| Model&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | Sum of squares&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | df&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | Mean Square&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; | F&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; | Sig.&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;left&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; | 1 &lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | &amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | &amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | &amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; | &amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; | &amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; |Regression &lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |2804,045&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |3&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |934,682&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |14,952&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |,0001&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot;|Residuals&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |6001,261&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |96&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |62,513&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot;|Total&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |8805,306&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |99&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De F-test in de ANOVA tabel toets de nulhypothese: regressiecoëfficiënten &amp;lt;math&amp;gt;b_i&amp;lt;/math&amp;gt; zijn 0. Uit de analyse komt naar voren dat er een significante lineaire relatie is tussen de systolische bloeddruk en minstens één van de onafhankelijke &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; variabelen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| border =&amp;quot;1&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; cellpadding=&amp;quot;3&amp;quot; cellspacing=&amp;quot;0&amp;quot;&lt;br /&gt;
!colspan=&amp;quot;6&amp;quot; align=&amp;quot;center&amp;quot;|Coefficients&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|colspan=&amp;quot;2&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot;| &amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|colspan=&amp;quot;2&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; | Unstandardized&lt;br /&gt;
coefficients&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | t&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot; | Sig.&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;|model&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; width=&amp;quot;100&amp;quot; |B&lt;br /&gt;
|width=&amp;quot;100&amp;quot;| SE&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|&amp;amp;nbsp;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|rowspan=&amp;quot;4&amp;quot; align=&amp;quot;top&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot;| 1&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot;|(Constant)&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; |75,211&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|17,118&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|4,641&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|,0001&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot;| Gewicht&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; | 1,180&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|,261&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|4,512&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|,0001&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot;| Lengte&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; | -,031&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|,172&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|-,181&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|,857&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; align=&amp;quot;left&amp;quot; | Geslacht&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot; style=&amp;quot;background:#faecc8&amp;quot; | 4,230&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|1,611&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|2,626&lt;br /&gt;
|align=&amp;quot;right&amp;quot;|,010&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
De t-test laat zien dat de relatie tussen gewicht en systolische bloeddruk significant is (p &amp;lt; 0,001). Geadjusteerd voor de effecten van lengte en geslacht, leidt 1 kilogram gewichtstoename tot een gemiddelde systolische bloeddrukstijging van 1,18 mmHg. Geadjusteerd voor de invloeden van gewicht en geslacht is de relatie tussen lengte en systolische bloeddruk echter niet significant (p = 0,86). Er is ook een significante relatie (p = 0,01) tussen geslacht en bloeddruk: meisjes hebben - gemiddeld genomen – een 4,23 mmHg hogere systolische bloeddrukwaarde dan jongens, rekening houdend met verschillen in gewicht en lengte tussen kinderen. Kortom, gewicht en geslacht blijken onafhankelijke voorspellers te zijn van de systolische bloeddruk.&lt;br /&gt;
Met behulp van de gegeven regressiecoëfficiënten uit de tabel kunnen we de lineaire vergelijking verder invullen. Zo is de verwachte systolische bloeddruk van een meisje van 37 kg met een lengte van 115 cm: 75,21 + (1,18 &amp;lt;math&amp;gt;\times&amp;lt;/math&amp;gt; 37) – (0,03 &amp;lt;math&amp;gt;\times&amp;lt;/math&amp;gt; 115) + (4,23 &amp;lt;math&amp;gt;\times&amp;lt;/math&amp;gt; 1) =  119,65 mmHg.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Hoe interpreteer ik de resultaten van mijn lineaire model bij een log transformatie van de uitkomstmaat? ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik heb een vraag over de interpretatie van de B-waarden in mijn lineaire regressie analyse. De afhankelijke variable is namelijk een log-getransformeerde cortisolwaarde waardoor de B waarde (en wellicht ook de gestandaardiseerde Beta) moeilijker te interpreteren zijn. Ik heb daarom de B-waarden terug getransformeerd (Transformed B (EXP(B-waarde)) en krijg dan waarden rond de 1. &lt;br /&gt;
&#039;&#039;Mijn vraag is nu: hoe leg ik de B-waardes uit tijdens de presentatie op een congres komende week? Normaal gesproken spreek je van bij 1 unit toename in de afhankelijke variabele van ...(B-waarde) afname in cortisol waarde. Zelf dacht ik dat bijvoorbeeld nu Transformed [EXP(beta)] = 0.97, CI (0.95-0.99), p = .027 nu uiteglegd kan worden als:bij iedere unit toename van de afhankelijke variabele geeft een afname van 3% in cortisol. Klopt dit?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Als je een linear model fit om het effect van X op de log-getransformeerde cortisolwaarde te beoordelen, ziet dat er als volgt uit:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
log(cortisol) = intercept + B * X&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Inderdaad, een unit toename in X geeft B toename van de log(cortisol). Als we dit terug willen vertalen naar &amp;quot;gewone&amp;quot; cortisolwaardes, gebruiken we de inverse van de log:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Exp(log(coritsol)) = exp (intercept + B*SRIP)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dit is gelijk aan:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cortisol = exp ( intercept + B*SRIP)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bekijken we nu het verschil in cortisolwaarden bij toename van 1 unit SRIP:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
cortisol = exp ( intercept + B*X + B)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dan is dit gebruik makend van de rekenregels gelijk aan&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
exp (intercept + B*X) * exp (B) &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nu is het eerste gedeelte van bovenstaande vergelijking precies gelijk aan de cortisolwaarde op het &amp;quot;beginpunt&amp;quot;, dus inderdaad: een unit extra SRIP geeft vermenigvuldiging van de cortisolwaarde met de factor exp(B). En ook inderdaad: indien de exp(B) = 0.97, dan geeft vermenigvuldiging hiermee een afname van 3%.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je interpretatie was dus juist. (In het bovenstaande ben ik wel vanuit gegaan dat de cortisol waardes met de natuurlijke logaritme getransformeerd zijn en niet bijvoorbeeld met een 10log).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zie voor uitgebreidere uitleg over het interpreteren van regressiecoefficienten bij gebruik van een log transformatie deze pagina van [http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/faq/general/log_transformed_regression.htm UCLA: Academic Technology Services, Statistical Consulting Group].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Waar vind ik lineaire regressie in SPSS? ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Je vindt lineaire regressie in SPSS 16 onder Analyze -&amp;gt; Regression -&amp;gt; Linear. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Hoe geef ik categorische variabelen mee bij lineaire regressie in SPSS? ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Voor het gebruiken van [[KEUZE TOETS#Van welk type is mijn data? |categorische variabelen]] als voorspeller in een lineair model moeten er in SPSS eerst dummy variabelen aangemaakt worden. Om bijvoorbeeld het effect van roken (met categorien &#039;no&#039;, &#039;previous&#039; of &#039;current&#039;) op systolische bloeddruk te onderzoeken, moeten er twee dummy variabelen aangemaakt worden. Als we de groep die nooit gerookt heeft als referentie beschouwen, dan maken we een 0/1 variabele voor &#039;previous smoker&#039; en een 0/1 variabele voor &#039;current smoker&#039;. In het algemeen geldt: bij n categorien moeten n-1 dummy variabelen aangemaakt worden. In de output vinden we nu het voor het verschil previous vs no smoking en current vs no smoking de [[Lineaire regressie#Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?|regressiecoefficient]] met bijhorende significantietest. Eventueel kan de &amp;quot;overall test&amp;quot; die weergeeft of de variabele roken uberhaupt bijdraagt aan het model verkregen worden door de voorspellers in twee blokken mee te geven aan het regressie model. Een blok met alle variabelen behalve roken en in een tweede blok de twee roken dummies toegevoegd. Als er bij &#039;Statistics&#039; &#039;R squared change&#039; staat aangevinkt, dan geeft SPSS ook een p-waarde behorend bij het toevoegen van alle drie de rook-categorien.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Alternatief kun je in plaats van de standaard &#039;&#039;Analyze -&amp;gt; Regression -&amp;gt; Linear&#039;&#039; procedure gebruik maken van de &#039;&#039;Analyze -&amp;gt; General Linear Model -&amp;gt; Univariate&#039;&#039; module. Hierin kun je aangeven wat de categorische variabelen zijn door deze als &#039;Fixed factor(s)&#039; aan te duiden, de numerieke voorspellers meld je onder &#039;Covariate(s)&#039;. Onder &#039;Model...&#039; geef je vervolgens aan welke termen je in het model wilt, plus eventuele interacties. Vraag onder &#039;Options&#039; om de parameter estimates om de gebruikelijke regressiecoeffcienten in de output te zien. Deze module doet hetzelfde als een gewone lineaire regressie, maar heeft meer opties/mogelijkheden die vaak niet van toepassing zijn.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Mijn voorspeller is niet normaal verdeeld, kan ik nu nog lineaire regressie gebruiken?==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;Ik heb een onderzoek gedaan bij patienten met neurologische afwijking, deze patienten kunnen afwijkingen in de hersenen hebben. Daarom heb ik een MRI van de hersenen gemaakt en een aantal neuropsychologische testen gedaan. Ik wil onderzoeken of kinderen met véél afwijkingen ook slechter scoren op de neuropsychologische testen. De variabele die de MRI afwijkingen aangeeft is niet normaal verdeeld: de helft van de patienten heeft geen afwijkingen (afwijkscore is 0), de andere helft van de patienten heeft afwijkingsscore 5 tot &amp;gt;10.000. Het liefst zou ik een aantal lineaire regressies doen met als voorspeller de awfijkscore en als uitkomst telkens één van de neuropsychologische testen. Een deel van de neuropsychologische testen zijn afhankelijk van de leeftijd, die moet dan dus ook mee in het model als voorspeller. Ik twijfel of ik wel een (multipele) lineaire regressie mag doen gezien de scheve verdeling van de afwijkvariabele. [[KEUZE TOETS#Hoe_kan_ik_in_SPSS_mijn_data_transformeren.3F|Logtransformeren]] helpt wel iets maar dan nog is het niet normaal verdeeld. Is er nog een oplossing te vinden zodat ik wel de (multipele) lineaire regressie kan uitvoeren? Een alternatief is een simpel correlatie model maken, dat kan ik non-parameterisch mbv een [[Correlatie|Spearman&#039;s correlatie]] doen. Volgens mij mag ik dan gewoon de ongetransformeerde afwijkscore nemen als variabele en kijken wat de Spearman&#039;s correlatie is met de neuropsychologische testen. Klopt dat? Maar dan heb ik een probleem in die gevallen waarbij ik de leeftijd ook moet meenemen als variabele, dan moet ik partial correlations doen en dan leeftijd als &#039;controlling for&#039; variabele meenemen. Maar dat is weer niet non-parametrisch, is er een manier om dat te omzeilen?&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Heel sec bekeken hoeft de voorspeller in een lineaire regressie niet normaal verdeeld te zijn. Die voorwaarde geldt voor de uitkomstmaat (of eigenlijk voor de residuen van uitkomstmaat minus modelvoorspelling). Echter, als je de afwijkscore als numerieke covariaat in het model zou gebruiken, dan maak je wel een andere ferme aanname, namelijk dat iedere 1 punt toename in afwijkscore met een vaste toe- of afname op de uitkomsten van de neuropsychologische testen correspondeert. En dit is gezien de grote speiding in afwijkingswaarden waarschijnlijk niet realistisch. De schattingen in zo&#039;n regressie zouden onevenredig zwaar beïnvloed worden door de patienten met &amp;gt;10000 score. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Een niet-parametrische [[Correlatie|Spearman correlatie]] berekenen kan inderdaad. Hierbij heb je zoals je zelf al aangeeft echter geen mogelijkheid tot corrigeren voor andere factoren (de partial correlaties zijn eigenlijk gewoon multipele lineaire regressies). &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wat je alternatief zou kunnen doen is het opdelen van de afwijkvariabele in categorien. Een grove indeling in wel of geen afwijking zou kunnen, of een meer fijnmazige in bijv 0, &amp;gt;0 tot 50, &amp;gt;500. Het liefst gebruik je &#039;logische afkappunten&#039;. Let er wel op dat er nog een redelijk aantal patienten in ieder van de categorien valt om het schatbaar te houden. Een regressie met deze categorische variabele als voorspeller kan dan kijken of het behoren tot een andere categorie voorspellend is voor de testuitkomsten. Hierbij is het weer mogelijk te corrigeren voor andere factoren. Ook zou je kunnen proberen om dmv een transformatie de variabele minder scheef verdeeld te krijgen, bijvoorbeeld een [[KEUZE_TOETS#Hoe_kan_ik_in_SPSS_mijn_data_transformeren.3F|logtransformatie]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Referenties ==&lt;br /&gt;
[http://www.isqr.uni-freiburg.de/reginmed2011/interaction.pdf Course material on interaction and effect modification] from the web based distance learning course - Regression Models as a Tool in Medical Research - International School of Quantitative Research, University of Freiburg. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;background-color:#e8f1ff; margin:0.5em; padding:1em; border:1px solid #C8D0DC;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
Terug naar [[OVERZICHT]] voor een overzicht van alle statistische onderwerpen op deze wiki.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Terug naar [[KEUZE TOETS]] voor hulp bij het uitzoeken van een geschikte toets of analyse. &lt;br /&gt;
&amp;lt;div&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2361</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2361"/>
		<updated>2015-07-01T08:47:43Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;A^3=B^3+C^3&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\begin{equation*}&lt;br /&gt;
\begin{array}{rcl}&lt;br /&gt;
Y&amp;amp;=&amp;amp;a+b\times X + \epsilon \right.&lt;br /&gt;
\end{array}&lt;br /&gt;
\end{equation*}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2360</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2360"/>
		<updated>2015-07-01T08:39:49Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* andere tests */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== andere tests ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\begin{equation*}&lt;br /&gt;
\begin{array}{rcl}&lt;br /&gt;
Y&amp;amp;=&amp;amp;a+b\times X + \epsilon \right.&lt;br /&gt;
\end{array}&lt;br /&gt;
\end{equation*}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2359</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2359"/>
		<updated>2015-07-01T08:39:35Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== andere tests ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\begin{equation*}&lt;br /&gt;
\begin{array}{rcl}&lt;br /&gt;
Y&amp;amp;=&amp;amp;a+b\times X + \epsilon \right.&lt;br /&gt;
\end{array}&lt;br /&gt;
\end{equation*}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2358</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2358"/>
		<updated>2015-07-01T08:38:27Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Test van de BiblioPlus Extensie ==&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Een PubMed account moet nog worden aangevraagd en ingevoerd in WikiStatistiek - daarna zullen PMID errors verdwijnen...&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test verwijzingen naar referenties lijst ===&lt;br /&gt;
* Voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[Sinnott1990]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Nog een voorbeeld referentie &amp;lt;cite&amp;gt;[StickWillams2009]&amp;lt;/cite&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Test referenties lijst ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
#Comfort2007 pmid=17323919&lt;br /&gt;
#He1999 pmid=9312086&lt;br /&gt;
#StickWillams2009 isbn=978-0-240-52118-3 //Figure 5, page 72 is particularly interesting.&lt;br /&gt;
#Sinnott1990 Sinnott, M.L. (1990) Catalytic mechanisms of enzymic glycosyl transfer. Chem. Rev. 90, 1171-1202. [http://dx.doi.org/10.1021/cr00105a006 DOI: 10.1021/cr00105a006]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/biblio&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\begin{equation*}&lt;br /&gt;
\begin{array}{rcl}&lt;br /&gt;
Y&amp;amp;=&amp;amp;a+b\times X + \epsilon \right.&lt;br /&gt;
\end{array}&lt;br /&gt;
\end{equation*}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2357</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2357"/>
		<updated>2015-07-01T08:35:14Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* subkopje */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\begin{equation*}&lt;br /&gt;
\begin{array}{rcl}&lt;br /&gt;
Y&amp;amp;=&amp;amp;a+b\times X + \epsilon \right.&lt;br /&gt;
\end{array}&lt;br /&gt;
\end{equation*}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=23}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2356</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2356"/>
		<updated>2015-07-01T08:34:24Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* subkopje */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\begin{equation*}&lt;br /&gt;
\begin{array}{rcl}&lt;br /&gt;
Y&amp;amp;=&amp;amp;a+b\times X + \epsilon \right.&lt;br /&gt;
\end{array}&lt;br /&gt;
\end{equation*}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=3\pi+\sqrt{2}-e^{1/x}+\sum_{i=1}^{x}A_i&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2355</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2355"/>
		<updated>2015-07-01T08:23:45Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* subkopje */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\begin{equation*}&lt;br /&gt;
\begin{array}{rcl}&lt;br /&gt;
Y&amp;amp;=&amp;amp;a+b\times X + \epsilon \right.&lt;br /&gt;
\end{array}&lt;br /&gt;
\end{equation*}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[File:Smile.jpg]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Smile.jpg&amp;diff=2354</id>
		<title>File:Smile.jpg</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=File:Smile.jpg&amp;diff=2354"/>
		<updated>2015-07-01T08:22:50Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2353</id>
		<title>Zandbak</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wikistatistiek.amc.nl/index.php?title=Zandbak&amp;diff=2353"/>
		<updated>2015-07-01T08:17:03Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;J Wezelman: /* subkopje */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;hier kunt u oefenen met het schrijven in mediawiki&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
hallo&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
ln(odds)=a+b_1X_1+b_2X_2+\cdots+b_kX_k&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
test-Patrick:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;&lt;br /&gt;
\begin{equation*}&lt;br /&gt;
\begin{array}{rcl}&lt;br /&gt;
Y&amp;amp;=&amp;amp;a+b\times X + \epsilon \right.&lt;br /&gt;
\end{array}&lt;br /&gt;
\end{equation*}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2e test:&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;Y = a+b \times X + \epsilon&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==subkopje==&lt;br /&gt;
&amp;lt;math&amp;gt;v=8+\sqrt{7}-e^{4.6}+\sum_{i=1}^{3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
jjj&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
bla bla&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>J Wezelman</name></author>
	</entry>
</feed>