Mixed effects modellen - Revision history

M Wolvers at 15:12, 12 September 2024

2024-09-12T15:12:35Z

M Wolvers at 14:53, 12 September 2024

2024-09-12T14:53:15Z

Show changes

M Wolvers: /* Wat is een GEE-model? */

2024-09-12T14:47:34Z

Wat is een GEE-model?

← Older revision		Revision as of 16:47, 12 September 2024
Line 36:		Line 36:
	== Wat is een GEE-model? ==		== Wat is een GEE-model? ==

	Een [https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_estimating_equation GEE], ook wel marginaal model genoemd, is een ~~derde~~ uitbreiding van generalized linear models waarmee (net als met mixed models en generalized least-squares) geclusterde data geanalyseerd kan worden ([https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13 Liang en Zeger, 1986]). Het GEE-model negeert daarbij de correlaties tussen de herhaalde metingen of tussen de metingen in dezelfde familie of cluster, maar corrigeert de standaardfouten van de regressiecoëfficiënten door robuuste standaardfouten te berekenen. Er wordt geen aanname gedaan over de verdeling van de metingen tussen families (de verdeling van het ‘random effect’ in een mixed model), wat een voordeel kan zijn van GEE t.o.v. een mixed model.		Een [https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_estimating_equation GEE], ook wel marginaal model genoemd, is een uitbreiding van generalized linear models waarmee (net als met mixed models en generalized least-squares) geclusterde data geanalyseerd kan worden ([https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13 Liang en Zeger, 1986]). Het GEE-model negeert daarbij de correlaties tussen de herhaalde metingen of tussen de metingen in dezelfde familie of cluster, maar corrigeert de standaardfouten van de regressiecoëfficiënten door robuuste standaardfouten te berekenen. Er wordt geen aanname gedaan over de verdeling van de metingen tussen families (de verdeling van het ‘random effect’ in een mixed model), wat een voordeel kan zijn van GEE t.o.v. een mixed model.

	== Waar vind ik mixed models in SPSS?==		== Waar vind ik mixed models in SPSS?==

M Wolvers: /* Modellen voor geclusterde data */

2024-09-11T15:31:57Z

Modellen voor geclusterde data

← Older revision		Revision as of 17:31, 11 September 2024
Line 1:		Line 1:
	= ~~Modellen~~ voor geclusterde data =		= Geavanceerde modellen voor geclusterde data =

	~~Als observaties 'niet' onafhankelijk zijn van elkaar, wanneer~~ er een clustering van de data is, ~~voldoen simpele regressietechnieken~~ (~~generalized linear models) niet. Zie~~ ook de pagina [[Herhaalde metingen]]. Er bestaan gelukkig verschillende ~~alternatieve modellen~~.		Wanneer er een clustering van de data is, of op een andere manier niet wordt voldaan aan de aanname van onafhankelijke observaties (zie ook de pagina [[Herhaalde metingen]]), voldoen simpele regressietechnieken (generalized linear models) niet. Er bestaan gelukkig verschillende alternatieven.

	== Hoe specificeer ik een model dat rekening houdt met de multilevel/geclusterde aard van de data? ==		== Hoe specificeer ik een model dat rekening houdt met de multilevel/geclusterde aard van de data? ==
Line 10:		Line 10:
	====Situatie 1: herhaalde metingen op dezelfde momenten====		====Situatie 1: herhaalde metingen op dezelfde momenten====

	Als alle ~~patienten~~ op dezelfde tijdstippen (onder dezelfde condities) zijn gemeten, kan het mixed-model gezien worden als een uitbreiding van een standaard [[lineaire regressie\| lineair model]]. In formulevorm ziet de uitbreiding van het standaard model er als volgt uit:		Als alle patiënten op dezelfde tijdstippen (onder dezelfde condities) zijn gemeten, kan het mixed-model gezien worden als een uitbreiding van een standaard [[lineaire regressie\| lineair model]]. In formulevorm ziet de uitbreiding van het standaard model er als volgt uit:

	<math>Y_{i,t} = a + b \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t}</math>		<math>Y_{i,t} = a + b \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t}</math>

	waarbij <math>Y_{i,t}</math> de meting van de <math>i^{de}</math> patiënt is op het <math>t^{de}</math> tijdstip (conditie); <math>X_{i,t}</math> is de meting van de covariaat op dat moment en <math>\epsilon_{i,t}</math> is de afstand (of: ''residu'') van de datapunten tot de [[lineaire regressie#Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?\|regressielijn]]. Bij een standaard [[lineaire regressie]] zijn al deze residuen onafhankelijk van elkaar, maar bij herhaalde metingen is dat niet per se het geval. Namelijk, als het eerste datapunt van een patient (ver) boven (of onder) de lijn ligt, is het goed voorstelbaar dat volgende datapunten van dezelfde persoon ook boven (of onder) de regressielijn zullen liggen. Anders geformuleerd: datapunten van dezelfde persoon lijken meer op elkaar dan op datapunten van andere personen.		waarbij <math>Y_{i,t}</math> de meting van de <math>i^{de}</math> patiënt is op het <math>t^{de}</math> tijdstip (conditie); <math>X_{i,t}</math> is de meting van de covariaat op dat moment en <math>\epsilon_{i,t}</math> is de afstand (of: ''residu'') van de datapunten tot de [[lineaire regressie#Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?\|regressielijn]]. Bij een standaard [[lineaire regressie]] zijn al deze residuen onafhankelijk van elkaar, maar bij herhaalde metingen is dat niet per se het geval. Namelijk, als het eerste datapunt van een patient (ver) boven (of onder) de lijn ligt, is het goed voorstelbaar dat volgende datapunten van dezelfde persoon ook boven (of onder) de regressielijn zullen liggen. Anders geformuleerd: datapunten van dezelfde persoon lijken meer op elkaar dan op datapunten van andere personen.
	Bij een mixed model wordt rekening gehouden met de [[correlatie\|correlaties]] tussen de residuen van metingen bij dezelfde ~~patient~~. Dit kan op verschillende manieren en moet door de gebruiker worden gespecificeerd. Veel voorkomende correlatiestructuren zijn:		Bij een mixed model wordt rekening gehouden met de [[correlatie\|correlaties]] tussen de residuen van metingen bij dezelfde patiënt. Dit kan op verschillende manieren en moet door de gebruiker worden gespecificeerd. Veel voorkomende correlatiestructuren zijn:
	*compound symmetry, waarbij aangenomen wordt dat de correlaties tussen alle residuen van dezelfde persoon gelijk zijn. De eerste en de tweede meting van een persoon hangen dus even sterk met elkaar samen als de eerste en de laatste meting van die persoon;		*compound symmetry, waarbij aangenomen wordt dat de correlaties tussen alle residuen van dezelfde persoon gelijk zijn. De eerste en de tweede meting van een persoon hangen dus even sterk met elkaar samen als de eerste en de laatste meting van die persoon;
	*unstructured, waarbij geen enkele aanname wordt gemaakt over de correlaties. Iedere correlatie tussen twee tijdspunten wordt los van de anderen bepaald;		*unstructured, waarbij geen enkele aanname wordt gemaakt over de correlaties. Iedere correlatie tussen twee tijdspunten wordt los van de anderen bepaald;
Line 36:		Line 36:
	== Wat is een GEE-model? ==		== Wat is een GEE-model? ==

	Een [https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_estimating_equation GEE], ook wel marginaal model genoemd, is ~~nog~~ een ~~andere~~ uitbreiding van generalized linear models waarmee (net als met mixed models en generalized least-squares) geclusterde data geanalyseerd kan worden ([https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13 Liang en Zeger, 1986]). Het GEE-model negeert daarbij de correlaties tussen de herhaalde metingen of tussen de metingen in dezelfde familie of cluster, maar corrigeert de standaardfouten van de regressiecoëfficiënten door robuuste standaardfouten te berekenen. Er wordt geen aanname gedaan over de verdeling van de metingen tussen families (de verdeling van het ‘random effect’ in een mixed model), wat een voordeel kan zijn van GEE t.o.v. een mixed model.		Een [https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_estimating_equation GEE], ook wel marginaal model genoemd, is een derde uitbreiding van generalized linear models waarmee (net als met mixed models en generalized least-squares) geclusterde data geanalyseerd kan worden ([https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13 Liang en Zeger, 1986]). Het GEE-model negeert daarbij de correlaties tussen de herhaalde metingen of tussen de metingen in dezelfde familie of cluster, maar corrigeert de standaardfouten van de regressiecoëfficiënten door robuuste standaardfouten te berekenen. Er wordt geen aanname gedaan over de verdeling van de metingen tussen families (de verdeling van het ‘random effect’ in een mixed model), wat een voordeel kan zijn van GEE t.o.v. een mixed model.

	== Waar vind ik mixed models in SPSS?==		== Waar vind ik mixed models in SPSS?==

M Wolvers at 15:00, 11 September 2024

2024-09-11T15:00:14Z

← Older revision		Revision as of 17:00, 11 September 2024
Line 1:		Line 1:
	= ~~Mixed models~~ =		= Modellen voor geclusterde data =

	~~Mixed model, multilevel model~~, ~~mixed effects model zijn termen voor modellen waarin expliciet rekening wordt gehouden met eventuele~~ clustering van ~~observaties~~ (~~zie~~ ook de pagina [[Herhaalde metingen]]). De term ‘multilevel model’ wordt vaker binnen de sociale wetenschappen gebruikt, en de term ‘mixed model’ kom je vaker tegen binnen de biomedische wetenschappen, daarom zal in de rest van dit artikel de term ‘mixed model’ worden gebruikt.		Als observaties 'niet' onafhankelijk zijn van elkaar, wanneer er een clustering van de data is, voldoen simpele regressietechnieken (generalized linear models) niet. Zie ook de pagina [[Herhaalde metingen]]. Er bestaan gelukkig verschillende alternatieve modellen.

	== Hoe specificeer ik een ~~mixed~~ model? ==		== Hoe specificeer ik een model dat rekening houdt met de multilevel/geclusterde aard van de data? ==
	~~Mixed models kunnen op meerdere manieren gespecificeerd worden. Het~~ is zinvol om een onderscheid te maken tussen		Bij het bepalen van een geschikt model is het zinvol om een onderscheid te maken tussen
	#onderzoeken waarbij alle patiënten op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en		#onderzoeken waarbij alle patiënten op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en
	#onderzoeken waarin het aantal herhaalde metingen per patiënt en/of de tijdstippen en condities verschillen tussen patiënten.		#onderzoeken waarin het aantal herhaalde metingen per patiënt en/of de tijdstippen en condities verschillen tussen patiënten.
Line 32:		Line 32:
	De specificaties van de random effects kunnen nog uitgebreid worden en de fit van het model wordt gekwantificeerd met bijvoorbeeld de AIC. Ook hier geldt: het model met de laagste AIC past het beste bij de data.		De specificaties van de random effects kunnen nog uitgebreid worden en de fit van het model wordt gekwantificeerd met bijvoorbeeld de AIC. Ook hier geldt: het model met de laagste AIC past het beste bij de data.

	Deze tweede soort modellen wordt vaak aangeduid als 'Random Effect Models'.		Deze tweede soort modellen wordt vaak aangeduid als 'Random Effect Models' of [https://en.wikipedia.org/wiki/Mixed_model 'Mixed (Effects) Models'].

	== Waar vind ik ~~linear~~ mixed models in SPSS?==		== Wat is een GEE-model? ==
	Je vindt de linear mixed models onder Analyze -> Mixed models -> Linear. Procedures voor andere typen uitkomsten zoals dichotome variabelen vind je onder Analyze -> Mixed Models -> Generalized. In andere pakketten zoals [[statistische software#R\|R]] (package 'nlme' en package 'lme4'), Stata ([http://www.gllamm.org GLAMM]) en [[statistische software#SAS\|SAS]] zijn er ook mixed modellen beschikbaar voor verschillende typen uitkomstmaten.
			Een [https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_estimating_equation GEE], ook wel marginaal model genoemd, is nog een andere uitbreiding van generalized linear models waarmee (net als met mixed models en generalized least-squares) geclusterde data geanalyseerd kan worden ([https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13 Liang en Zeger, 1986]). Het GEE-model negeert daarbij de correlaties tussen de herhaalde metingen of tussen de metingen in dezelfde familie of cluster, maar corrigeert de standaardfouten van de regressiecoëfficiënten door robuuste standaardfouten te berekenen. Er wordt geen aanname gedaan over de verdeling van de metingen tussen families (de verdeling van het ‘random effect’ in een mixed model), wat een voordeel kan zijn van GEE t.o.v. een mixed model.

			== Waar vind ik mixed models in SPSS?==
			Je vindt de linear mixed models onder Analyze -> Mixed models -> Linear. Procedures voor andere typen uitkomsten zoals dichotome variabelen vind je onder Analyze -> Mixed Models -> Generalized.

	Let op: om een mixed model in SPSS te kunnen draaien moeten de data onder elkaar gestructureerd staan, waarbij iedere meting op een rij staat en er meerdere rijen zijn die bij dezelfde patiënt horen (long format). In deze [https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics/28.0.0?topic=models-using-linear-mixed-analyze-repeated-measurements SPSS-handleiding] staat stap voor stap beschreven hoe data te herstructureren is tot het gewenste format voor mixed models. Als er drie herhaalde metingen van drie patiënten zijn, ziet het resultaat er bijvoorbeeld zo uit:		Let op: om een mixed model in SPSS te kunnen draaien moeten de data onder elkaar gestructureerd staan, waarbij iedere meting op een rij staat en er meerdere rijen zijn die bij dezelfde patiënt horen (long format). In deze [https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics/28.0.0?topic=models-using-linear-mixed-analyze-repeated-measurements SPSS-handleiding] staat stap voor stap beschreven hoe data te herstructureren is tot het gewenste format voor mixed models. Als er drie herhaalde metingen van drie patiënten zijn, ziet het resultaat er bijvoorbeeld zo uit:
Line 80:		Line 84:
	\|}		\|}

	~~De hierboven beschreven 'situatie 1' gebeurt in SPSS middels het kiezen van 'Repeated' (en het bijbehorende repeated covariance type) in het eerste panel van de mixed procedure.~~ De in 'situatie 2' besproken modellering wordt gespecificeerd onder de 'Random...'-knop (let op: random intercept staat ''by default'' uit ~~bij~~ 'covariance type' kan correlatie tussen de random effecten gespecificeerd worden). Vaak is het gebruik van één van beide opties (danwel 'Repeated' danwel 'Random') voldoende om de correlatie in de data op te vangen. ~~Gebruik maken~~ van ~~beide opties kan wel~~, ~~maar zal soms leiden tot overbodige parameters~~.		De in 'situatie 2' besproken modellering wordt gespecificeerd onder de 'Random...'-knop (let op: random intercept staat ''by default'' uit! Bij 'covariance type' kan correlatie tussen de random effecten gespecificeerd worden).

			== Waar vind ik Generalized Least Squares modellen in SPSS?==
			Ook de hierboven beschreven 'situatie 1' (Generalized Least Squares Model) vind je in SPSS onder Analyze -> Mixed Models. Echter, je kiest dan voor 'Repeated' (en het bijbehorende repeated covariance type) in het eerste panel van de procedure.

			Het is in SPSS dus mogelijk om gebruik te maken van beide opties tegelijk ('Repeated' én 'Random'), maar dat zal soms leiden tot overbodige parameters. Vaak is het gebruik van één van beide opties (danwel 'Repeated' danwel 'Random') voldoende om de correlatie in de data op te vangen.

			== Wat voor mogelijkheden voor het gebruiken van mixed models zijn er in andere pakketten?==
			In andere pakketten zoals [[statistische software#R\|R]] (package 'nlme' en package 'lme4'), Stata ([http://www.gllamm.org GLAMM]) en [[statistische software#SAS\|SAS]] zijn er mixed modellen beschikbaar voor verschillende typen uitkomstmaten.

	==Hoe analyseer ik met een mixed model een effect in de tijd?==		==Hoe analyseer ik met een mixed model een effect in de tijd?==
Line 108:		Line 120:

	[http://dx.doi.org/10.1186/1471-2288-7-34 Deze paper] geeft wat houvast bij binaire uitkomsten. En [http://dx.doi.org/10.1027/1614-2241.1.3.86 deze paper] bij continue uitkomsten. En [https://doi.org/10.1155/2016/7329158 deze paper] bij ordinale uitkomsten.		[http://dx.doi.org/10.1186/1471-2288-7-34 Deze paper] geeft wat houvast bij binaire uitkomsten. En [http://dx.doi.org/10.1027/1614-2241.1.3.86 deze paper] bij continue uitkomsten. En [https://doi.org/10.1155/2016/7329158 deze paper] bij ordinale uitkomsten.

	~~= Generalized estimating equations (GEE) =~~

	~~== Wat is een GEE-model? ==~~

	Een [https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_estimating_equation GEE], ook wel marginaal model genoemd, is een uitbreiding van generalized linear models waarmee, net als met mixed models, geclusterde data geanalyseerd kan worden ([https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13 Liang en Zeger, 1986]). Het GEE model negeert daarbij de correlaties tussen de herhaalde metingen of tussen de metingen in dezelfde familie of cluster, maar corrigeert de standaardfouten van de regressiecoëfficiënten door robuuste standaardfouten te berekenen. Er wordt geen aanname gedaan over de verdeling van de metingen tussen families (de verdeling van het ‘random effect’ in een mixed model), wat een voordeel kan zijn van GEE t.o.v. een mixed model.

	== Wat is het verschil tussen een mixed model en een GEE-model?==		== Wat is het verschil tussen een mixed model en een GEE-model?==

M Wolvers at 14:14, 11 September 2024

2024-09-11T14:14:23Z

← Older revision		Revision as of 16:14, 11 September 2024
Line 1:		Line 1:
			= Mixed models =

			Mixed model, multilevel model, mixed effects model zijn termen voor modellen waarin expliciet rekening wordt gehouden met eventuele clustering van observaties (zie ook de pagina [[Herhaalde metingen]]). De term ‘multilevel model’ wordt vaker binnen de sociale wetenschappen gebruikt, en de term ‘mixed model’ kom je vaker tegen binnen de biomedische wetenschappen, daarom zal in de rest van dit artikel de term ‘mixed model’ worden gebruikt.

	== Hoe specificeer ik een mixed model? ==		== Hoe specificeer ik een mixed model? ==
Line 32:		Line 35:

	== Waar vind ik linear mixed models in SPSS?==		== Waar vind ik linear mixed models in SPSS?==
	Je vindt de linear mixed models onder Analyze->Mixed models->Linear. Procedures voor andere typen uitkomsten zoals dichotome variabelen vind je onder Analyze -> Mixed Models -> Generalized. In andere pakketten zoals [[statistische software#R\|R]] (package 'nlme' en package 'lme4'), Stata ([http://www.gllamm.org GLAMM]) en [[statistische software#SAS\|SAS]] zijn er ook mixed modellen beschikbaar voor verschillende typen uitkomstmaten.		Je vindt de linear mixed models onder Analyze -> Mixed models -> Linear. Procedures voor andere typen uitkomsten zoals dichotome variabelen vind je onder Analyze -> Mixed Models -> Generalized. In andere pakketten zoals [[statistische software#R\|R]] (package 'nlme' en package 'lme4'), Stata ([http://www.gllamm.org GLAMM]) en [[statistische software#SAS\|SAS]] zijn er ook mixed modellen beschikbaar voor verschillende typen uitkomstmaten.

	Let op: om een mixed model in SPSS te kunnen draaien moeten de data onder elkaar gestructureerd staan, waarbij iedere meting op een rij staat en er meerdere rijen zijn die bij dezelfde patiënt horen. In deze [https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics/28.0.0?topic=models-using-linear-mixed-analyze-repeated-measurements SPSS-handleiding] staat stap voor stap beschreven hoe data te herstructureren is in het gewenste format voor mixed models. Als er drie herhaalde metingen van drie patiënten zijn, ziet het resultaat er bijvoorbeeld zo uit:		Let op: om een mixed model in SPSS te kunnen draaien moeten de data onder elkaar gestructureerd staan, waarbij iedere meting op een rij staat en er meerdere rijen zijn die bij dezelfde patiënt horen (long format). In deze [https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics/28.0.0?topic=models-using-linear-mixed-analyze-repeated-measurements SPSS-handleiding] staat stap voor stap beschreven hoe data te herstructureren is tot het gewenste format voor mixed models. Als er drie herhaalde metingen van drie patiënten zijn, ziet het resultaat er bijvoorbeeld zo uit:

	{\| border ="1" style="width:450px" align="center" cellpadding="3"		{\| border ="1" style="width:450px" align="center" cellpadding="3"
Line 77:		Line 80:
	\|}		\|}

	De hierboven beschreven 'situatie 1' ~~modellering~~ gebeurt in SPSS middels het ~~specificeren~~ van de 'Repeated' (+bijbehorende repeated covariance type) in het eerste panel van de mixed procedure. De in 'situatie 2' besproken modellering wordt gespecificeerd onder de 'Random...' knop (let op: random intercept staat by default uit, bij covariance type kan correlatie tussen de random ~~effects~~ gespecificeerd worden). Vaak is het gebruik van 1 van beide opties (danwel ~~repeated~~ danwel ~~random~~) voldoende om de correlatie in de data op te vangen. Gebruik maken van beide opties kan wel, maar zal soms leiden tot overbodige parameters.		De hierboven beschreven 'situatie 1' gebeurt in SPSS middels het kiezen van 'Repeated' (en het bijbehorende repeated covariance type) in het eerste panel van de mixed procedure. De in 'situatie 2' besproken modellering wordt gespecificeerd onder de 'Random...'-knop (let op: random intercept staat ''by default'' uit bij 'covariance type' kan correlatie tussen de random effecten gespecificeerd worden). Vaak is het gebruik van één van beide opties (danwel 'Repeated' danwel 'Random') voldoende om de correlatie in de data op te vangen. Gebruik maken van beide opties kan wel, maar zal soms leiden tot overbodige parameters.

	==Hoe analyseer ik met een mixed model een effect in de tijd?==		==Hoe analyseer ik met een mixed model een effect in de tijd?==
	''Ik onderzoek een groep ~~patienten~~ die een operatie hebben ondergaan. We zijn ~~geinteresseerd~~ in de pijnscore (VAS) op verschillende tijdsmomenten na de operatie. De verwachting is (uiteraard) dat de pijn direct na de operatie heviger is dan bijv. 3 ~~mnd~~ daarna (dit klopt ook als je de data in een ~~barplot~~ zet). In eerste instantie heb ik de ~~ANOVA for~~ repeated measures gebruikt om te analyseren of de pijn significant verandert in de tijd. Maar, omdat ik een aantal missing data heb, heb ik ook geprobeerd een mixed models analyse (hier mijn [[Media:voorbeeld_mixed_model_spss.doc\|syntax]]) te doen. Mijn vragen hierover:		''Ik onderzoek een groep patiënten die een operatie hebben ondergaan. We zijn geïnteresseerd in de pijnscore (VAS) op verschillende tijdsmomenten na de operatie. De verwachting is (uiteraard) dat de pijn direct na de operatie heviger is dan bijv. 3 maanden daarna (dit klopt ook als je de data in een staafdiagram zet). In eerste instantie heb ik de [[repeated measures ANOVA]] gebruikt om te analyseren of de pijn significant verandert in de tijd. Maar, omdat ik een aantal missing data heb, heb ik ook geprobeerd een mixed models analyse (hier mijn [[Media:voorbeeld_mixed_model_spss.doc\|syntax]]) te doen. Mijn vragen hierover:

	''1. Heb ik de juiste ~~covariance structure~~ gebruikt? (nl. AR1)		''1. Heb ik de juiste covariantiestructuur gebruikt? (nl. AR1)

	''2. Ik heb 'tijd' als fixed effect genomen omdat de afname van de VAS op specifieke tijdsmomenten gebeurde, klopt dat?		''2. Ik heb 'tijd' als fixed effect genomen omdat de afname van de VAS op specifieke tijdsmomenten gebeurde, klopt dat?

	''3. Hoe geef de resultaten van deze mixed analyse weer?		''3. Hoe geef je de resultaten van deze mixed analyse weer?

	1. Of AR(1) de beste is is niet zo te zeggen, dat hangt af van de correlatie tussen de tijdsmomenten in jouw data. Je kunt bijvoorbeeld alle mogelijke structuren draaien en dan degene met de kleinste AIC te kiezen (smaller is better zoals er ook onder staat).		1. Of AR(1) de beste is is niet zo te zeggen, dat hangt af van de correlatie tussen de tijdsmomenten in jouw data. Je kunt bijvoorbeeld alle mogelijke structuren draaien en dan degene met de kleinste AIC te kiezen (smaller is better zoals er ook onder staat).
Line 93:		Line 96:

	3. In de output vind je onder "fixed effects" een B die aangeeft wat het effect is per tijdspunt (tov het startpunt) en een bijbehorende p-waarde. Dit is de toets die je waarschijnlijk wilt rapporteren. Onder het kopje "mean estimates" vind je de schatting van het model voor de gemiddelde VAS waarde op ieder tijdpunt. Deze mean estimates zijn voor een lezer makkelijker te interpreteren dan de B's.		3. In de output vind je onder "fixed effects" een B die aangeeft wat het effect is per tijdspunt (tov het startpunt) en een bijbehorende p-waarde. Dit is de toets die je waarschijnlijk wilt rapporteren. Onder het kopje "mean estimates" vind je de schatting van het model voor de gemiddelde VAS waarde op ieder tijdpunt. Deze mean estimates zijn voor een lezer makkelijker te interpreteren dan de B's.

	~~== Wat is het verschil tussen een mixed model en een GEE model?==~~

	''Ik heb een mixed model gebruikt omdat ik wil corrigeren voor de familieverbanden tussen mijn patienten. In een paper met een soortgelijke analyse zie ik echter dat er een GEE model is gebruikt. Welke moet ik hebben en wat is het verschil?

	Beide modellen, een mixed model en een GEE model, kunnen corrigeren voor familieverbanden (of andere herhaalde metingen structuren). Een GEE (generalized estimation equations), ook wel genoemd marginaal model, negeert de correlaties tussen de herhaalde metingen in dezelfde familie, maar corrigeert de [[standaardfout/standard error\|standaardfouten]] van de regressie coëfficiënten door robuuste [[standaardfout/standard error\|standaardfouten]] te berekenen. Een mixed model, ook wel conditioneel model, of ook wel random-effects model modelleert de correlaties tussen de herhaalde metingen in dezelfde familie door een random-effect per familie in het model te includeren. De herhaalde metingen in een familie hebben die random-effects parameter gezamenlijk en dat maakt dat die metingen correleren. De volgende pagina van [http://www.theanalysisfactor.com/extensions-general-linear-model/ The analysis factor] geeft een helder overzicht van de overeenkomst/verschillen tussen verschillende modellen die je kunt gebruiken voor herhaalde metingen.

	==Hoe wordt gebruikelijk een linear mixed model gerapporteerd in een artikel?==		==Hoe wordt gebruikelijk een linear mixed model gerapporteerd in een artikel?==
Line 106:		Line 103:
	Je zou de ruwe data (mean +sd) kunnen presenteren voor iedere groep. Hier is de (cluster)correctie van het mixed model echter nog niet in meegenomen. Alternatief kun je de estimated marginal means (+ conf interval) uit het model per groep rapporteren, deze zijn 'gecorrigeerd' voor de clusters/correlaties. Deze kun je ook opvragen in SPSS.		Je zou de ruwe data (mean +sd) kunnen presenteren voor iedere groep. Hier is de (cluster)correctie van het mixed model echter nog niet in meegenomen. Alternatief kun je de estimated marginal means (+ conf interval) uit het model per groep rapporteren, deze zijn 'gecorrigeerd' voor de clusters/correlaties. Deze kun je ook opvragen in SPSS.

	== Wat is het minimaal aantal observaties bij het gebruik van een mixed~~-effects~~ model? ==		== Wat is het minimaal aantal observaties bij het gebruik van een mixed model? ==
	'Hoeveel datapunten (clusters en/of patiënten) heb ik nodig als ik een mixed~~-effects~~ model wil gebruiken?'
			''Hoeveel datapunten (clusters en/of patiënten) heb ik nodig als ik een mixed model wil gebruiken?''

	[http://dx.doi.org/10.1186/1471-2288-7-34 Deze paper] geeft wat houvast bij binaire uitkomsten. En [http://dx.doi.org/10.1027/1614-2241.1.3.86 deze paper] bij continue uitkomsten. En [https://doi.org/10.1155/2016/7329158 deze paper] bij ordinale uitkomsten.		[http://dx.doi.org/10.1186/1471-2288-7-34 Deze paper] geeft wat houvast bij binaire uitkomsten. En [http://dx.doi.org/10.1027/1614-2241.1.3.86 deze paper] bij continue uitkomsten. En [https://doi.org/10.1155/2016/7329158 deze paper] bij ordinale uitkomsten.

			= Generalized estimating equations (GEE) =

			== Wat is een GEE-model? ==

			Een [https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_estimating_equation GEE], ook wel marginaal model genoemd, is een uitbreiding van generalized linear models waarmee, net als met mixed models, geclusterde data geanalyseerd kan worden ([https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13 Liang en Zeger, 1986]). Het GEE model negeert daarbij de correlaties tussen de herhaalde metingen of tussen de metingen in dezelfde familie of cluster, maar corrigeert de standaardfouten van de regressiecoëfficiënten door robuuste standaardfouten te berekenen. Er wordt geen aanname gedaan over de verdeling van de metingen tussen families (de verdeling van het ‘random effect’ in een mixed model), wat een voordeel kan zijn van GEE t.o.v. een mixed model.

			== Wat is het verschil tussen een mixed model en een GEE-model?==

			''Ik heb een mixed model gebruikt omdat ik wil corrigeren voor de familieverbanden tussen mijn patiënten. In een paper met een soortgelijke analyse zie ik echter dat er een GEE-model is gebruikt. Welke moet ik hebben en wat is het verschil?

			Beide modellen, een mixed model en een GEE-model, kunnen corrigeren voor familieverbanden (of andere herhaalde metingenstructuren). Een GEE (generalized estimation equations), ook wel marginaal model genoemd, negeert de correlaties tussen de herhaalde metingen in dezelfde familie, maar corrigeert de [[standaardfout/standard error\|standaardfouten]] van de regressiecoëfficiënten door robuuste [[standaardfout/standard error\|standaardfouten]] te berekenen. Een mixed model, ook wel conditioneel model of random-effects model genoemd, modelleert de correlaties tussen de herhaalde metingen in dezelfde familie door een random effect voor (de variatie tussen) families in het model te includeren. De herhaalde metingen in een familie hebben die random-effects parameter gezamenlijk en dat maakt dat die metingen correleren.

			Als je iets over de grootte van de random effecten wilt kunnen zeggen (hoeveel variatie wordt door familieverschillen verklaard) wil je dus een mixed model gebruiken. Echter, dan moet je kunnen aannemen dat de families een ‘random sample’ uit een normaalverdeling zijn. Als je niet perse geïnteresseerd bent in het random effect zelf of als je niet kunt aannemen dat het random effect voor ‘familie’ een normale verdeling heeft, dan is het GEE-model waarschijnlijk een geschiktere keuze. De volgende pagina van [http://www.theanalysisfactor.com/extensions-general-linear-model/ The analysis factor] geeft een helder overzicht van de overeenkomsten en verschillen tussen verschillende modellen die je kunt gebruiken voor herhaalde metingen.

			== Waar vind ik Generalized Estimating Equations in SPSS? ==

			Je vindt GEE in SPSS onder Analyze -> Generalized Linear Models -> Generalized Estimating Equations.

M Wolvers at 12:56, 11 September 2024

2024-09-11T12:56:40Z

← Older revision		Revision as of 14:56, 11 September 2024
Line 1:		Line 1:

	= Hoe specificeer ik een mixed model? =		== Hoe specificeer ik een mixed model? ==
	Mixed models kunnen op meerdere manieren gespecificeerd worden. Het is zinvol om een onderscheid te maken tussen		Mixed models kunnen op meerdere manieren gespecificeerd worden. Het is zinvol om een onderscheid te maken tussen
	#onderzoeken waarbij alle patiënten op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en		#onderzoeken waarbij alle patiënten op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en

M Wolvers at 12:56, 11 September 2024

2024-09-11T12:56:18Z

← Older revision		Revision as of 14:56, 11 September 2024
Line 1:		Line 1:

			= Hoe specificeer ik een mixed model? =
	Mixed models kunnen op meerdere manieren gespecificeerd worden. Het is zinvol om een onderscheid te maken tussen		Mixed models kunnen op meerdere manieren gespecificeerd worden. Het is zinvol om een onderscheid te maken tussen
	#onderzoeken waarbij alle ~~patienten~~ op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en		#onderzoeken waarbij alle patiënten op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en
	#onderzoeken waarin het aantal herhaalde metingen per ~~patient~~ en/of de tijdstippen en condities verschillen tussen ~~patienten~~.		#onderzoeken waarin het aantal herhaalde metingen per patiënt en/of de tijdstippen en condities verschillen tussen patiënten.

	====Situatie 1: herhaalde metingen op dezelfde momenten====		====Situatie 1: herhaalde metingen op dezelfde momenten====
Line 11:		Line 11:
	<math>Y_{i,t} = a + b \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t}</math>		<math>Y_{i,t} = a + b \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t}</math>

	waarbij <math>Y_{i,t}</math> de meting van de <math>i^{de}</math> ~~patient~~ is op het <math>t^{de}</math> tijdstip (conditie); <math>X_{i,t}</math> is de meting van de covariaat op dat moment en <math>\epsilon_{i,t}</math> is de afstand (of: ''residu'') van de datapunten tot de [[lineaire regressie#Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?\|regressielijn]]. Bij een standaard [[lineaire regressie]] zijn al deze residuen onafhankelijk van elkaar, maar bij herhaalde metingen is dat niet per se het geval. Namelijk, als het eerste datapunt van een patient (ver) boven (of onder) de lijn ligt, is het goed voorstelbaar dat volgende datapunten van dezelfde persoon ook boven (of onder) de regressielijn zullen liggen. Anders geformuleerd: datapunten van dezelfde persoon lijken meer op elkaar dan op datapunten van andere personen.		waarbij <math>Y_{i,t}</math> de meting van de <math>i^{de}</math> patiënt is op het <math>t^{de}</math> tijdstip (conditie); <math>X_{i,t}</math> is de meting van de covariaat op dat moment en <math>\epsilon_{i,t}</math> is de afstand (of: ''residu'') van de datapunten tot de [[lineaire regressie#Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?\|regressielijn]]. Bij een standaard [[lineaire regressie]] zijn al deze residuen onafhankelijk van elkaar, maar bij herhaalde metingen is dat niet per se het geval. Namelijk, als het eerste datapunt van een patient (ver) boven (of onder) de lijn ligt, is het goed voorstelbaar dat volgende datapunten van dezelfde persoon ook boven (of onder) de regressielijn zullen liggen. Anders geformuleerd: datapunten van dezelfde persoon lijken meer op elkaar dan op datapunten van andere personen.
	Bij een mixed model wordt rekening gehouden met de [[correlatie\|correlaties]] tussen de residuen van metingen bij dezelfde patient. Dit kan op verschillende manieren en moet door de gebruiker worden gespecificeerd. Veel voorkomende correlatiestructuren zijn:		Bij een mixed model wordt rekening gehouden met de [[correlatie\|correlaties]] tussen de residuen van metingen bij dezelfde patient. Dit kan op verschillende manieren en moet door de gebruiker worden gespecificeerd. Veel voorkomende correlatiestructuren zijn:
	*compound symmetry, waarbij aangenomen wordt dat de correlaties tussen alle residuen van dezelfde persoon gelijk zijn. De eerste en de tweede meting van een persoon hangen dus even sterk met elkaar samen als de eerste en de laatste meting van die persoon;		*compound symmetry, waarbij aangenomen wordt dat de correlaties tussen alle residuen van dezelfde persoon gelijk zijn. De eerste en de tweede meting van een persoon hangen dus even sterk met elkaar samen als de eerste en de laatste meting van die persoon;

M Wolvers: /* Waar vind ik linear mixed models in SPSS? */

2024-05-13T10:29:33Z

Waar vind ik linear mixed models in SPSS?

← Older revision		Revision as of 12:29, 13 May 2024
Line 32:		Line 32:

	== Waar vind ik linear mixed models in SPSS?==		== Waar vind ik linear mixed models in SPSS?==
	Je vindt de linear mixed models ~~in SPSS 16~~ onder Analyze->Mixed models->Linear. T/m [[statistische software#SPSS\|SPSS 18]] is er alleen nog een mixed model beschikbaar voor continue (normaal verdeelde) uitkomsten. Vanaf [[statistische software#SPSS\|SPSS 19]] biedt SPSS ook procedures aan voor andere typen uitkomsten zoals dichotome variabelen~~. Deze~~ vind je onder Analyze -> Mixed Models -> Generalized. In andere pakketten zoals [[statistische software#R\|R]] (package 'nlme' en package 'lme4'), Stata ([http://www.gllamm.org GLAMM]) en [[statistische software#SAS\|SAS]] zijn er ook mixed modellen beschikbaar voor verschillende typen uitkomstmaten.		Je vindt de linear mixed models onder Analyze->Mixed models->Linear. Procedures voor andere typen uitkomsten zoals dichotome variabelen vind je onder Analyze -> Mixed Models -> Generalized. In andere pakketten zoals [[statistische software#R\|R]] (package 'nlme' en package 'lme4'), Stata ([http://www.gllamm.org GLAMM]) en [[statistische software#SAS\|SAS]] zijn er ook mixed modellen beschikbaar voor verschillende typen uitkomstmaten.

	Let op: om een mixed model in SPSS te kunnen draaien moeten de data onder elkaar gestructureerd staan, waarbij iedere meting op een rij staat en er meerdere rijen zijn die bij dezelfde ~~patient~~ horen. In deze [~~http~~://www.~~spss~~.ch/~~upload~~/~~1126184451_Linear%20Mixed%20Effects%20Modeling%20in%20SPSS~~.~~pdf~~ SPSS handleiding] staat stap voor stap beschreven hoe data te ~~restructureren~~ is in het gewenste format voor mixed models. Als er drie herhaalde metingen van drie ~~patienten~~ zijn, ziet het resultaat er bijvoorbeeld zo uit:		Let op: om een mixed model in SPSS te kunnen draaien moeten de data onder elkaar gestructureerd staan, waarbij iedere meting op een rij staat en er meerdere rijen zijn die bij dezelfde patiënt horen. In deze [https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics/28.0.0?topic=models-using-linear-mixed-analyze-repeated-measurements SPSS-handleiding] staat stap voor stap beschreven hoe data te herstructureren is in het gewenste format voor mixed models. Als er drie herhaalde metingen van drie patiënten zijn, ziet het resultaat er bijvoorbeeld zo uit:

	{\| border ="1" style="width:450px" align="center" cellpadding="3"		{\| border ="1" style="width:450px" align="center" cellpadding="3"

Rebecca Holman: /* Wat is het minimaal aantal observaties bij het gebruik van een mixed-effects model? */

2020-07-09T13:06:11Z

Wat is het minimaal aantal observaties bij het gebruik van een mixed-effects model?

← Older revision		Revision as of 15:06, 9 July 2020
Line 109:		Line 109:
	'Hoeveel datapunten (clusters en/of patiënten) heb ik nodig als ik een mixed-effects model wil gebruiken?'		'Hoeveel datapunten (clusters en/of patiënten) heb ik nodig als ik een mixed-effects model wil gebruiken?'

	[http://dx.doi.org/10.1186/1471-2288-7-34 Deze paper] geeft wat houvast bij binaire uitkomsten. En [http://dx.doi.org/10.1027/1614-2241.1.3.86 ~~Deze~~ paper] bij continue uitkomsten.		[http://dx.doi.org/10.1186/1471-2288-7-34 Deze paper] geeft wat houvast bij binaire uitkomsten. En [http://dx.doi.org/10.1027/1614-2241.1.3.86 deze paper] bij continue uitkomsten. En [https://doi.org/10.1155/2016/7329158 deze paper] bij ordinale uitkomsten.

← Older revision		Revision as of 17:12, 12 September 2024
Line 1:		Line 1:
	= Geavanceerde modellen voor geclusterde data =		== Geavanceerde modellen voor geclusterde data ==

	Wanneer er een clustering van de data is, of op een andere manier niet wordt voldaan aan de aanname van onafhankelijke observaties (zie ook de pagina [[Herhaalde metingen]]), voldoen simpele regressietechnieken (generalized linear models) niet. Er bestaan gelukkig verschillende alternatieven.		Wanneer er een clustering van de data is, of op een andere manier niet wordt voldaan aan de aanname van onafhankelijke observaties (zie ook de pagina [[Herhaalde metingen]]), voldoen simpele regressietechnieken (generalized linear models) niet. Er bestaan gelukkig verschillende alternatieven.

	== Hoe specificeer ik een model dat rekening houdt met de ~~multilevel/~~geclusterde aard van de data? ==		== Hoe specificeer ik een model dat rekening houdt met de geclusterde aard van de data? ==
	Bij het bepalen van een geschikt model is het zinvol om een onderscheid te maken tussen		Bij het bepalen van een geschikt model is het zinvol om een onderscheid te maken tussen
	#onderzoeken waarbij alle patiënten op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en		#onderzoeken waarbij alle patiënten op (min of meer) dezelfde tijdstippen (of onder dezelfde condities) herhaald worden gemeten, en
Line 10:		Line 10:
	====Situatie 1: herhaalde metingen op dezelfde momenten====		====Situatie 1: herhaalde metingen op dezelfde momenten====

	Als alle patiënten op dezelfde tijdstippen (onder dezelfde condities) zijn gemeten, kan het ~~mixed-model gezien worden als een uitbreiding van een~~ standaard [[lineaire regressie\| lineair model]]. In formulevorm ziet de uitbreiding van het standaard model er als volgt uit:		Als alle patiënten op dezelfde tijdstippen (onder dezelfde condities) zijn gemeten, kan het standaard [[lineaire regressie\| lineair model]] worden uitgebreid met deze extra 'dimensie'. In formulevorm ziet de uitbreiding van het standaard model er als volgt uit:

	<math>Y_{i,t} = a + b \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t}</math>		<math>Y_{i,t} = a + b \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t}</math>

	waarbij <math>Y_{i,t}</math> de meting van de <math>i^{de}</math> patiënt is op het <math>t^{de}</math> tijdstip (conditie); <math>X_{i,t}</math> is de meting van de covariaat op dat moment en <math>\epsilon_{i,t}</math> is de afstand (of: ''residu'') van de datapunten tot de [[lineaire regressie#Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?\|regressielijn]]. Bij een standaard [[lineaire regressie]] zijn al deze residuen onafhankelijk van elkaar, maar bij herhaalde metingen is dat niet per se het geval. Namelijk, als het eerste datapunt van een ~~patient~~ (ver) boven (of onder) de lijn ligt, is het goed voorstelbaar dat volgende datapunten van dezelfde persoon ook boven (of onder) de regressielijn zullen liggen. Anders geformuleerd: datapunten van dezelfde persoon lijken meer op elkaar dan op datapunten van andere personen.		waarbij <math>Y_{i,t}</math> de meting van de <math>i^{de}</math> patiënt is op het <math>t^{de}</math> tijdstip (conditie); <math>X_{i,t}</math> is de meting van de covariaat op dat moment en <math>\epsilon_{i,t}</math> is de afstand (of: ''residu'') van de datapunten tot de [[lineaire regressie#Hoe werkt (enkelvoudige) lineaire regressie?\|regressielijn]]. Bij een standaard [[lineaire regressie]] zijn al deze residuen onafhankelijk van elkaar, maar bij herhaalde metingen is dat niet per se het geval. Namelijk, als het eerste datapunt van een patiënt (ver) boven (of onder) de lijn ligt, is het goed voorstelbaar dat volgende datapunten van dezelfde persoon ook boven (of onder) de regressielijn zullen liggen. Anders geformuleerd: datapunten van dezelfde persoon lijken meer op elkaar dan op datapunten van andere personen.
	Bij een mixed model wordt rekening gehouden met de [[correlatie\|correlaties]] tussen de residuen van metingen bij dezelfde patiënt. Dit kan op verschillende manieren en moet door de gebruiker worden gespecificeerd. Veel voorkomende correlatiestructuren zijn:		Bij een mixed model wordt rekening gehouden met de [[correlatie\|correlaties]] tussen de residuen van metingen bij dezelfde patiënt. Dit kan op verschillende manieren en moet door de gebruiker worden gespecificeerd. Veel voorkomende correlatiestructuren zijn:
	*compound symmetry, waarbij aangenomen wordt dat de correlaties tussen alle residuen van dezelfde persoon gelijk zijn. De eerste en de tweede meting van een persoon hangen dus even sterk met elkaar samen als de eerste en de laatste meting van die persoon;		*compound symmetry, waarbij aangenomen wordt dat de correlaties tussen alle residuen van dezelfde persoon gelijk zijn. De eerste en de tweede meting van een persoon hangen dus even sterk met elkaar samen als de eerste en de laatste meting van die persoon;
Line 25:		Line 25:
	====Situatie 2: herhaalde metingen op verschillende momenten====		====Situatie 2: herhaalde metingen op verschillende momenten====

	Als het aantal herhaalde metingen per ~~patient~~ en/of de tijdstippen (condities) waarop er gemeten wordt verschillen tussen ~~patienten~~, ligt het voor de hand om het [[lineaire regressie\|lineaire model]] op een andere wijze uit te breiden. In situatie 1 werd de correlatie tussen meetpunten op verschillende tijdstippen direct gemodelleerd. Als er niet op vaste tijdstippen gemeten wordt, is dit niet logisch. De afhankelijkheid van metingen bij eenzelfde ~~patient~~ kan ook gemodelleerd worden met zogenaamde random effects. Met random effects wordt een inschatting gemaakt van de afwijking die metingen van eenzelfde ~~patient~~ hebben ten opzichte van de regressielijn. Hierbij maakt het niet uit hoe vaak en op welke tijdstippen een ~~patient~~ gemeten is; al zijn metingen worden verondersteld een vaste afwijking van de 'gemiddelde' regressielijn te hebben. In formulevorm ziet dit er als volgt uit:		Als het aantal herhaalde metingen per patiënt en/of de tijdstippen (condities) waarop er gemeten wordt verschillen tussen patiënten, ligt het voor de hand om het [[lineaire regressie\|lineaire model]] op een andere wijze uit te breiden. In situatie 1 werd de correlatie tussen meetpunten op verschillende tijdstippen direct gemodelleerd. Als er niet op vaste tijdstippen gemeten wordt, is dit niet logisch. De afhankelijkheid van metingen bij eenzelfde patiënt kan ook gemodelleerd worden met zogenaamde random effects. Met random effects wordt een inschatting gemaakt van de afwijking die metingen van eenzelfde patiënt hebben ten opzichte van de regressielijn. Hierbij maakt het niet uit hoe vaak en op welke tijdstippen een patiënt gemeten is; al zijn metingen worden verondersteld een vaste afwijking van de 'gemiddelde' regressielijn te hebben. In formulevorm ziet dit er als volgt uit:

	<math>Y_{i,t} = (a+ \alpha_i) + (b+\beta_i) \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t} </math>		<math>Y_{i,t} = (a+ \alpha_i) + (b+\beta_i) \times X_{i,t} + \epsilon_{i,t} </math>

	waarbij de nu toegevoegde <math>\alpha_i</math> en <math>\beta_i</math> de specifieke afwijkingen van ~~patient~~ <math>i</math> t.o.v. de regressielijn voorstellen. De <math>\alpha_i</math> is de afwijking van de intercept van ~~patient~~ <math>i</math> ten opzichte van de gemiddelde [[lineaire regressie#Hoe werkt een (enkelvoudig) lineair model?\|intercept]] <math>a</math>. De <math>\beta_i</math> is de afwijking van de [[lineaire regressie#Hoe werkt een (enkelvoudig) lineair model?\|helling]] (''slope'') van ~~patient~~ <math>i</math> ten opzichte van de gemiddelde helling <math>b</math> van de regressielijn. De <math>\alpha's</math> en <math>\beta's</math> worden niet direct geschat, in plaats daarvan wordt verondersteld dat zij normaal verdeeld zijn met gemiddelde 0. De standaard deviaties van deze verdelingen worden geschat.		waarbij de nu toegevoegde <math>\alpha_i</math> en <math>\beta_i</math> de specifieke afwijkingen van patiënt <math>i</math> t.o.v. de regressielijn voorstellen. De <math>\alpha_i</math> is de afwijking van de intercept van patiënt <math>i</math> ten opzichte van de gemiddelde [[lineaire regressie#Hoe werkt een (enkelvoudig) lineair model?\|intercept]] <math>a</math>. De <math>\beta_i</math> is de afwijking van de [[lineaire regressie#Hoe werkt een (enkelvoudig) lineair model?\|helling]] (''slope'') van patiënt <math>i</math> ten opzichte van de gemiddelde helling <math>b</math> van de regressielijn. De <math>\alpha's</math> en <math>\beta's</math> worden niet direct geschat, in plaats daarvan wordt verondersteld dat zij normaal verdeeld zijn met gemiddelde 0. De standaard deviaties van deze verdelingen worden geschat.
	De specificaties van de random effects kunnen nog uitgebreid worden en de fit van het model wordt gekwantificeerd met bijvoorbeeld de AIC. Ook hier geldt: het model met de laagste AIC past het beste bij de data.		De specificaties van de random effects kunnen nog uitgebreid worden en de fit van het model wordt gekwantificeerd met bijvoorbeeld de AIC. Ook hier geldt: het model met de laagste AIC past het beste bij de data.

Line 36:		Line 36:
	== Wat is een GEE-model? ==		== Wat is een GEE-model? ==

	Een [https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_estimating_equation GEE], ook wel marginaal model genoemd, is een uitbreiding van generalized linear models waarmee (net als met mixed models en generalized least-squares) geclusterde data geanalyseerd kan worden ([https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13 Liang en Zeger, 1986]). Het GEE-model negeert daarbij de correlaties tussen de herhaalde metingen of tussen de metingen in dezelfde familie of cluster, maar corrigeert de standaardfouten van de regressiecoëfficiënten door robuuste standaardfouten te berekenen. Er wordt geen aanname gedaan over de verdeling van de metingen tussen families (de verdeling van het ‘random effect’ in een mixed model), wat een voordeel kan zijn van GEE t.o.v. een mixed model.		Een [https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_estimating_equation GEE], ook wel marginaal model genoemd, is nóg een andere uitbreiding van generalized linear models waarmee (net als met mixed models en generalized least-squares models) geclusterde data geanalyseerd kan worden ([https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13 Liang en Zeger, 1986]). Het GEE-model negeert daarbij de correlaties tussen de herhaalde metingen of tussen de metingen in dezelfde familie of cluster, maar corrigeert de standaardfouten van de regressiecoëfficiënten door robuuste standaardfouten te berekenen. Er wordt geen aanname gedaan over de verdeling van de metingen tussen families (de verdeling van het ‘random effect’ in een mixed model), wat een voordeel kan zijn van GEE t.o.v. een mixed model.

	==Hoe analyseer ik met een mixed model een effect in de tijd?==		==Hoe analyseer ik met een mixed model een effect in de tijd?==