Logistische regressie

Wanneer gebruik ik een logistisch regressie model?

Met logistische regressie kan je een dichotome uitkomstvariabele (dood versus leven, wel of geen klachten, etc.) relateren aan één of meerdere predictoren. Het basis idee achter logistische regressie is dat je de uitkomstvariabele zodanig transformeert dat er een soort lineaire regressie mogelijk is. De logistische regressie coëfficiënten van de onafhankelijke variabelen in het model kunnen vervolgens worden omgezet in odds ratio’s.

In tegenstelling tot bij lineaire regressie gelden bij logistische regressie niet al te veel statistische voorwaarden. Zo hoeven er bijvoorbeeld geen aannames te worden gedaan over de verdeling van de variabelen en mogen de voorspellers (of verklarende variabelen) zowel discreet als continu zijn. Wel moeten de observaties onafhankelijk van elkaar zijn. Dat betekent dat logistische regressie dus niet geschikt is om onderzoeksgegevens te analyseren waarbij de patiënten herhaaldelijk in de tijd zijn gemeten (voor herhaalde metingen bestaan andere technieken).

Hoe werkt logistische regressie?

In een logistisch regressiemodel wordt niet de dichotome uitkomst zelf gemodelleerd, maar de kans op die uitkomst. Omdat een kans loopt van minimum 0 tot maximaal 1 en bij lineaire regressie de uitkomstvariabele continu moet zijn, kunnen we de kans niet rechtstreeks als uitkomstvariabele gebruiken. We kunnen wel gebruik maken van de relatieve kans: de odds. Immers, de odds is een continue variabele die loopt van 0 tot oneindig. Vervolgens moet er statistisch nog iets aanvullends worden gedaan. De odds, die loopt van 0 tot oneindig, is immers nog niet normaal verdeeld, hetgeen óók een voorwaarde is voor lineaire regressie. Als uitkomstvariabele wordt daarom niet de odds gebruikt, maar de natuurlijke logaritme van de odds, die niet alleen continu maar ook normaal verdeeld is. In de logistische regressie vergelijking

$ln(odds)=a+b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2}+\cdots +b_{k}X_{k}$

is de natuurlijke logaritme van de odds de uitkomst variabele, is $a$ de constante, zijn Failed to parse (syntax error): {\displaystyle X_i, (i = 1,2, ….., k)} de verklarende variabelen of covariaten, en vormen $b_{1},b_{2},\ldots b_{k}$ de logistische regressiecoëfficiënten.

Hoe interpreteer ik mijn SPSS output bij gebruik van een enkelvoudig logistisch model?

(Het hierna volgende voorbeeld is afkomstig uit het boek “Inleiding in de toegepaste biostatistiek” van J.W.R Twisk, Elsevier gezondheidszorg, Maarssen, 2007). In een case-control onderzoek wordt bij 100 patiënten en 100 controlepersonen de relatie onderzocht tussen roken en het krijgen van een hartinfarct. De onderzoeksresultaten staan in de volgende 2x2 tabel weergegeven.

	patient	controle	totaal
rookt wel	39	14	53
rookt niet	61	86	147
totaal	100	100	200

De odds ratio (OR) voor roken in vergelijking tot niet-roken op het krijgen van een hartinfarct kan op de volgende manier berekend worden:

$OR={\frac {a/b}{c/d}}={\frac {a*d}{b*c}}={\frac {39*86}{14*61}}=3,93.$

Het 95% betrouwbaarheidsinterval loopt van 1,70 tot 7,86. Er is een significante associatie, want de waarde van de nulhypothese (er is geen associatie: OR = 1) ligt buiten het betrouwbaarheidsinterval.

We gaan deze analyse herhalen, maar nu met behulp van logistische regressie. Als we in SPSS in de schermen van de module Binary Logistic de variabele ‘type proefpersoon’ (als afhankelijke (dependent) variabele opgeven (0 = controle, 1 = patiënt) en de variabele ‘roken’ (0 = nee, 1= ja) als onafhankelijke (independent) invoeren, dan zal SPSS, naast ander output, de concluderende slot-tabel “Variables in the Equation” genereren.

tabel invoegen

De logistische regressiecoëfficiënt b heeft de waarde 1,368. De Wald test geeft aan dat er sprake is van een significant verband (p < 0,001) tussen roken en het krijgen van een infarct. Omdat de logistische regressiecoëfficiënt gelijk is aan de natuurlijk logaritme van de OR, kunnen we de e-macht nemen van de regressiecoëfficiënt [EXP(B)], waardoor de natuurlijke logaritme als het ware ‘wegvalt’ en de OR overblijft. De OR op het hebben van een hartinfarct voor rokers ten opzichte van niet-rokers is hier dus $\exp {1,368}=3,927$ (95% BI: 1,694 - 7,855).

Referenties

Terug naar OVERZICHT voor een overzicht van alle statistische onderwerpen op deze wiki.

Terug naar KEUZE TOETS voor hulp bij het uitzoeken van een geschikte toets of analyse.